复合函数单调性ppt课件.ppt
复习准备复习准备 对于给定区间对于给定区间I上的函数上的函数f(x)，若对于，若对于I上的任意两个值上的任意两个值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则称则称f(x)是是I上的增上的增（减）（减）函数，函数，区间区间I称为称为f(x)的增的增（减）（减）区间。区间。1、函数单调性的定义是什么？、函数单调性的定义是什么？复习准备复习准备2、证明函数单调性的步骤是什么？、证明函数单调性的步骤是什么？ 证明函数单调性应该按下列步骤进行：证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第一步：取值第二步：作差变形第二步：作差变形第三步：定号第三步：定号第四步：判断下结论第四步：判断下结论复习准备复习准备3、现在已经学过的判断函数单调性有些什、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？么方法？ 正比例正比例函数：函数：y=kx (k0) 反比例函数：反比例函数：y=k/x (k0) 一次函数一次函数kxb (k0) 二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)另另:).0, 0(,baxbaxyxaxybaxdcxyxy复合函数：复合函数：y=fy=fg(x)g(x)令令 u=gu=g(x)(x)则则 y=fy=f(u)(u)内函数内函数外函数外函数y=fy=fg(x)g(x)原函数原函数以以x为自变量为自变量以以u为自变量为自变量以以x为自变量为自变量复合函数的单调性复合函数的单调性复合函数单调性定理：复合函数单调性定理：当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减复合函数复合函数fg(x)由由f(u)和和g(x)的单调性共同决定。它们之的单调性共同决定。它们之间有如下关系：间有如下关系：f(u)g(x)fg(x)法法则则同同增增异异减减三个函数三个函数y=f(u),u=g(x),y=fg(x)中，若有两个函数中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。数单调性相反，则第三个函数为减函数。2yx2x-3 例例1 1、求求函函数数的的单单调调区区间间。1x-3x03-2xx2 ，或，或解：解：），原原函函数数的的定定义义域域为为（ 13 uy, 3-2xxu2 则则令令）上为增函数）上为增函数，在在为减函数为减函数，在（在（而而）为增函数，）为增函数，在在 1 33-2xxu 0uy22yx2x-31 3 函函数数的的单单调调递递增增区区间间为为 ，），单单调调递递减减区区间间为为（，题型题型1.求单调区间求单调区间的单调区间。的单调区间。求函数求函数34xxy2 练习：练习：注意：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性在原函数定义域内讨论函数的单调性例2：设y=f(x)的单调增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。y=f(x)y=f(u)u=2-x u6 22-x6 4 0 y=f(u)2 6 u2( 4,0) y= (2)4 0 xxxfx 解：2-是由和复合而成由已知得2（ ， ）在（ ，）上是增函数，在上是减函数，由复合函数单调性可知，在（ ， ）上是减函数。），的的单单减减区区间间是是（04)2(xf P103(4,6)注意：注意：求单调区求单调区间时，一定要先间时，一定要先看定义域。看定义域。可转化为不等式组可转化为不等式组解：依题意，解：依题意，)1x()1(2 fxf例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围。 1111111122xxxx 1020202xxxx或或21 x注：注： 在在利用函数的利用函数的单调性解不等式单调性解不等式的的时候，一定要注意时候，一定要注意定义域的限制。定义域的限制。保证实施的是等价保证实施的是等价转化转化易错点易错点练习P106(6)题型题型2.解不等式解不等式例4：已知f(x)在其定义域R上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x2) 33)2()4()8(2)2()2()4()()()( ffffffyfxfxyf解解：)2()2()(2xxfxfxf 又又)8()2(2fxxf 由题意有由题意有 82020R)(2xxxxxf上的增函数上的增函数为为 42，解得解得 x 解此类题型关解此类题型关键在于键在于充分利用题充分利用题目所给的条件目所给的条件，本，本题就抓住这点想办题就抓住这点想办法构造出法构造出f(8)=3,这这样就能用单调性解样就能用单调性解不等式了。不等式了。P106(8)1x=y=0f(0)=0,x= yf(0)=f(x) f( x),f( x)=-f(x)证明：（ ）令可得令- 可得+ -121221Rx ,xx xf(x )f(x )在 上任取两数且则2121=f(x )+f(-x )=f(x -x )1221x 021x0f(x)0,f(x -x )0又因为时，2112f(x ) f(x)f(x )即f(x)R由函数单调性定义知，是 上的减函数 练练习习：已已知知函函数数f(x)f(x)对对任任意意x,yR,x,yR,总总有有f(x+y)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)+f(y),2 2 且且当当x0 x0时时,f(x)0,f(1)=-,f(x)0 x0时时,f(x)0,f(1)=-,f(x)0,f(1)=-3 3(1)(1)求求证证:f(x):f(x)是是R R上上的的减减函函数数; ;(2)(2)求求f(x)f(x)在在-3,3-3,3上上的的最最大大值值和和最最小小值值. .(2)f(x)Rf(x)3 3在 上是减函数，在 ，上也是减函数minmaxf(x)=f(3),f(x)=f(-3)2f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3 (-)=23f(-3)=-f(3)=2f(x)3 322.函数在 ，上最大值为 ，最小值为P105(3)
