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匀速圆周运动复习匀速圆周运动复习 董碧云董碧云 高一（）高一（）什么样的运动是匀速圆周运动呢？什么样的运动是匀速圆周运动呢？ 复习提问：复习提问：（如电风扇叶片上每一点的运动）（如电风扇叶片上每一点的运动）电风扇打到电风扇打到1 1档和打到档和打到2 2档时叶片转动的快慢不同，档时叶片转动的快慢不同，用什么物理量来描述匀速圆周运动的快慢呢？用什么物理量来描述匀速圆周运动的快慢呢？定义：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆定义：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动周运动. .V V、T T 、f f 、n n1 1、V V、T T 、f f 、n n的关系的关系V V与与T T关系：关系：与与T T关系：关系：V V与与关系：关系：rvT T与与f f关系：关系：T T与与n n关系：关系：f f与与n n关系：关系： 、向心力大小：、向心力大小：、向心加速度大小：、向心加速度大小：易错与疑难：易错与疑难：1 1、匀速圆周运动是匀速还是变速运动吗？、匀速圆周运动是匀速还是变速运动吗？ 2 2、匀速圆周运动是变速运动中的匀变速还是、匀速圆周运动是变速运动中的匀变速还是非匀变速运动吗？非匀变速运动吗？变速运动变速运动非匀变速运动非匀变速运动4 4、向心力是一种按性质命名的力吗？、向心力是一种按性质命名的力吗？不是，是按效果命名的力不是，是按效果命名的力3 3、物体做匀速圆周运动不变的物理量有哪些？、物体做匀速圆周运动不变的物理量有哪些？角速度、周期、频率、转速角速度、周期、频率、转速说法中正确的是：说法中正确的是：abA. aA. a、c c两点的线速度大小相同两点的线速度大小相同E. bE. b、c c两点的周期相同两点的周期相同飞轮飞轮链轮链轮c cb ba aB. aB. a、b b两点的线速度大小相同两点的线速度大小相同C. bC. b、c c两点的角速度大小相同两点的角速度大小相同D. aD. a、b b两点的周期相同两点的周期相同小结：共链转动同线速度，小结：共链转动同线速度， 共轴转动同角速度。共轴转动同角速度。F月球绕地球运动月球绕地球运动-T光滑桌面上转动光滑桌面上转动的小球的小球-随圆盘匀速转动随圆盘匀速转动的物体的物体-圆锥摆圆锥摆-小结：做匀速圆周运动的物小结：做匀速圆周运动的物体向心力来源于合力。体向心力来源于合力。GT T重力与弹力的合力重力与弹力的合力万有引力万有引力弹力弹力摩擦力摩擦力三、解决匀速圆周运动问题的步骤三、解决匀速圆周运动问题的步骤1 1、确定研究对象；、确定研究对象； 2 2、确定轨道平面、圆心位置、确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；和轨道半径；3 3、分析向心力的来源分析向心力的来源，画出受力分，画出受力分析图；析图；4 4、根据、根据F F合合=F=F向向列方程求解。列方程求解。0 0【例例2 2】如图所示，是双人花样滑如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为角为 , ,女运动员的质量为女运动员的质量为m,m,转动转动过程中女运动员的重心做匀速圆周过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为运动的半径为r,r,求这时女运动员的求这时女运动员的转动的角速度？转动的角速度？0.0.课练课练1 1：如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直：如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A A、B B，紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（动，则（ ）A A球球A A的向心力大小等于球的向心力大小等于球B B的向心力的向心力B B球球A A的线速度大小必大于球的线速度大小必大于球B B的线速度的线速度C C球球A A的角速度大小必小于球的角速度大小必小于球B B的角速度的角速度D D球球A A的运动周期必小于球的运动周期必小于球B B的运动周期的运动周期E. E. 球球A A对筒壁的压力大小必大于球对筒壁的压力大小必大于球B B 对筒壁的压力对筒壁的压力 A AB B课练课练2 2：火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度：火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为驶的速度为v v，则下列说法中正确的是（，则下列说法中正确的是（ ）A.A.当以速度当以速度v v通过此弯路时，火车重力、轨道面支通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力B.B.当以速度当以速度v v通过此弯路时，火车重力与轨道面支通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力持力的合力提供向心力C.C.当速度大于当速度大于v v时，轮缘挤压内轨时，轮缘挤压内轨 D.D.当速度小于当速度小于v v时，轮缘挤压外轨时，轮缘挤压外轨 （1 1）如图所示，）如图所示，没有物体支撑的小球没有物体支撑的小球，在竖直平面做，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：圆周运动过最高点的情况： 临界条件：绳子或轨道对小临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：球没有力的作用：（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 能过最高点的条件：能过最高点的条件：v v ，当，当V V 时，时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力绳对球产生拉力，轨道对球产生压力 不能过最高点的条件：不能过最高点的条件：V V竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动（实际是球还没到最高点时就脱离了轨道）（实际是球还没到最高点时就脱离了轨道）（2 2）如图所示，）如图所示，有物体支撑的小球有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：临界条件：运动过最高点的情况：临界条件：当当v v0 0时，时，N Nmgmg（N N为支持力）为支持力） 支持力，支持力，N N随随v v增大而减小，增大而减小，且且0 Nmg0 Nmg 当当v= v= 时，时，N N0 0，此时重力提供向心力，此时重力提供向心力0（3 3）小球通过最高点时，轻质杆或圆管对小球产生力的）小球通过最高点时，轻质杆或圆管对小球产生力的情况：情况：竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动拉力，拉力，N N随随v v的增大而增大的增大而增大（此时（此时N N方向指向圆心）方向指向圆心） 当当v v 时，时，N N为为当当 0 0v v 时，时，N N为为课练课练3 3：用细绳系住小桶在竖直平面内做用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星水流星”表演，转动半径为表演，转动半径为1 m1 m，g g取取 ，求：为使小桶，求：为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是 。竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动210/m s10/ms课练课练4 4：如图所示：长为：如图所示：长为L L的轻杆，两端各连接一个的轻杆，两端各连接一个质量都是质量都是m m的小球，使它们以轻杆中点为轴在的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期竖直平面内做匀速圆周运动，周期T= T= ，求求它们通过竖直位置时，杆分别对上、下两个球的作它们通过竖直位置时，杆分别对上、下两个球的作用力，并说明是支持力还是拉力。用力，并说明是支持力还是拉力。2Lg. .m mm m竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动2 2、汽车在水平路面转弯时，为什么要减速？、汽车在水平路面转弯时，为什么要减速？六、思考与讨论：六、思考与讨论： 地球可以看做一个巨大的拱形桥，地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不会桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驶员与座椅之间的压力是多少？3 3、防止做离心运动防止做离心运动1 1、为什么生活中的桥大多建成拱形桥而不是凹形桥？、为什么生活中的桥大多建成拱形桥而不是凹形桥？桥承受压力较小桥承受压力较小【例例3 3】如图所示，位于竖直平面上的如图所示，位于竖直平面上的1 14 4圆轨道，半圆轨道，半径为径为R R，OBOB沿竖直方向，上端沿竖直方向，上端A A距地面高度为距地面高度为H H，质量为，质量为m m的小球从的小球从A A点由静止释放，最后落在地面上点由静止释放，最后落在地面上C C点处，不点处，不计空气阻力，求：（计空气阻力，求：（1 1）小球运动到）小球运动到B B点时，对轨道的点时，对轨道的压力多大？（压力多大？（2 2）小球落地点）小球落地点C C与与B B点水平距离点水平距离S S为多少？为多少？解（解（1 1）小球沿圆弧做圆周运动，）小球沿圆弧做圆周运动，在在B B点由向心力公式得：点由向心力公式得：2BNmgmR由由A A点运动到点运动到B B点过程，选取点过程，选取B B点所在水平面为零势能面，点所在水平面为零势能面，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：21002mmgR联立式解得：联立式解得：3BNmg由牛顿第三定律得：此时小球对轨道的压力大小为由牛顿第三定律得：此时小球对轨道的压力大小为3mg（2 2）小球离开小球离开B B点后做平抛运动，点后做平抛运动，在水平方向有：在水平方向有：在竖直方向有：在竖直方向有：BSt212HRgt联立得：联立得：2()SR HR