圆锥曲线与方程复习PPT课件.ppt
1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。图形，并了解圆锥曲线的初步应用。1.椭圆的定义椭圆的定义平面内到两定点平面内到两定点F1、F2距离之和为距离之和为常数常数2a ( )的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆.有有|PF1|+|PF2|=2a.在定义中，当在定义中，当 时，表示线时，表示线段段F1F2;当当 时时,不表示任何图形不表示任何图形.2a|F1F2|2a=|F1F2|2ab)(ab)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)ceacea-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0(baa2=b2+c2) 0(ba2.椭圆的标准方程及性质：椭圆的标准方程及性质： 3 .双曲线的定义双曲线的定义 平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之差的的距离之差的绝对值为常数绝对值为常数2a(且且 )的点的的点的轨迹叫双曲线，有轨迹叫双曲线，有|MF1|-|MF2|=2a. 在定义中，当在定义中，当 时表示两条射时表示两条射线线,当当 时时,不表示任何图形不表示任何图形.02a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 4.双曲线的标准方程及性质：双曲线的标准方程及性质：5.抛物线的定义抛物线的定义平面内与一定点平面内与一定点F和一条定直线和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛叫做抛物线的物线的 . 准线准线FyxOMN图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1 6.抛物线的标准方程及性质：抛物线的标准方程及性质：y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2py 2pyy2 = 2px（p0）)0 ,2(pF2px 1.动点动点P到两定点到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之的距离之和等于和等于6，则点，则点P的轨迹是的轨迹是( )CA.椭圆椭圆 B.圆圆C.线段线段F1F2 D.直线直线F1F22.椭圆椭圆 + =1的焦点坐标是的焦点坐标是 ,若若弦弦CD过左焦点过左焦点F1,则则F2CD的周长是的周长是 .216x29y( ,0)716 由已知，半焦距由已知，半焦距c= = ,故故焦点坐标为焦点坐标为( ,0),F2CD的周长为的周长为4a=44=16.169 77牛刀小试：牛刀小试：3.中心在坐标原点中心在坐标原点,焦点在焦点在y轴上轴上,经过点经过点( ,0),离心率为离心率为 的椭圆方程为的椭圆方程为 .312=12234xy b=3 e= = a2=b2+c2又椭圆焦点在又椭圆焦点在y轴上轴上,故其方程为故其方程为 =1.a=2b=3.,解得解得依题有依题有ca122234xy 4.已知已知M为线段为线段AB的中点的中点,|AB|=6,动点动点P满满足足|PA|+|PB|=8,则则PM的最大值为的最大值为 ,最最小值为小值为 .4 依题意可知，依题意可知，P点轨迹为以点轨迹为以A、B为焦点的椭圆，为焦点的椭圆，M为椭圆中心，且半为椭圆中心，且半焦距为焦距为3，半长轴为，半长轴为4，则，则|PM|的最大的最大值为值为4，最小值为半短轴，最小值为半短轴 .775.双曲线双曲线 =1的实轴长是的实轴长是 ，焦点坐，焦点坐标是标是 .22169yx 8（0,5)6.方程方程 =1表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数k的取的取值范围是值范围是 .2211xykk (-,-1)(1,+)7.若双曲线若双曲线 =1的两条渐近线互相垂的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率直，则双曲线的离心率 .2222xyab e=2 由已知，两渐近线方程为由已知，两渐近线方程为y= x,由两渐近线互相垂直得由两渐近线互相垂直得 (- )=-1,即即a=b.从而从而e= = = .bababaca22aba 28.若双曲线若双曲线C的焦点和椭圆的焦点和椭圆 =1的焦的焦点相同，且过点点相同，且过点(3 , 2)，则双曲线，则双曲线C的的方程是方程是 .22255xy 2=122128xy 由已知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在且焦点在x轴上，设双曲线轴上，设双曲线C的方程为的方程为 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为 =1.2222xyab 则则,求得求得2222(3 2)2ab 22128xy 9.平面内，动点平面内，动点M到定点到定点F（0,-3）的距）的距离比它到直线离比它到直线y-2=0的距离多的距离多1,则动点则动点M的轨迹方程是的轨迹方程是 .x2=-12y 依题设，动点依题设，动点M到定点到定点F(0,-3)的距的距离等于它到定直线离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线的距离，由抛物线的定义可知，其轨迹方程为的定义可知，其轨迹方程为x2=-12y.10.抛物线抛物线y=- x2的焦点坐标是的焦点坐标是 ，准线，准线方程是方程是 .y=1(0,-1)1411.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴轴，且焦点到准线的距离为，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的则该抛物线的标准方程为标准方程为 .y2=8x12.抛物线抛物线y2=4x上一点到其焦点上一点到其焦点F的距离为的距离为5,则点则点P的坐标是的坐标是 .(4,4) 由抛物线的定义，由抛物线的定义，|PF|等于等于P点到点到准线准线x=-1的距离，则的距离，则xP-(-1)=5，得，得xP=4. 又又y2=4x，得，得yP=4.故点故点P的坐标为（的坐标为（4，4).13.已知点已知点P是抛物线是抛物线y2=2x上的一个动点，上的一个动点，则点则点P到点到点(0,2)的距离与的距离与P到该抛物线准到该抛物线准线的距离之和的最小值为线的距离之和的最小值为 . 由抛物线的定义，连接点由抛物线的定义，连接点(0,2)和和抛物线的焦点抛物线的焦点F( ,0),交抛物线于点交抛物线于点P，则点则点P使所求的距离最小，且其最小值使所求的距离最小，且其最小值为为 = .12221(0)(20)217217214.直线直线x+y=2与椭圆与椭圆x2+ky2=1有公共点，有公共点，则则k的取值范围是的取值范围是 .(0, 1315.过原点的直线过原点的直线l:y=kx与双曲线与双曲线C: =1有两个交点，则直线有两个交点，则直线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围是是 .2243xy33(,)22 由于双曲线的渐近线的方程为由于双曲线的渐近线的方程为y= x,数形结合可知数形结合可知l与与C有两个交点，则直线有两个交点，则直线l夹在夹在两渐近线之间，从而两渐近线之间，从而- k0,解得解得-1k0或或0k1,即即-1tan0或或0tan1,故故 或或0 .因此因此34417.直线直线y=kx-2与椭圆与椭圆x2+4y2=80相交于不相交于不同的两点同的两点P、Q,若若PQ的中点的横坐标为的中点的横坐标为2,则弦长则弦长|PQ|等于等于 .65 y=kx-2 x2+4y2=80（1+4k2)x2-16kx-64=0.设设P(x1,y1),Q(x2,y2),则则x1+x2= =22,得得k= ,从而从而x1+x2=4,x1x2= =-32,因此因此|PQ|= |x1-x2|= =6 .由于由于，消去整理得，消去整理得21614kk1226414k21k2212121()4kxxx x518.已知已知kR,直线直线y=kx+1与椭圆与椭圆 =1恒有恒有公共点公共点,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 .1,5)(5,+)225xym 由于直线由于直线y=kx+1过定点过定点P(0,1)，则当则当P(0,1)在椭圆上或椭圆内时，直线在椭圆上或椭圆内时，直线与椭圆恒有公共点，因此与椭圆恒有公共点，因此m且且m5,求求得得m1,5)(5,+).
