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平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算习题课习题课东阿实验高中东阿实验高中贾冬梅贾冬梅2011年年4月月6日日 平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算a一、复习引入：一、复习引入：请同学们回忆相关内容，并填空1本章我们共学习了平面向量的哪几种运算？分别可用什么形式实施这些运算？2（1）若 ，则 （2）若 ，则 ， ， ，),(),(2211yxByxAABababaa b ； ； ab/ /ab cos, a b 1122( ,),(,)ax ybxy平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算2（1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ， ， ， ， ； ； 1122,), (,)A x yB xy（AB 2121,)xx yy（1122( ,),(,)ax ybxyab1212+,+)xxyy（ab1212- ,-)x xy y（aa 2211xyab12120 x xy y/ /ab 1221x yx y11(,)xya b 1212x xy ycos, a b 121222221122x xy yxyxy( 1,2)c 平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算二、知识运用：二、知识运用：例例1 （1）设向量 ，则下列结论中正确的是（ ）A B C 与 垂直 D（2）已知向量 ，将向量 表示成为 是 ；（3）已知向量 ，若 ，则 1 1(1,0),( , )2 2abab22baabb/ /ab(1,1),(1, 1)abxayb(2, 1),( 1,),( 1,2)abm c ()/ /abcm1322abC-1解：解：因为 ，所以四边形 是平行四边形又因为 ，所以 从而 ，故四边形 是矩形(4, 2)ABDC ABCD(3,6)ADBC 0AB AD ABADABCD平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算例例2 若 ，试问四边形 是什么形状？,0),(5, 2),(8,4),(4,6)ABCD（1ABCD平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算例例3 在平面直角坐标系 中，已知点 （1）求以线段 为邻边的平行四边形 的两条对角线的长；（2）求 的值x o y, 2),(2,3),( 2, 1)ABC（-1,AB ACcosBAC解：解：（1）由向量加法的平行四边形法则可知，求以线段 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，也即求 因为 ，所以 ， （2） ,AB ACABACABAC 和(3,5),=-11ABAC （ ， ）=2 10ABAC =4 2ABAC 17cos=17AB ACBACABAC ABCD平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算三、拓展提升：三、拓展提升：已知边长为 的正方形 中， ，求 的模1,ABa BCb ACc 23abc解析：解析：思路一 运用向量运算的几何意义思路二 利用思路三 如图建立平面直角坐标系，则 , ， , ，从而 ，故 ，所以它的模为 2)32(32cbacba0 0A （ ， ）(1,0)B(1,1)C(0,1)D(1,0),(0,1),(1,1)abc23(3,4)abc5思路一、思路一、ABCD平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算三、拓展提升：三、拓展提升：已知边长为 的正方形 中， ，求 的模1,ABa BCb ACc 23abc思路二思路二22221,2,454523(23)4912462249242 16 1222255abcabacbcabcabcabca ba cb c 因为与 垂直， 与 夹角为， 与 夹角为，以方一 所法平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算2221,2334(34 )9169 16255abcab ababcababab 思路二 因为与 垂直，所以方法二平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算四、归纳总结：四、归纳总结：通过本节课的学习：通过本节课的学习： 1.理解、熟记向量运算的坐标表示公式，是利用坐标进行运理解、熟记向量运算的坐标表示公式，是利用坐标进行运算的前提；算的前提； 2.运算要细心，谨防失误；运算要细心，谨防失误； 3.善于依据题目条件选择合理的解题思路，以降低运算量，善于依据题目条件选择合理的解题思路，以降低运算量，提高运算效率提高运算效率 4.因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，所以因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，所以在解决具体问题时注意体会它的工具性作用在解决具体问题时注意体会它的工具性作用平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算3abkabk五、跟踪练习：五、跟踪练习：1若 2已知 3已知 当 为何值时：（1） 与 垂直？ （2） 与 平行？(12, ),13,anan且则实数(2, 8),( 8,16),ababab 与 夹角为 ，cos则(1,2),( 3,2),ab kab3ab答案： 1 ； 2 ； 3（1） ，（2） 563-6519k 13k 平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算 六六 作业：作业：人教A版必修四课本 第119页 第8、9、10题谢谢大家，再见！谢谢大家，再见！
