2014年八年级下册数学最北师大版第四章因式分解--第二节--提公因式法ppt课件.ppt

回顾与思考回顾与思考 1 1 多项式的分解因式的概念：多项式的分解因式的概念：把一个多项式把一个多项式化为几个整式乘积化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多的形式，叫做把这个多项式分解因式项式分解因式. . 2 2 分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程. . 3 3 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: : 多项式中多项式中各项都含有的相同因式，各项都含有的相同因式，叫叫做这个多项式各项的做这个多项式各项的公因式。公因式。 怎样确定多项式的公因式？怎样确定多项式的公因式？怎样怎样确定多项式各项的公因式？确定多项式各项的公因式？1 1、看、看系数：系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；数的最大公约数； 2 2、看字母：、看字母：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的 相同的字母；相同的字母； 3 3、看指数：、看指数：相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂；的一个，即字母最低次幂； 注：注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式以是多项式 。 例例1: 找找 3x2y2 6xy3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母指数：最低次幂指数：最低次幂xy2 所以，所以，3x3x2 2-6x -6x 的公因式是的公因式是3x3x因为因为 a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3)例例2、找出下列各多项式的、找出下列各多项式的公因式公因式？c x5b3aba-3 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc例例3、说出下列各式的公因式：、说出下列各式的公因式： 7xabb7x2y22ab 如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公含有公因式因式，那么就可以，那么就可以把这个公因式提把这个公因式提出来出来，从而将多项式，从而将多项式化成化成两个因式两个因式乘积乘积的形式，这种分解因式的方法的形式，这种分解因式的方法叫做叫做提公因式法提公因式法。 例1 把 9x2 6xy+ +3xz 分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分三步分三步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第第三三步步，将多项式化成两个因式乘积的形式。，将多项式化成两个因式乘积的形式。把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误例例2 2例例3 3 把把 -24-24x31212x2+28x +28x 分解因式分解因式. .=-(4x.6x2+4x.3x- 4x.7)解：解：-24x3 12x2 +28x=-(24x3 +12x2 -28x)-4x (6x2 +3x-7)当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数负数，通常先提出通常先提出“-”-”号，号，使括号使括号内第一项系数变为正数，内第一项系数变为正数，注注意括号内各项都要变号。意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 1 、多项式是、多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩 余的项是余的项是1 1。3 3、 当多项式当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提出先提出“- -”号，号， 使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项 都要变号。都要变号。例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式：公因式： 4a2b3例例2 把把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式以是单项式，还可以是多项式32312xxy()()x xyy xy2(3)2(3)(3) (3)2(3)(5)aaaaaa例3、把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab解：原式 =3a(a-3b) （3） （4）223 (4)x xy()()xy xy2(3)(26)aa（2）解：原式解：原式解：原式例例4、把、把x3x2x分解因式分解因式解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) (2)2a(x-y)3b(yx)(1) 7ab14abx+49aby首项为负，先提负2 ()3 ()a xyb xy 2 ()3 ()a xyb xy(23 )()ab x y(71449)ababxaby 7(127 )abxy 一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第第三三步步，将多项式化成两个因式乘积的形式。，将多项式化成两个因式乘积的形式。4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1