人教版八上数学优质公开课课件11.2.1--三角形的内角——三角形内角和ppt.ppt
11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角第第1 1课时课时 三角形的内角三角形的内角三三 角形的内角和角形的内角和第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形内角和定理三角形内角和定理 u三角形内角和的应用三角形内角和的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点三角形内角和定理三角形内角和定理问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法：度量、剪拼图、折叠方法：度量、剪拼图、折叠 BBCCAAABBCAABBCABBCCABC 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个一起，就得到一个 平角平角.从这个操作过程中，你能发现从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？证明的思路吗？知知1 1导导探究探究追问追问1在下图中，在下图中，B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左右，的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直的直线线l，直线，直线l 与边与边BC 有什么位置关系？有什么位置关系？直线直线l 与边与边BC 平行平行知知1 1讲讲BBCCAl追问追问2在操作过程中在操作过程中, 我们发现了与边我们发现了与边BC 平行的平行的直线直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路吗？的思路吗？ 通过添加与边通过添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l，利用，利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明结论的定义即可证明结论BBCCAl追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC . 求证求证:A+B+C=180.知知1 1讲讲ABC24153 l 如图如图, 过点过点A作直线作直线l,使使l /BC. l/BC, 2= 4 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等). 同理同理 3= 5. 1 ,4, 5组成平角，组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定义平角定义). 1 + 2+ 3=180 (等量代换等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于的和等于180.证明：证明：知知1 1讲讲归归 纳纳 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁转化为一个平角或同旁内角互补内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法这种转化思想是数学中的常用方法.知知1 1讲讲知知1 1练练 1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中，其中A = 150，B= D=40.求求C的度数的度数.解：解：C1802(4040150)130.在在ABC中，中，B40，C80，则，则A的的度数为度数为()A30B40 C50 D60 2知知1 1练练D知知1 1练练 在在ABC中，已知中，已知B是是A的的2倍，倍，C比比A大大20，则，则A等于等于()A40 B60 C80 D903A三角形内角和定理的三角形内角和定理的“三个应用三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.知知2 2讲讲2知识点知识点三角形内角和的应用三角形内角和的应用如图如图 ，在，在ABC 中，中，BAC =40， B = 75, AD是是 ABC的角平分线的角平分线.求求 ADB 的度的度数数.由由BAC=40，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，得得BAD= BAC=20.在在 ABD中，中，ADB =180BBAD = 180 75 20=85.例例1 解：解：12知知2 2讲讲CBDA总总 结结三角形的三内角和是三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：，所以三内角可能出现的情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形知知2 2讲讲知知2 2讲讲图是图是A，B，C三岛的平面图，三岛的平面图， C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北岛的北 偏东偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从B岛看岛看A，C两岛的视角两岛的视角 ABC是多少度？从是多少度？从C岛岛 看看A, B两岛的视角两岛的视角 ACB呢？呢？例例2 北北北北CABDE知知2 2讲讲A，B，C三岛的连线构成三岛的连线构成ABC，所求的，所求的ACB是是ABC的一个内角的一个内角.如果能求出如果能求出 CAB, ABC,就能求出就能求出 ACB. 分析：分析：解：解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由由 AD/BE，得，得 BAD ABE=180.方法一：方法一：所以所以 ABE=180 BAD = 180 80= 100, ABC= ABE EBC=100 40=60.在在ABC中，中， ACB =180 ABC CAB = 180 60 30=90.从从B岛看岛看A, C两岛的视角两岛的视角 ABC是是 60, 从从C岛看岛看A, B两岛的视两岛的视角角 ACB是是90.答：答：知知2 2讲讲你还能想到你还能想到其他解法吗？其他解法吗？BDCE北北A 你能想出一个更你能想出一个更简捷的方法来求简捷的方法来求C的度数吗？的度数吗？125040过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE， CF BE，2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 知知2 2讲讲解：解： 北北方法二：方法二：知知2 2练练如图，从如图，从A处观测处观测C处的仰角处的仰角CAD = 30,从从B处观测处观测C处的仰角处的仰角 CBD=45.从从C处观测处观测A, B两处的视角两处的视角ACB是多少度？是多少度？ 1知知2 2练练在在ACD中，因为中，因为CAD30，D90，所以所以ACD180903060.在在BCD中，因为中，因为CBD45，D90，所以所以BCD180904545.所以所以ACBACDBCD604515.解：解：答：从答：从C处观测处观测A，B两处的视角两处的视角ACB是是15.(中考中考邵阳邵阳)如图，在如图，在ABC中，中，B46，C54，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，交，交AC于点于点E，则，则ADE的大小是的大小是()A45 B54 C40 D50知知2 2练练 2C知知2 2练练 (中考中考威海威海)直线直线l1l2，一块含，一块含45角的直角三角角的直角三角尺如图放置，尺如图放置，185，则，则2_3 40知知2 2练练4如图，一艘渔船在如图，一艘渔船在B处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东60的方的方向，另一艘货轮在向，另一艘货轮在C处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东40的方的方向，那么在灯塔向，那么在灯塔A处观看处观看B和和C处时的视角处时的视角BAC是是多少度？多少度？ 知知2 2练练因为在因为在B处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东60的方向，的方向，所以所以ABD60.又因为又因为DBE90，所以所以ABE90ABD906030.因为在因为在C处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东40的方向，的方向，所以所以ACE904050.所以所以BACACEABE503020.即在灯塔即在灯塔A处观看处观看B和和C处时的视角处时的视角BAC是是20.解：解：通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度求角度证法证法应用应用转化为一个平角转化为一个平角或同旁内角互补或同旁内角互补辅助线辅助线三角形的三角形的内角和等内角和等于于180
