(新课标人教版)1.1.3集合间的基本运算ppt课件.ppt
12复习引入1.子集:2.集合相等:3.真子集:4.空集:BAA,BB,A则若,xAxBAB 任任意意，有有则则.不不含含任任何何元元素素的的集集合合叫叫做做空空集集，记记为为BA A,xB,xB,A则且但存在若 3 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？间的运算呢？ 实数有加法运算，那么实数有加法运算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？4 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或或属于属于集合集合B的的元素组成的元素组成的观观 察察5 一般地，由一般地，由所有所有属于集合属于集合A或或属于集合属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”）用用Venn图表示：图表示： ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）ABABABAB 即： AB =x| x A ，或x B6AA ) 1 (A ) 2(BA ) 3 (BABBAA , ) 4(BABA则 ) 5 (AABAB7例例4 4设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 ,7,6,5 ,4,3例例5 5设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21|xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图： 重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素(只能出现一次）只能出现一次）8 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？集合间还有其他运算吗？9 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8 集合集合C是由既属于集合是由既属于集合A且且又属于集合又属于集合B的的所有元素组成的所有元素组成的（2）A=x|x是桂平一中是桂平一中2014年年9月在校的女同学月在校的女同学 B=x|x是是桂平一中桂平一中2014 年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学 C=x|x是是桂平一中桂平一中2014 年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学10 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A, 且且x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合ABABABABABB11 AA (1)A(2)BA(3)BBAABA , (4)BABA (5)则AABA12求求 例例6 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是桂平一中高一年级参加百米赛跑的同学，是桂平一中高一年级参加百米赛跑的同学， B= x|x是桂平一中高一年级参加跳高比赛的同学，是桂平一中高一年级参加跳高比赛的同学，BA 解解： 就是桂平一中高一年级中既参加百米就是桂平一中高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 BABA所以，所以， =x|x是桂平一中高一年级既参加百米赛跑是桂平一中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学又参加跳高比赛的同学13 例例7 设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上点的集合上点的集合为为 ,试用集合的运算表示试用集合的运算表示 、 的位置关系的位置关系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面内直线平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合一点，平行或重合.1l2l（1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点P可表示为可表示为2l1l21LL =点点P21LL （2）直线）直线 、 平行可表示为平行可表示为1l2l2121LLLL1l2l（3）直线）直线 、 重合可表示为重合可表示为14x|0 x 5补充：补充：设设Ax|3x3，Bx|4x1C .(3)(AB)C；(4) (AC)B.求求(1)AB；(2) BC；(3) (AB)Cx|-4x 5x|0 x 3(4) (AC)B注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）解：解：(1)AB (2) BCx|4x3x|3x115方程方程 的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？个解？分别是什么？2(x-1)(x -3) = 0 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围为此，需要确定研究对象的范围.在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？1个个 ，13133个解解，解解集集是是 ， ， - -16 一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记作作U.通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有元素的所有元素组成的集合称为集合组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集简称为集合合A的补集的补集.Venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA17 AACU) 1 (AUA AACU)2( , )3(UUCUC)()4(ACCUUUUA18 例例8 8设设U= =x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B所以：所以： A= =4，5，6，7，8， 说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题解：根据题意可知：解：根据题意可知： U U=1=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88， B B=1=1，2 2，7 7，8819 例例9 9设全集设全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角三是锐角三角形角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知: :AB AB （AB）x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，x|x是直角三角形是直角三角形20 (广东考题广东考题) 已知全集已知全集U=R ，则正确表示，则正确表示集合集合M=-1，0，1和和N=x| +x=0关系关系的韦恩（的韦恩（Venn）图是）图是 ( )2xN MUNMUNMUMNUA BCDB高考链接高考链接 21课堂小结课堂小结 集合运算集合运算补运算补运算并运算并运算交运算交运算AB =x xAxB或或AB =x xAxB且且UA =x xUxA且且进进行以不等式描述的集合间的并、交、补运算行以不等式描述的集合间的并、交、补运算时，一定要时，一定要画数轴画数轴帮助分析帮助分析. .C【巩固提高巩固提高】 作业：作业：P12 A组组 6、7、10必做必做B组组3、4选做一题选做一题23)(,1|21|20101BCAxxBxxAR则，陕西高考）集合（例UNM例2 （2009 广东高考）已知全集U=R，集合,.2 , 1, 12|212|kkxxNxxM和的关系的韦恩图如图所示，则阴影的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共部分所示的集合的元素共 个。个。21 |xx2高考链接高考链接 24 例例3 （2013 陕西高考）已知全集陕西高考）已知全集U=1,2,3,4,5，集合集合,2|,023|2AaaxxBxxxA则集合则集合)(BACU中的元素有中的元素有 个。个。例例4 （2011 山东高考）满足山东高考）满足,213214321aaaaaMaaaaM且的集合的集合M有有 个。个。22高考链接高考链接
