电动力学-郭硕鸿-第三版-第27次课(第5章习题课)ppt课件.ppt
总结总结1. 机械动量的变化率2dd1dddddVsVGf VTsS Vttc 机2.电磁动量021d()dGS VEBVc电磁021()gsEBc3.电磁场动量密度dddddmeSGGS Ttt 单位时间流进单位时间流进V的动量流的动量流电磁场的动量流密度张量电磁场的动量流密度张量即单位时间通过即单位时间通过V 的界面的界面上单位面积的动量。上单位面积的动量。T4.动量流密度 的物理意义：220000111()2TEEBBEB IjiijeeTT张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量ijTiT3、辐射压力、辐射压力(Radiation pressure) 由于电磁场具有动量，所以它作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力辐射压力。如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出辐射压力。假设有一平面电磁波的以角入射于理想导体表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐射压力。wcscg) 1(导体表面对空间电磁波所施加的作用为，等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：1cos1cosgcfw2cos1/cosRgcfRw设电磁波的入射角为设电磁波的入射角为，则单位时间内射到单位表面，则单位时间内射到单位表面积上的电磁动量为积上的电磁动量为同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动量为同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动量为这里的R为反射系数。1cos1cosgcfw2221cos)1 (cos)1 (coscoswRcgRffP2cos1/cosRgcfRw因此，单位时间内动量在法向的变化为：因此，单位时间内动量在法向的变化为：2222dd2sindddsin d44442wrSrrwwwwwrrr 20261sincos2)1 (wRdwRPw即介质表面受到电磁波作用产生的压强，若电磁波在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑体辐射），它的总平均辐射能量密度为 ，那么方向在到+d之间的能量密度为：于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生的总压强为2(1)cosPR wwP3116RPw在理想导体表面，电磁波发生全反射，这时反射系数R=1，此时即有地球表面由于太阳光辐射而受到的总辐射压力约为7108N，而受到太阳的万有引力为3 1022N，因此一般可以忽略辐射压力。 但是近年制成的激光器能产生聚焦的强光，可以在小面积上产生巨大的辐射压力。 在微观领域，电磁场的动量也表现得很明显。带有动量hk的光子与电子碰撞时服从能量和动量守恒定律，和其他粒子相互碰撞情形一样。 在天文领域，光压起着重要作用。光压在星体内部可以和万有引力相抗衡，从而对星体构造和发展起着重要作用。第五章第五章 总复习总复习BAAEt 1. 用势描述电磁场用势描述电磁场2. 两种规范两种规范1.库仑规范0A 2022022211()AAJctct 210ACt2. 洛仑兹规范222202202211ctAAJct 3. 标势标势0( ,)( , )d4Vrx tcx tVr 4. 矢势矢势0( ,)( , )d4VrJ x tcA x tVr 5. 时谐波时谐波 0( )( )d4ikrVJ x eA xVr( , )( )itA x tA x e6.矢势矢势 的展开式为：的展开式为：A201( )() 1()d42!ikRVeA xJ xikn xikn xVR 展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。0( , )4ikReA x tpR7. 失势展开式的第一项：201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc8. 电偶极辐射场为9. 辐射场的能流密度222320|sin32pSnc R 30201| sin41| sin4ikRikRBepec REepec R10. 辐射功率2301|43pPc如果偶极子作简谐振动，角频率为24030143pPc11. 机械动量的变化率2dd1dddddVsVGf VTsS Vttc 机12.电磁动量021d()dGS VEBVc电磁021()gSEBc13.电磁场动量密度即单位时间通过即单位时间通过V 的界面上单位面积的动量。的界面上单位面积的动量。T14.动量流密度 的物理意义：220000111()2TEEBBEB I张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量ijTiT15. 辐射压力13Pw4. 设真空中矢势 可用复数傅立叶展开为 其中 是 的复共轭。（1 ）证明 满足谐振子方程 。（2）当选取规范 时，证明 （3） 把 和 用 和 表示出来( , )A x t ( , )ik xik xkkkA x tat eat e kat kat kat 222d0dkkatk att0,=0A 0kka kat katEB 2222210ik xik xkkkkkik xik xkik ik at eikik at eatateectt 2202210AAJct 解:（1 ） 2222210ik xik xkkkkkik xik xkik ik at eikik at eatateectt 22210kkatik ik atct 22220kkatk c att 0ik xik xkkkAik at eikat e ( , )ik xik xkkkA x tat eat e（2 ）0kk a ik xik xkkkB=Aikat eikat e ( , )ik xik xkkkA x tat eat e（3 ）0,=0A 选取规范 ， kkik xik xkatatAEeettt 11. 带电粒子e 作半径为a 的非相对论性圆周运动，回旋频率为。 求远处的辐射电磁场和辐射能流。3014ikrBepnrcpxeeR解:pev2peaeR 201()4ikrEepnnrcRtXYZ2cossinxypeatete 230cossin4ikrrxyeaBeetetercnRtXYZ230cossin4ikrrxyeaBeeteterc根据直角坐标与球坐标的关系sincoscoscossinsinsincossincoscossinxryrxreeeeeeeeeee230sincoscos4ikreaBet et erc230coscossin4ikrreaEcBeet et erc230sincoscos4ikreaBet et erc230coscossin4ikrreaEcBeet et erc02242220221()coscossin16rSEBe atter c2242022cos132re aSer c第四章第四章 作业答案作业答案3. 有一可见平面光波由水入射到空气入射角为60o。 证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为0= 6.28 10 5 cm ，水的折射率为n=1.33。0()xi k xtzEE ee 0 xk zt pxvk透入空气的深度1512222212111.75 10 cmsin2sinknn01sin=1.330=48.7560会发生全反射0321sinsinsinsin243sinsin332pvccccvckkn解：sinxxkkk例题3 (习题7）已知海水的 r= 1，=1 S m1, 试计算频率为50，106和109 Hz的三种电磁波在海水中的透入深度27001410 H/mrr （1） =50Hz时，72272m2504101（2） =106Hz时，67220.5m2104101解解:（3） =109Hz时，972216mm21041019. 无限长的矩形波导管，在z =0 处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭，求在z = 到z =0 这段管内可能存在的波模。022uku220Ek E222222()()()0 xxyyzzEk E iEk EjEk E k 11( , , )(cossin)xxu x y xCk xDk x22(cossin)yyCk yDk y33(cossin)zzCk zDk z解：123cossinsinsincossinsinsincosxxyzyxyzzxyzEAk xk yk zEAk xk yk zEAk xk yk z10 电磁波 在波导管中沿z 方向传播，试使用 及 证明电磁场所有分量都可用 和 这两个分量表示。()( , , , )( , )zi k ztE x y z tE x y e0EiH0HiE ,zEx y,zHx y解：()( , , , )( , )zi k ztE x y z tE x y e()( , , , )( , )zi k ztH x y z tH x y e0EiH0HiE yyxxzzfffffffeeexyzyzzxxy000yzzzyxxzzzxyyxzEEEik EiHyzyEEEik EiHzxxEEiHxy000yzzzyxxzzzxyyxzHHHik HiEyzyHHHik HiEzxxHHiExy 000yzzzyxxzzzxyyxzEEEik EiHyzyEEEik EiHzxxEEiHxy000yzzzyxxzzzxyyxzHHHik HiEyzyHHHik HiEzxxHHiExy 下一次课交第五章作业下一次课交第五章作业3、5、7、8
