北师大版八下《提公因式法》ppt课件.ppt
1、什么是分解因式？ A 因式分解的结果必定是乘积的形式因式分解的结果必定是乘积的形式. . 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解因式分解. . 因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算2、下面是分解因式的是、下面是分解因式的是: ( ) A. B. C. D. E. F.)(bambmambyxabayax)(xxxx2)2(2) 1)(1(1222yyxyx)1)(1(122nmnmnmyxyx64242 mamb mamb 535(-6)52 535(-6)52 2R2r 2R2r观察下列各式的结构有什么特点：观察下列各式的结构有什么特点： cxcycz cxcycz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数因数或因式或因式 我们把多项式我们把多项式各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项，叫做这个多项式各项的式各项的公因式公因式。 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器：c 3x ab 2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？例例1: 找找 2 x 2 + 6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 找公因式的关键：找公因式的关键：定系数，找最大（公约数）；定系数，找最大（公约数）；定字母，找相同；定字母，找相同；定指数，找最低。定指数，找最低。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2x2+6x3=2x21+2x23x =2x2(1+3x) （1） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ； 第三步第三步， 将多项式化成将多项式化成两个两个因式因式 乘积的乘积的形式。形式。 例例2 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b)（2）7x - 21x2（3） 8a b -12ab c+ab3 23解：原式解：原式=7xx-7x3 =7x(x-3)解：原式解：原式=ab 8a b-ab 12b c +ab 122=ab(8a b-12b c+1)22（1）4kx-8ky (2)3x3-3x2-9x（4） 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“ ”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。 -2x2-12xy2+8xy3 -3ma3+6ma2-12ma甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y) 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。乙同学：乙同学：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x=2x(x=2x(x2 2+3x+3x+1+1) )= =6 6xy(xy(2 2x+x+3 3y)y)=-x(x=-x(x- -y y+ +z) z) 提公因式法分解因式与单项式乘多提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？项式有什么关系？提公因式法分解因式与单项式乘多项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式是是互为逆变形互为逆变形 已知已知a+b=5,ab=3,a+b=5,ab=3,求求a a2 2b+abb+ab2 2的值的值. . 解：解：。abbabaababbaabba151553)(3, 52222的值为因此2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、用、用提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏项）小心漏项; ;（3 3）首项为负与众不同。）首项为负与众不同。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指数定指数作业：作业：课本课本P P9 96 6习题习题4 4.2.2 第第1 1题题导学全程练第一课时导学全程练第一课时
