特殊三角形的存在性问题ppt课件.ppt
特殊三角形的存在性问题特殊三角形的存在性问题一、考试说明一、考试说明： C层 考试说明指出考试说明指出：等腰三角形与直角三角形的考试要求是“C层”：会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题。 此要求属于灵活运用灵活运用，即：“能通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决” 。二、设计本课题的目的：二、设计本课题的目的： 特殊三角形的存在性问题主要是“已知两已知两个点，然后按要求求出第三个点，使这三个点，然后按要求求出第三个点，使这三个点所组成的三角形是某种特殊三角形个点所组成的三角形是某种特殊三角形。” 此类问题属于等腰三角形与直角三角形的一个灵活应用，主要出现在综合题综合题和较难较难填空题填空题中。题目类型有：求符合要求的点点的坐标的坐标，或者符合要求的三角形个数问题个数问题。 解决此类问题不仅要掌握特殊三角形的有关性质，而且还需综合运用其他的知识，比如勾股定理、相似等内容，以及分类讨论、方程等思想方法来解决。 学生在处理“等腰三角形和直角三角形的存在性问题”时，经常出现“考虑不全面考虑不全面”、“不会分类讨论不会分类讨论”等现象，导致学生对于这类问题比较“提心吊胆”。 本课例主要针对这类问题，通过例题讲解，通过例题讲解，总结规律，得出一些学生总结规律，得出一些学生“容易抓手容易抓手”的方的方法，法，使学生在紧张的考试环境下“临危不惧”，有条不紊的得出所有符合题意的答案，达到“化弱项为强项”的目的。三、与此相关的试题：三、与此相关的试题：（以近几年北京市各区模拟题为例） 1、等腰三角形等腰三角形的存在性（的存在性（菱形菱形的存在性与此类的存在性与此类似）：似）： 2010石景山二模25题、2010朝阳二模12题、 2010宣武二模23题、 2007石景山一模24题； 2、直角三角形直角三角形的存在性（的存在性（矩形矩形的存在性与此类的存在性与此类似）：似）： 2010崇文二模24题、 2010丰台一模25题、 2009崇文一模24题、2007东城二模25题 、 2007石景山一模25题、2007崇文一模24题。类型一：探究等腰三角形的存在性类型一：探究等腰三角形的存在性?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-4?-2?2?4?6 B A O分析： 因为没有指明等腰三角形的哪两条边相等，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论： （）以AB为底边：即CA=CB， （）以AB为腰，且A点是等腰三角形顶角的顶点，即AB=AC。 （）以AB为腰，且B点是等腰三角形顶角的顶点，即BA=BC。 ?4?3?2?1?-1?-2?-3?-2?2?4 C1 C2 B A O?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-2?2?4 C4 C3 B A O?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-2?2?4 C5 C6 B A O小结：小结：一线两圆一线两圆 已知线段AB，若ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？ 结论是：点C在一线两圆一线两圆上。 A B C1 C2 C3练习练习1： 平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且ABC为等腰三角形等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。?12?10?8?6?4?2?-2?-4?-6?-8?-15?-10?-5?5?10?15 B A练习练习2： 等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足PAB、PCD都是等腰三角形的点P，并求出点P到BC的距离。 A B D C?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 B A分析：还是要分三种情况进行讨论?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C1 B A?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C3 C2 B A?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C5 C4 B A 此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C3 C2 B A综合综合1：（10石景山二模第25题） 类型二：探究直角三角形的存在性类型二：探究直角三角形的存在性?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-4?-2?2?4?6 B A O分析： 因为没有指明直角三角形的哪个角是直角，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论： （）以C为直角顶点 （）以A为直角顶点 （）以B为直角顶点 ?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-6?-4?-2?2?4?6 C1 B A O?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-6?-4?-2?2?4?6 C2 B A O?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-6?-4?-2?2?4?6 C3 B A O小结：小结：一圆两线一圆两线 已知线段AB，若ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？ 结论是：点C在一圆两线一圆两线上。 A B C2 C3 C1练习练习3： 平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且ABC为直角三角形直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。?12?10?8?6?4?2?-2?-4?-6?-8?-15?-10?-5?5?10?15 B A练习练习4： 等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足PAB、PCD都是直角三角形直角三角形的点P，并求出点P到BC的距离。 A B D C?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 B A分析：还是要分三种情况进行讨论?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C1 B A?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C2 B A?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C4 C3 B A 此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-9?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14 C4 C3 B A综合综合2：（10崇文二模24题）
