2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学二模试卷解析版.doc

2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学二模试卷一选择题（共10小题）14的绝对值是（）A4BC4D42计算（3a2）3结果是（）A9a6B27a6C27a6D27a53如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD42019年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米数据0.00000009学记数法表示为（）A0.9108B9108C9107D0.91075下列因式分解正确的是（）A2ab24ab2a（b22b）Ba2+b2（a+b）（ab）Cx2+2xy4y2（x2y）2Dmy2+4my4mm（y2）26为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A300B600C900D12007某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A5B10C19D818如图，AB是O的直径，AB4，AC是的弦，过点O作ODAC交O于点D，连接BC，若ABC24，则劣弧CD的长为（）ABCD9当ab3时，关于x的一元二次方程ax2bx20（a0）的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）ABCD二填空题（共4小题）11估算： （结果精确到1）12命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为 13如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k10）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线yk2x+b（k20）经过点D，点G，则不等式的解集为 14如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为 三解答题（共9小题）15解不等式：16程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？17在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 18观察以下等式：第1个等式：2+22；第2个等式：3+32；第3个等式：4+42；第4个等式：5+52；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明19广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37，求广州塔BD的高（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20如图，四边形ABDC是O的内接四边形，BDC120，ABAC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CFDF，O的切线CE交BF于点E（1）求证：CEAB；（2）求证：ADBD+CD21为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60x705C等70x80aB等80x90bA等90x1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5cm%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a ，c ，m ；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为B等的概率22如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1x4），求ADP面积的最大值23如图，在ABC中，AGBC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BECE，点D为边BC上一点，GDGB，连接AD交BE于点F（1）求证：ABEEAF；（2）求证：AE2EFEC；（3）若CG2AG，AD2AF，BC5，求AE的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）14的绝对值是（）A4BC4D4【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案【解答】解：4的绝对值是4，故选：A2计算（3a2）3结果是（）A9a6B27a6C27a6D27a5【分析】根据幂的乘方的法则计算即可【解答】解：（3a2）327a6，故选：B3如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形，右齐故选：C42019年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米数据0.00000009学记数法表示为（）A0.9108B9108C9107D0.9107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：数据0.00000009学记数法表示为9108故选：B5下列因式分解正确的是（）A2ab24ab2a（b22b）Ba2+b2（a+b）（ab）Cx2+2xy4y2（x2y）2Dmy2+4my4mm（y2）2【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2ab（b2），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式m（y2）2，符合题意故选：D6为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A300B600C900D1200【分析】用被调查人数减去第1、2组人数即为课外阅读时间不少于4小时的人数，据此用总人数乘以课外阅读时间不少于4小时的人数占被调查人数即可得【解答】解：根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为1500900（人），故选：C7某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A5B10C19D81【分析】根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：依题意，得：1000（1x%）21000190，解得：x110，x2190（不合题意，舍去）故选：B8如图，AB是O的直径，AB4，AC是的弦，过点O作ODAC交O于点D，连接BC，若ABC24，则劣弧CD的长为（）ABCD【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，得出BOD和BOC的度数，由角的和差可得COD的度数，最后由弧长公式可得结论【解答】解：连接OC，AB是O的直径，ACB90，ABC24，A902466，BOC266132，ACOD，BODA66，COD1326666，AB4，劣弧CD的长；故选：B9当ab3时，关于x的一元二次方程ax2bx20（a0）的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】计算根的判别式得到b2+8a，利用ab3变形为b2+8b+24（b+4）2+80，即可求得答案【解答】解：ax2bx20（a0），b2+8a，ab3，ab+3，b2+8b+24（b+4）2+80，该方程有两个不相等的实数根，故选：A10如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）ABCD【分析】证明DEFBFE（AAS），则DEFBCFBC4；分0t4、4t8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解【解答】解：如图1，连接DF，即tanBtanEDF，BEDF，而DEFEFB90，EFEF，DEFBFE（AAS），DEFBCFBC4，即点F是BC的中点，EFFBtanB43，故矩形DCFE的面积为3412；当0t4时，如图2，设直线AB交DCFE于点H，则EEt，HEEEtanEEHEEtanBt，SS矩形DCFESEEH12tt12t2，该函数为开口向下的抛物线，当t4时，S6；当4t8时，同理可得：S（8t）2，该函数为开口向上的抛物线；故选：D二填空题（共4小题）11估算：7（结果精确到1）【分析】由于364649，所以得到的整数部分是6，然后即可判断出所求的无理数的大约值【解答】解：364649，的整数部分是6，6.7244.89，6.8246.25，7，故答案为712命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m是有理数，那么它是自然数13如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k10）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线yk2x+b（k20）经过点D，点G，则不等式的解集为3x1或x0【分析】利用正方形ABCD的顶点D的坐标得到正方形的边长为2，则G点坐标表示为（n2，），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2m（m2），求出m得到G（3，），D（1，2），然后结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围（含两图象交点的横坐标）【解答】解：正方形ABCD的顶点D的坐标为（m，2），正方形的边长为2，G（n2，），D（m，2），G（m2，）在反比例函数（k10）图象上，2m（m2），解得m1，G（3，），D（1，2），当3x1或x0时，不等式的解集为3x1或x0故答案为3x1或x014如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为或【分析】分两种情况讨论，当点P落在BD上时，由折叠的性质可得AMMPBM，ANNP，可证APB90，由余角的性质可得NPDADP，可得ANNPDNAD；当点P在AC上时，通过证明MANCBA，可得，即可求解【解答】解：如图，当点P落在BD上时，点M为AB的中点，AMBMAB1，将AMN沿MN折叠，点A落在点P处，AMMP，ANNP，AMMPBM，NAPNPA，APB90，NAP+ADP90，APN+NPD90，NPDADP，ANND，ANNPDNAD；若点P落在AC上时，连接AC交MN于点H，将AMN沿MN折叠，ACMN，ABC+BCH+CHM+BMH360，BMH+BCH180，又AMN+BCH180，AMNBCH，又BADABC90，MANCBA，AN，故答案为：或三解答题（共9小题）15解不等式：【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：去分母，得：2x112x+14，移项，得：2x12x14+1，合并同类项，得：10x15，系数化为1，得：x16程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人17在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，2b）故答案为（2a，2b）18观察以下等式：第1个等式：2+22；第2个等式：3+32；第3个等式：4+42；第4个等式：5+52；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：6+；（2）写出你猜想的第n个等式：n+n（用含n的等式表示），并证明【分析】（1）观察出规律：一个数加上一个分数（分子为这个数、分母比这个数的平方少1等于这个数的平方与这个分数的积再根据规律写出第5个等式；（2）用字母n表示这个规律，并根据分式的运算验证【解答】解：（1）第1个等式：2+22，即2+22；第2个等式：3+32，即3+32；第3个等式：4+42，即4+42；第4个等式：5+52，即5+52；按照以上规律可得，第5个等式：6+，即6+，故答案为：6+；（2）根据题意得，第n个等式：n+n证明：左边，右边，左边右边，即n+n故答案为：n+n19广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37，求广州塔BD的高（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【分析】过点C作CEBD于点E，即四边形ACEB是矩形，根据题意利用锐角三角函数即可求出广州塔BD的高【解答】解：如图，过点C作CEBD于点E，即四边形ACEB是矩形，BEAC150，CEAB，根据题意可知：DAB45，DBABCE，DEDBBEDB150，在RtCDE中，DCE37，DECEtan37，即DB1500.75DB，解得DB600（米）答：广州塔BD的高约为600米20如图，四边形ABDC是O的内接四边形，BDC120，ABAC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CFDF，O的切线CE交BF于点E（1）求证：CEAB；（2）求证：ADBD+CD【分析】（1）连接CO，根据圆内接四边形的性质求出BAC60，得到ABC为等边三角形，得到CHAB，根据切线的性质得到CHCE，根据平行线的判定定理证明结论；（2）证明ACDBCF，根据全等三角形的性质得到ADBF，等量代换证明即可【解答】（1）证明：连接CO并延长，交AB于H，四边形ABDC是O的内接四边形，BDC120，BAC60，ABAC，ABC为等边三角形，CHAB，CE是O的切线，CHCE，CEAB；（2）证明：BDC120，CDF60，CFDF，CDF为等边三角形，CDCF，DCF60，ACB60，DCFACB，DCF+BCDACB+BCD，即ACDBCF，在ACD和BCF中，ACDBCF（SAS）ADBFBD+DFBD+CD21为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60x705C等70x80aB等80x90bA等90x1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5cm%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a10，c77.5，m25；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为B等的概率【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，再利用中位数的定义求c，然后用5除以20得到m的值；（2）利用中位数的意义进行判断；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出这两人都为B等的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）a10，b3，c77.5m%25%，即m25；故答案为10，77.5，25；（2）王宇在八年级的排名更靠前理由如下：八年级的中位数为77.5分，而王宇的分数为80分，所以王宇的成绩为中上游；而九年级的中位数为82.5分，程义的分数都为80分，所以他在九年级为中下游；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两人都为B等的结果数为6，所以这两人都为B等的概率22如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1x4），求ADP面积的最大值【分析】（1）用待定系数法求得解析式，再把y0代入求得的解析式，便可求得A点坐标；（2）用待定系数法求出直线AD的解析式，再过P作PEx轴于F，与AD交于点E，由三角形的面积公式求出解析式，进而根据二次函数的性质求得得符合条件的最大值便可【解答】解：（1）把B（4，0）和C（0，4）代入中得，抛物线的解析式为：y+x+4，令y0，得y+x+40，解得，x4（舍），或x2，A（2，0）；（2）设直线AD的解析式为：ykx+m（k0），则，解得，AD的解析式为：yx，过点P作PEx轴于F，与AD交于点E，如图，P（x，y），即P（x，+x+4），E（x，x），PE+x+4，ADP面积（+x+4）（1+2）+2x+6，14，ADP面积的最大值为23如图，在ABC中，AGBC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BECE，点D为边BC上一点，GDGB，连接AD交BE于点F（1）求证：ABEEAF；（2）求证：AE2EFEC；（3）若CG2AG，AD2AF，BC5，求AE的长【分析】（1）首先证明EBCC，ABDADB，再根据ABDABE+EBC，ADBDAC+C，可得结论（2）证明AEFBEA可得结论（3）设BE交AG于J，连接DJ，DE证明四边形AJDE是平行四边形，推出DEBC，AEDJ，想办法求出DJ即可解决问题【解答】（1）证明：EBEC，EBCC，AGBD，BGGD，ABAD，ABDADB，ABDABE+EBC，ADBDAC+C，ABEDAC，即ABEEAF（2）证明：AEFBEA，EAFABE，AEFBEA，AE2EFEB，EBEC，AE2EFEC（3）解：设BE交AG于J，连接DJ，DEAG垂直平分线段BD，JBJD，JBDJDG，JBDC，JDBC，DJAC，AEFDJF，AFDF，AFEDFJ，AFEDFJ（AAS），EFFJ，AEDJ，AFDF，四边形AJDE是平行四边形，DEAG，AGBC，EDBC，EBEC，BDDC，BGDG，tanJDGtanC，JG，JGD90，DJ，AEDJ