空间向量及其加减运算ppt课件.ppt
3.1.13.1.1空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算一.目标引领v1.了解空间向量的概念.v2.理解空间向量的加法减法意义.v3.掌握空间向量的加减运算及运算律.（二）自学探究重点：空间向量的加减运算及其运算律重点：空间向量的加减运算及其运算律难点：借助图形理解空间向量加减运算及其运难点：借助图形理解空间向量加减运算及其运 算律的意义算律的意义（二）自学探究向量定义：向量定义： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.1.平面向量的基本知识复复 习习 回回 顾顾几何表示 : 有向线段有向线段向量的表示字母表示 : aAB 、等坐标表示 : (x，y)若若 A(x1,y1), B(x2,y2)则则 AB = (x2 x1 , y2 y1)1.平面向量的基本知识复复 习习 回回 顾顾2、平面向量的加法、减法运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba b复复 习习 回回 顾顾首尾连，指终点共起点，指被减3、平面向量的加法、减法运算律)()(cbacbaabba加法交换律：加法结合律：复复 习习 回回 顾顾三.合作解疑如图，一正三角形钢板，三如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在顶点用等长的绳子绑起，在力力F的作用下静止，三绳子的作用下静止，三绳子的受力情况如何？的受力情况如何？F 通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个三个力的特点力的特点是：（是：（1）三个力不共面，（）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但三力既有大小又有方向，但不在同一平面不在同一平面上。上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为我们称之为“空间向量空间向量”。这就是我们今天。这就是我们今天所研究的内容：所研究的内容：“空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算”F二、类比平面向量，推广到空间二、类比平面向量，推广到空间内容内容平面向量平面向量空间向量空间向量概念概念画法及其表示画法及其表示零向量零向量单位向量单位向量相反向量相反向量用有向线段画出来；用有向线段画出来；表示方式：表示方式：或或 ABa在平面上，在平面上，既有大既有大小又有方向的量小又有方向的量在空间，在空间，具有大具有大小和方向的量小和方向的量用有向线段画出来；用有向线段画出来；表示方式：表示方式：或或 ABa长度为零的向量叫长度为零的向量叫做零向量，零向量做零向量，零向量的方向是任意的的方向是任意的长度为零的向量叫长度为零的向量叫做零向量，零向量做零向量，零向量的方向是任意的的方向是任意的平面中模为平面中模为1的向量的向量空间中模为空间中模为1的向量的向量平面中平面中长度相等，方长度相等，方向相反的两个向量向相反的两个向量空间中空间中长度相等，方长度相等，方向相反的两个向量向相反的两个向量1、基本概念、基本概念相等向相等向量量加法法加法法则则减法法减法法则则平面中平面中方向相同方向相同且模相等的向量且模相等的向量空间中空间中方向相同方向相同且模相等的向量且模相等的向量首尾连接的向量首尾连接的向量，和向量为第一个向和向量为第一个向量的起点指向最后量的起点指向最后一个向量的终点一个向量的终点空间中，空间中，首尾连接首尾连接的向量，的向量，和向量为和向量为第一个向量的起点第一个向量的起点指向最后一个向量指向最后一个向量的终点的终点同起点的两个向量同起点的两个向量，差向量为连接两个差向量为连接两个向量的终点，并且向量的终点，并且指向被减向量。指向被减向量。空间中，空间中，同起点的两同起点的两个向量，个向量，差向量为连差向量为连接两个向量的终点，接两个向量的终点，并且指向被减向量。并且指向被减向量。2.运算法则及运算律平面向量空间向量加法减法运算加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则运算律加法交换律abba 加法结合律:()()abcabcabba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 注注: :两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的. .ababab+OABbCOCOACAABOAOB空间向量的加减法3.空间向量的加法、减法运算:新新 课课 讲讲 解解结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。四.精讲点拨答案答案:C例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4a b 、ab| |ab1111ABCDABC D11ACACm n p 、 、,mn np mp 解析解析:当两个空间向量的起点相同当两个空间向量的起点相同,终点也相同时终点也相同时,这两个向量这两个向量必相等必相等;但两个向量相等但两个向量相等,却不一定有起点相同、终点相同却不一定有起点相同、终点相同,故故错错;根据向量相等的定义根据向量相等的定义,要保证两向量相等要保证两向量相等,不仅模要相等不仅模要相等,而且方向还要相同而且方向还要相同,但但中向量中向量a与与b的方向不一定相同的方向不一定相同,故故错错;根据正方体的性质根据正方体的性质,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,向量向量 1111,;,1,.,ACACACAC与的方向相同 模也相等 应有故正确命题显然正确 对于命题 空间中任意两个单位向量模长均为 但方向不一定相同 故不一定相等 故错化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例2.DCBAABCD；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC AC化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体DCBAABCD；BCAB ；AAADABABCDABCD例2ACACAAAC ) (31AAADABG.化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例2.DCBAABCD) (31)3(AAADABABCDABCDM解：31AC平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:ka,k:ka,k为正数为正数, ,负数负数, ,零零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律小结小结abba加法交换律加法交换律bkakbak )(数乘分配律数乘分配律 )()(cbacba加法结合律加法结合律类比思想类比思想 数形结合思想数形结合思想数乘数乘:ka,k:ka,k为正数为正数, ,负数负数, ,零零1:判断以下命题的真假判断以下命题的真假:(1)向量向量 的长度相等的长度相等;(2)将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点,则它们的则它们的终点构成一个圆终点构成一个圆;(3)空间向量就是空间中的一条有向线段空间向量就是空间中的一条有向线段;(4)不相等的两个空间向量的模必不相等不相等的两个空间向量的模必不相等.ABBA 与五五.达标检测达标检测(2)假命题假命题.将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时,它们的终点将构成一个球面它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆而不是一个圆;(3)假命题假命题.有向线段只是空间向量的一种表示形式有向线段只是空间向量的一种表示形式,但不能把但不能把二者完全等同起来二者完全等同起来;(4)假命题假命题.不相等的两个空间向量的模也可以相等不相等的两个空间向量的模也可以相等,只要它们只要它们的方向不相同即可的方向不相同即可. : 1.,;ABBA 解析真命题空间向量与仅仅是方向相反 但它们的长度是相等的2.两个非零向量的模相等是两个向量相等的两个非零向量的模相等是两个向量相等的( )A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案:B3.如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中中,下列结论错误的是下列结论错误的是( ).0.A ABDCB ADABACC ADCBD ABADBD 答案答案:D.4.0.PMPNMNAPMB NPCD MN 化简所得的结果是（ ）答案答案:C1111111115.,ABCDA B C D ,.CDA ABB ACC B AD AA 如图所示 已知平行六面体在下列选项中 与相等的向量是（ ）答案答案:C8.,_ABCDBCDA 在空间四边形中0六.拓展应用11.(2009)PAB2,.0.0.(0,)0C.BCBABPAPAPBB PBPCC PCPAD PAPBPC 山东卷 设 是所在的平面内的一点则,.:200BCBABPBCBPBABPPCPA 解析即答案答案:C
