极限的运算法则ppt课件.ppt
目录目录目录目录数理与信息技术系数理与信息技术系*目录目录 定理（唯一性）：若函数f(x)有极限，则极限值是唯一的. 一、函数极限的性质一、函数极限的性质 定理（迫敛定理）：如果在x=x0附近(点x0可以除外)（1）（2） 那么( )( )( )g xf xh x00lim( )lim ( )xxxxg xh xA0lim( )xxf xA目录目录 设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则二、极限的四则运算法则二、极限的四则运算法则)()(limxgxf )(lim)(limxgxf 1 1、加法法则：、加法法则：代数和的极限等于极限的代数和代数和的极限等于极限的代数和推论推论1：推广到有限个函数的代数和：推广到有限个函数的代数和 2 2、乘法法则、乘法法则：乘积的极限等于极限的乘积：乘积的极限等于极限的乘积 )()(limxgxf )(lim)(limxgxf 目录目录特例特例2 2：推广到有限个函数的积：推广到有限个函数的积 lim( )lim ( )cf xcf x（c为常数）为常数）特例特例1 1：常数因子可提到极限记号外面：常数因子可提到极限记号外面 )()(limxgxflim ( )lim ( )f xAg xB0 B （ ）3、除法法则、除法法则: 商的极限等于极限的商商的极限等于极限的商小小 结结: : 函数的和、差、积、商的极限等于函数极限函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商的和、差、积、商*lim ( )lim( )Nnnnf xf xA n（）目录目录(1)和函数的极限等于极限的和.(2)积函数的极限等于极限的乘积.(3)商函数的极限等于极限的商(分母不为零).差一点 ! 结论成立的条件.目录目录课本例题：课本例题：22lim(2 )xxx.41lim23 xxx 41lim23xxx ）（）（4lim1lim323xxxx.104319 例：例：解：解：)4(lim3 xx4limlim33 xxx0143 .53lim22）（ xxx)53(lim22 xxx5lim3limlim2222 xxxxx352322 例：例：解：解：代入法目录目录 定义：定义： 无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限可能存在，也可能不存在，极限存在也会有各种不同的结果。可能存在，也可能不存在，极限存在也会有各种不同的结果。 这种类型的极限称为这种类型的极限称为未定式极限未定式极限。不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限未定式极限未定式极限”“00,1”“”“0”“主要的未定式的极限有: 目录目录方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于 零的公因子零的公因子型型有有理理式式00. 1*求未定式极限方法举例、练习求未定式极限方法举例、练习)00(型型解解例例约零因子法（因约零因子法（因式分解）式分解）2416lim4xxx244416(4)(4)limlimlim(4)844xxxxxxxxx目录目录239lim3xxx)3()3)(3(lim39lim323 xxxxxxx233lim90 lim30.xxxx分析：因为（）， （）6)3(lim3 xx解解练习练习目录目录方法：分子分母同时除以方法：分子分母同时除以x x的最高次方幂的最高次方幂2.型有理式及无理式约最高次幂法约最高次幂法目录目录.1332lim22 xxx1332lim22 xxx )13(lim)32(lim22xxxx320302 )(型型 解解例例1,分分母母都都趋趋于于无无穷穷大大分分子子时时当当分分析析 x.,2再再求求极极限限转转化化为为无无穷穷小小去去除除分分子子分分母母先先用用x221332limxxx 目录目录2211lim()011lim(1)xxxxxx21lim.1xxxx)(型型 2211lim111xxxxx例例2.32423lim32 xxxxx)(型型 3232324213limxxxxxx 040 例例3目录目录为非负整数时有为非负整数时有和和当当nmba, 0, 000 lim110110nnnmmmxbxbxbaxaxa 小小 结结: :00,anmb当（分子最高次幂分母最高次幂）0, mn当（分子最高次幂分母最高次幂） 要记住哦要记住哦 ! !目录目录练习练习225341.lim761xxxxx求235342.lim761xxxxx求75 =0目录目录3. 型有理式方法：方法：先通分化为分式，再求极限先通分化为分式，再求极限先化简再用先化简再用约最高次幂法约最高次幂法目录目录).1211(lim21 xxx 12lim,11lim211xxxx分析：分析：)1211(lim21 xxx11lim21 xxx11lim1 xx21 解解例例)( )1211(lim221 xxxx00)1)(1(1lim1 xxxx目录目录00练习练习).1113(lim31xxx 求求12lim321 xxxx3211)1(3limxxxx ).1113(lim3231xxxxx 32112limxxxx )1)(1()2)(1(lim21 xxxxxx112lim21 xxxx目录目录).21(lim222nnnnn 求求是无穷小之和是无穷小之和时时, n222221lim)21(limnnnnnnnn 2)1(21limnnnn )11 (lim21nn .21 先变形再求极限先变形再求极限.说明说明:无穷多个无穷多个无穷小量之无穷小量之和不一定是和不一定是无穷小无穷小解解例例目录目录 小结小结 - -极限求法极限求法; ;1.1.多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限; ;6.6.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限. .2.2.利用无穷小与无穷大的关系求利用无穷小与无穷大的关系求 型极限型极限; ;3.3.消去零因子法求消去零因子法求 极限极限; ;005.5.通分法求通分法求 极限极限; ; 4.4.分子分母同除以分子分母同除以x x的最高次方法求的最高次方法求 型极限型极限; ; )(x7.7.复合函数的极限复合函数的极限. .8.8.无穷小与有界变量的积是无穷小无穷小与有界变量的积是无穷小. .0A目录目录
