一元线性回归ppt课件.ppt
统计统计统计概率10.8 一元线性回归统计的基本方法统计的基本方法普查与抽查普查与抽查数据分析的方法数据分析的方法频率分布表和频率直方图频率分布表和频率直方图总体特征值的估计总体特征值的估计包括平均值、极差、方差和标包括平均值、极差、方差和标准差准差正方形边长正方形边长 x面积面积S2x 确定关系确定关系2正方形面积正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的关系：之间的关系：3人的身高不能确定体重，但平均说来人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重身高者，体也重”那么身高和体重具有什么关系？那么身高和体重具有什么关系？ 4类似的类似的情况是否也有一定的关系？情况是否也有一定的关系？(1)蔬菜的产量蔬菜的产量y与所施的氮肥量与所施的氮肥量x(2)某天冷饮销量某天冷饮销量y与当天最高气温与当天最高气温t相关关系相关关系1圆的面积圆的面积 S 与该圆的半径与该圆的半径r 之间的关系之间的关系确定关系与非确定关系确定关系与非确定关系的异同点：的异同点： 相同点不同点函数函数相关关系相关关系均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 非确定性关系非确定性关系 确定性关系确定性关系创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入10.8一元线性回归一元线性回归人的身高（人的身高（cm）与体重）与体重(kg)之间有没有联系呢之间有没有联系呢? 也许有也许有人知道，平均标准体重的数值约为人知道，平均标准体重的数值约为 体重身高105 通过寻求数学公式来描述变量间的相关关系所进行的分析回归分析回归分析例例1某小卖部为了了解热茶销售量与最低气温之间的关系，某小卖部为了了解热茶销售量与最低气温之间的关系，随机统计并制作了某随机统计并制作了某6 6天的热茶销售量与当天最低气温的对天的热茶销售量与当天最低气温的对照表：照表：最低气温261813104-1热茶销售量202434385064观察表中数据的变化趋势观察表中数据的变化趋势在直角坐标系内作出图象在直角坐标系内作出图象观察图象中的点有什么特点？观察图象中的点有什么特点？y=bx+aW(a,b)=(26b+a-20)2+(18b+a-24)2+(13b+a-34)2 + (10b+a-38)2+ (4b+a-50)2+(- b+a-64)2 =1288b2+6a2+140ab-3820b-460a+10172n 如何确定最小值呢？如何确定最小值呢？最小二乘法最小二乘法a为常数为常数 ，b=-（140a-3820）/2572b为常数，为常数， a=-（140b-460）/12联立方程联立方程 解得解得 a=57.6 b=-1.65最佳直线的方程即为最佳直线的方程即为 y=-1.65x+57.6这条直线就称作为 回归直线回归直线以直线表示的相关关系就叫做 一元线性关系一元线性关系 1288b2+6a2+140ab-3820b-460a+10172回归直线方程回归直线方程bxay其中其中a、b是待定系数是待定系数xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221 一般地，寻求数学公式表达，我们总结出一个普遍适用的式子例例2 设对变量设对变量 x，y 有如下观察数据：有如下观察数据：x245678y254048506075试写出试写出y y对对x的回归的回归直线方程直线方程解：x（平均）（平均）=16/3 y(平均平均)=149/3x(平均平均)*y（平均）（平均）=2384/9 x i y i(总和总和)=1770 x i2（总和）（总和）=194 n=6得得 b=7.743 a=8.371 y=7.743x+8.371iiyx计算计算xi与与yi的积，求的积，求2ix计算计算 ；写出回归方程写出回归方程 将结果代入公式求将结果代入公式求 a；求回归直线方程的步骤：求回归直线方程的步骤：计算平均数计算平均数 与与 ；xy用用 求求 b ； xayb教材教材 P 198 A 组组重点知识回顾重点知识回顾1 1、相关关系、相关关系 （1 1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关系。量之间又有关系，称为相关关系。 （2 2）相关关系与函数关系的异同点。）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。伴随关系）。 （3 3）相关关系的分析方向。）相关关系的分析方向。 在收集在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。它们的关系作出判断。2 2、回归直线方程、回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果各）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。直线。（2 2）最小二乘法）最小二乘法求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤: :1.1.列表、计算列表、计算 2.2.代入公式求代入公式求a,ba,b。3.3.写出直线方程写出直线方程。(3)(3)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线对总体进行估计小结小结 ：统计这一部分内容，可以看成是初中统计这一部分内容，可以看成是初中“统计初步统计初步”和高中必修课和高中必修课“概率概率”这两章内容这两章内容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断要与分析，并据此对总体的相应情况作出判断要领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的效果效果
