人教版六年级数学下册正比例ppt课件.ppt

人教版六年级数学下册已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度 = = 路程时间路程时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价 = = 总价数量总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率 = = 工作总量工作时间工作总量工作时间复习（一）例1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828绿色圃中小学教育网http:/www.L（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？值是多少？ 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828你能发现什么？你能发现什么？ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（一）例（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？表中有数量和总价两种量。表中有数量和总价两种量。（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（2）总价是怎样随着数量变化的？）总价是怎样随着数量变化的？数量数量1 1支，总价支，总价3.53.5元元数量数量2 2支，总价支，总价7 7元元数量数量增加增加，总价也随着增加；，总价也随着增加；数量数量减少减少，总价也随着减少。，总价也随着减少。 总价和数量是总价和数量是两种相关联的量两种相关联的量（一）例（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（3）相对应的）相对应的总价总价和和数量数量的比分别是多少？比值的比分别是多少？比值 是多少？是多少？3.513.5 723.510.533.5相对应的总价和数量的比的比值是相对应的总价和数量的比的比值是一定一定的的（一）例（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（4 4）但无论怎样变化，什么总是一定的）但无论怎样变化，什么总是一定的? ?但无论怎样变化，相对应的但无论怎样变化，相对应的总价总价和和数量数量的比值是总是的比值是总是一定一定的。的。（一）例（一）例1 总价总价与与数量数量是两种相关联的量，总价是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的与相应数量的比值总是一定的比值总是一定的。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L 单价（一定）单价（一定） 2 7 例如：例如： 3.513.5310.5（一）例（一）例1 比值比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：是： 总价总价 数量数量 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 2.什么叫做成正比例的量？什么叫什么叫做成正比例的量？什么叫做正比例关系？做正比例关系？（一）例1 总价总价 单价（一定）单价（一定） 数量数量 像这样，像这样，两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的数的比值比值一定，这两种量就叫做一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L3.两种量成正比例，必须具备哪些两种量成正比例，必须具备哪些条件？条件？ 两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，（也就是商）一定，这两种量就叫做成这两种量就叫做成正比例的量正比例的量，它们的，它们的关系叫做关系叫做正比例关系正比例关系。相关联相关联能变化能变化比值比值（也就是商）（也就是商）一定一定一看是不是（一看是不是（ ）二看是不是（二看是不是（ ）三看是不是（三看是不是（ ）相关联相关联比值（商）一定比值（商）一定判定两个量是不是成正比例判定两个量是不是成正比例：（三要素）（三要素）变化相一致变化相一致4. 正比例关系的字母表达式是什么？正比例关系的字母表达式是什么？ 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两表示两种相关联的量，用种相关联的量，用k k表示它们表示它们的比值（一定），正比例关的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：系可以用下面的式子表示：xyk（一定一定）5.想一想，生活中还有哪些成正比例的量？想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 长方形的长方形的宽一定宽一定，面积面积和和长长成正比例；成正比例；每袋牛奶质量一定每袋牛奶质量一定，牛奶袋数牛奶袋数和和总质量总质量成成正比例；正比例；衣服的衣服的单价一定单价一定，购买衣服的，购买衣服的数量数量和和应付应付钱数钱数成正比例；成正比例；地砖的面积一定地砖的面积一定，教室地板面积教室地板面积和和地砖块地砖块数数成正比例。成正比例。 1、速度一定，路程和时间是否成正比例、速度一定，路程和时间是否成正比例?（1）时间和路程是两种什么样的量？）时间和路程是两种什么样的量？两种相关联的量。两种相关联的量。（2）为什么？）为什么？路程随着时间的变化而变化。路程随着时间的变化而变化。（3）怎样变化？）怎样变化？时间增加，路程随着增加；时间增加，路程随着增加；时间减少，路程随着减少。时间减少，路程随着减少。（4）增加减少的规律是什么？）增加减少的规律是什么？路程和时间的比的比值路程和时间的比的比值(商商)是一定的。是一定的。小试牛刀小试牛刀所以（所以（ ）和（）和（ ）是）是成正比例。成正比例。（ ）（ ）（ ）（一定）（一定）2、 判定两个量是否成正比例，主要看它判定两个量是否成正比例，主要看它们的们的3、苹果的单价一定，苹果的数量、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。和总价。（ ）是否一定。是否一定。（ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。比值比值 总价总价数量数量总价总价数量数量单价单价总价总价数量数量要思考要思考因为因为轮船行驶的速度一定，轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。行驶的路程和时间。判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由正比例，并说明理由。因为因为路程路程时间时间= =速度（速度（一定一定）所以所以路程和时间路程和时间成正比例成正比例。长方形的宽一定，面积和长长方形的宽一定，面积和长 。面积面积 长长 = 宽（宽（一定一定），），因为因为所以所以 面积和长面积和长成正比例成正比例 。思思 考考长方形的面积和长是两种相关联的量，长方形的面积和长是两种相关联的量，小新跳高的高度和小新跳高的高度和他的身高。他的身高。思思 考考因为因为跳高的高度和身跳高的高度和身高不是两种相关联的高不是两种相关联的量，量，所以所以跳高的高度跳高的高度和身高和身高不成正比例不成正比例 。r圆的周长和半径。圆的周长和半径。仔细辨析：仔细辨析：判断下面的两种量是否成正判断下面的两种量是否成正比例。比例。周长周长半径半径 = 2（一定一定）因为因为所以所以 圆的周长和半径圆的周长和半径成正比例成正比例 。圆的周长和半径是两种相关联的量，圆的周长和半径是两种相关联的量，r r圆的半径和它的面积。圆的半径和它的面积。仔细辨析仔细辨析面积面积半径半径 = r（不一定不一定）因为因为所以所以 圆的面积和半径不圆的面积和半径不成正比例成正比例 。圆的面积和半径是两种相关联的量。圆的面积和半径是两种相关联的量。所以所以 正方形的周长和边长成正比例。正方形的周长和边长成正比例。 拓展延伸拓展延伸 ：判断下面题中的两种量是不：判断下面题中的两种量是不是成正比例，并说明理由是成正比例，并说明理由正方形的正方形的周长周长和边长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长因为因为 4（一定）（一定）一看是不是（一看是不是（ ）二看是不是（二看是不是（ ）三看是不是（三看是不是（ ）相关联相关联比值（商）一定比值（商）一定判定两个量是不是成正比例：判定两个量是不是成正比例：（三要素）（三要素）变化相一致变化相一致总结：这节课你有什么收获？总结：这节课你有什么收获？ 同学们同学们： 你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间时间（时时） 12345678路程路程（千米千米）90 180 270 360 450 540 630 720观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量。表中有时间和路程两种量。2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间时间（时时） 12345678路程路程（千米）千米）90 180 270 360 450 540 630 720观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：时间时间扩大扩大，路程也随着扩大，路程也随着扩大时间时间缩小缩小，路程也随着缩小，路程也随着缩小 路程和时间是路程和时间是两种相关联的量两种相关联的量时间是1，路程是90；时间是2，路程是180；时间是3，路程是270；时间时间增增加加，路，路程随着程随着增加增加。时间时间减少减少，路程随着路程随着减少减少。2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间时间（时时） 12345678路程路程（千米千米）90 180 270 360 450 540 630 720观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？是多少？90190180290270390相对应的路程和时间的比的比值是相对应的路程和时间的比的比值是一定一定的的2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间时间（时时） 12345678路程路程（千米千米）90 180 270 360 450 540 630 720 时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定。路程和时间的比的比值是一定。时间和路程是两种什么样的量？时间和路程是两种什么样的量？两种相关联的量。两种相关联的量。为什么？为什么？路程随着时间的变化而变化。路程随着时间的变化而变化。怎样变化？怎样变化？时间扩大，路程随着扩大；时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程随着缩小。时间缩小，路程随着缩小。扩大缩小的规律是什么？扩大缩小的规律是什么？路程和时间的比的比值是一定的。路程和时间的比的比值是一定的。你是怎么理解正比例关系的？成正比例关系的三要素：成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的量。第一、两种相关联的量。第二、其中一个量增加，另一个量也随着第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；增加；一个量减少，另一个量也随着减少；第三、两个量的比值一定。第三、两个量的比值一定。（二）正比例图象数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 上面表格中的数据还可以用图象表示。绿色圃中小学教育网http:/www.L（二）正比例图象 （1）从图中你发现了什么？从图中你发现了什么？ （2）把数对（把数对（10,35）和（）和（12,42）所在的点描出来，并和）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 根据图象回答下面的问题：绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L（二）正比例图象你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。绿色圃中小学教育网http:/www.L汽车行驶的时间和路程如下表：汽车行驶的时间和路程如下表：时间时间/时时123456路程路程/80 160 240320400480（1 1）表中有哪两种量？它们是不是相关联）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？的量？（2 2）写出几组这两种量中相队员的两个数）写出几组这两种量中相队员的两个数的比，的比， 并比较比值的大小，说一说这个并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么比值表示什么? ? （3 3）表中相关联的两种量成正比例吗？）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么为什么? ?所以（所以（ ）和（）和（ ）是）是成正比例的量。成正比例的量。（ ）（ ）（ ）（一定）（一定） 1. 判定两个量是否成正比例，主要判定两个量是否成正比例，主要看它们的看它们的2.苹果的单价一定，苹果的数量苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。和总价。（ ）是否一定。）是否一定。（ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。比值比值 总价总价数量数量总价总价数量数量单价单价总价总价数量数量要思考要思考 每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？是不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：它们与每袋面粉的重量有下面的关系：总重量总重量袋数袋数每袋面粉的重量每袋面粉的重量 已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。总重量和袋数成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由说明理由（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，它们苹果的数量和总价是两种相关联的量，它们与苹果的单价有下面的关系与苹果的单价有下面的关系：总价总价数量数量单价单价 已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例。和总价成正比例。所以所以 小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高不成正比例不成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由说明理由（4）小新跳高的高度和他的身高）小新跳高的高度和他的身高因为因为 跳高的高度和身高跳高的高度和身高不是两种相关联的量不是两种相关联的量，所以所以 正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由例，并说明理由正方形的正方形的周长周长和边长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长因为因为 4（一定）（一定）.下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.边长/cm周长/cm1428312416周长周长边长边长=4（一定）（一定）周长与边长成周长与边长成正比例关系正比例关系.下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.11面积/cm边长/cm22439416面积面积边长边长=边长（不一定）边长（不一定）面积与边长面积与边长不成正比例关系不成正比例关系水的体积和高的比值总是一定的，都等于水的体积和高的比值总是一定的，都等于2550225100425150625体积体积高高底面积底面积（一定）（一定）3、水的体积和高度的变化有什么规律？、水的体积和高度的变化有什么规律？体积与高成正比例关系体积与高成正比例关系底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3 轮船行驶的速度一定，轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。行驶的路程和时间。判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由正比例，并说明理由。小新跳高的高度和小新跳高的高度和他的身高。他的身高。小学生作文小学生作文的单价一的单价一定，总价和订阅的数量。定，总价和订阅的数量。小麦每公顷的产量一定，小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。小麦的公顷数和总产量。长方形的宽一定长方形的宽一定,长和它的面积。长和它的面积。长长矿泉水瓶中喝掉的水矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。和剩下的水。圆的半径和它的面积。圆的半径和它的面积。r