高中物理带电粒子在磁场中的运动试题经典(共27页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上最新高中物理带电粒子在磁场中的运动试题经典一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 ABCD、ADBC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 （<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；(3)匀强电场的电场强度大小【答案】（1）（2） （3） 【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O 由几何关系可知： 洛伦兹力做向心力： 解得 （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有粒子作匀速运动：x=v0t联立解得 （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B解得【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2如图所示，在xOy坐标系中，第、象限内无电场和磁场。第象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为 。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【答案】（1）； （2）【解析】【详解】（1）由动能定理有： 解得：vv0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为，则有cos 解得：45°根据，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故（2）要使粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：sR+Rsin又： 解得： 故3如图，区域I内有与水平方向成°角的匀强电场，区域宽度为，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场，区域宽度为，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：(1)区域I和区域内匀强电场的电场强度的大小. (2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长.【答案】(1), (2) (3)【解析】【详解】(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：求得：微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：求得：(2)粒子进入磁场区域时满足：根据几何关系，分析可知：整理得：(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：经整理得：4平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值： n1、2、3；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值： k1、2、3或 n1、2、3。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2av0t，竖直方向： ，解得：vyv0，tan1，45°，粒子穿过O点时的速度：；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，粒子能过P点，由几何知识得：Lnrcos45° n1、2、3，解得： n1、2、3；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2T1+T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t22×T1+T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t22×T1+2×T2，则 k1、2、3或 n1、2、3粒子从出发到P点经过的时间：tt1+t2，解得： k1、2、3或 n1、2、3；5如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角=37°过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为(53°147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回已知P与ab间的动摩擦因数=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；(2)当=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的值【答案】(1) (2) (3),【解析】【详解】解：(1)设碰撞前后的速度分别为和，碰后的速度为从到，对，由动能定理得：解得：碰撞过程中，对，系统：由动量守恒定律：取向左为正方向，由题意， 解得：点：对，由牛顿第二定律得：解得: (2)设在点的速度为，在到点，由机械能守恒定律： 解得：进入磁场后：所受电场力 ，在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：Q刚好不从边穿出磁场，由几何关系： 解得： (3)当所加磁场， 要让从边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当边或边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为，由几何关系得：解得： 运动周期： 则在磁场中运动的最长时间：此时对应的和6(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为（）的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）粒子由至的过程中，根据动能定理得 由式得 设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立式得 (2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 联立式得 （3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为，有 联立式得 若粒子再次达到时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为，根据运动学公式得 联立式得 设粒子在磁场中运动的时间为 联立式得 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得 由题意得 联立式得 7如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =" 1" m间距d =m，两金属板间电压UMN= 1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上B、C、H也处于同一直线上AF两点距离为m现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10kg，带电量q = +1×10-4C，初速度v0= 1×105m/s(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件【答案】（1）；垂直于AB方向出射（2）（3）【解析】试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，则：解得：竖直方向的速度为：vyat×105m/s射出时速度为：速度v与水平方向夹角为，故=30°，即垂直于AB方向出射（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移，即粒子由P1点垂直AB射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为由知：（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：故半径又故所以B2应满足的条件为大于考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.8电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；:当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO的最远位置和最近位置之间的距离（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度y【答案】（1） （2）【解析】【详解】（1）由题意可知，从0、2t0、4t0、等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：从t0、3t0、等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：最远位置和最近位置之间的距离：，（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：设电子离开偏转电场时的速度为v1，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角为，式中又：解得：由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO的最大距离和最小距离的差值为y1，所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：9如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)以速度v从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R，0)点进入磁场区域(1)求电场强度大小及粒子经过P点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【答案】(1) ；，速度方向沿y轴负方向(2)(3)【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为、，合速度、，联立可得进入磁场的速度，速度方向沿y轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A点射出时，运动半径由得当粒子从C点射出时，由勾股定理得解得由得根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当时，粒子从AC边界射出（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于x轴，其半径为，由几何关系得解得由得磁感应强度小于，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x轴下方，便不会回到电场中10如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度 从O点沿y轴正方向射入区域.不计粒子重力(1) 求粒子在区域中运动的轨道半径：(2) 若粒子射入区域时的速度为 ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间；(3) 若此粒子射入区域的速度 ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】【详解】（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：把，代入上式，解得： (2) 当粒子射入区域时的速度为时，如图所示在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为可以证明ABPO3为矩形，则图中,由几何知识可得：所以：所以粒子打在x轴上的位置坐标粒子在OA段运动的时间为：粒子在AB段运动的时间为粒子在BP段运动的时间为在此过程中粒子的运动时间： (3)设粒子在区域中轨道半径为R，轨迹由图可得粒子打在x轴上位置坐标：化简得： 把上式配方：化简为：则当时，位置坐标取最小值：11如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求：（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则的最小值为多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得，解得（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为由类平抛规律，由几何知识可得x=y，解得两点间的距离为，代入数据可得（3）由可得，即由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知又因为，所以，代入数据可得12如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，L)，坐标为(L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，=30°，不计粒子重力(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求：粒子初速度大小(2)若粒子从点Q1直接通过坐标原点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标(3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小为，挡板的最小长度为试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cos30°=L（1）粒子磁场中做匀速圆周运动，有：（2）解得：（3）（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知：2R2cos30°=L（4）xM=2R2sin30°（5）则M点坐标为（）（6）（3）由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y负方向偏移量为y1，由几何关系得：y1=2R3cos30°（7）为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离y2（如图中A、E间距）可由题给条件得：（8）当粒子只碰二次，其几何条件是：3y12y2=2L（9）解得：（10）粒子磁场中做匀速圆周运动，有：（11）解得：（12）挡板的最小长度为：（13）解得：（14）13如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为60°，两挡板的下端在小孔O左右两侧现在电容器两板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为B0，磁感应强度为负值时大小为Bx，但Bx未知现有一质量为m、电荷量为q（q>0），不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，t0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在t1t2时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响图中t1,t2未知，求：(1)粒子第一次从A到达O点时的速度大小；(2) 粒子从O点第一次撞到左挡板P的时间t1的大小；(3)图乙中磁感应强度Bx的大小；(4)两金属板M和N之间的距离d.【答案】（1）v（2）t1（3）Bx2B0（4）d，n0,1,2,3【解析】【分析】粒子在电场间做匀加速直线运动，由动能定理求出粒子刚进入磁场的速度，在磁场中做圆周运动，由几何关系得圆心角求出运动时间，粒子在整个装置中做周期性的往返运动，由几何关系得半径求出磁感应强度Bx的大小，在t1(t1t2)时间内，粒子做匀速圆周运动，由周期关系求出在金属板M和N间往返时间，再求出金属板M和N间的距离。解：(1) 解得(2)由得(3)由得，粒子做匀速圆周运动的半径， 粒子在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示由图易知： 解得 ()在t1(t1t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期 设粒子在金属板M和N间往返时间为t，有且满足： 联立可得金属板M和N间的距离：14如图(a)所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求:X/×EoBVBV(1)区域中磁场的磁感应强度大小 ；(2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。【答案】 （1）；（2）；方向向左下方与y轴负向成（）的夹角【解析】试题分析: （1）由几何关系知：质子再次回到OP时应平行于x轴正向进入区，设质子从OP上的C点进入区后再从D点垂直x轴进入第四象限，轨迹如图。 由几何关系可知：O1COX，O1C与OX的交点O2即为内圆弧的圆心，等边三角形。设质子在区圆运动半径为，在区圆运动半径为，则： 由 得： ， 同理得： 即区域中磁场的磁感应强度： （2）D点坐标： 质子从D点再次到达y轴的过程，设质子再次到达y轴时的速度大小为，由动能定理： 得： 因粒子在y轴方向上不受力，故在y轴方向上的分速度不变如图有： 即方向向左下方与y轴负向成（）的夹角 考点： 带电粒子在磁场中的运动15如图所示，虚线OL与y轴的夹角为60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M粒子在磁场中运动的轨道半径为R粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP=R不计重力求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间【答案】当=30°时，粒子在磁场中运动的时间为当=90°时，粒子在磁场中运动的时间为【解析】根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为，如图所示有（判断出圆心在y轴上得1分）（1分）周期为（1分）过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D由几何知识得，= （2分）联立得到（2分）解得=30°，或=90° （各2分）设M点到O点的距离为h，有，联立得到h=R-Rcos(+30°) （1分）解得h=(1-)R（=30°） （2分）h=(1+)R（=90°） （2分）当=30°时，粒子在磁场中运动的时间为（2分）当=90°时，粒子在磁场中运动的时间为（2分）【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识专心-专注-专业