垂直入射平面波在分界面上的反射和折射（2学时）ppt课件.ppt
3.6 3.6 平面波在两种不同均匀介质平面波在两种不同均匀介质 分界面上的反射和折射分界面上的反射和折射1 1、声学边界条件、声学边界条件2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射3 3、平面波倾斜入射时的反射和透射、平面波倾斜入射时的反射和透射4 4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系系u声波在传播路径上常会遇到各种各样的障碍物。声波在传播路径上常会遇到各种各样的障碍物。u声波从一种介质进入另一种介质时，后者对前一声波从一种介质进入另一种介质时，后者对前一种介质中所传播的声波来讲就是一种障碍物。种介质中所传播的声波来讲就是一种障碍物。u声波遇到障碍物时会发生反射和透射的现象。声波遇到障碍物时会发生反射和透射的现象。u平面声波在无限、均匀分界面上的反射是最简单平面声波在无限、均匀分界面上的反射是最简单的一例。的一例。前言前言 声波的反射、折射及透射都是在两种声波的反射、折射及透射都是在两种介质的分界面处发生的，因而首先必介质的分界面处发生的，因而首先必须讨论在分界面存在些什么声学特性须讨论在分界面存在些什么声学特性和规律，即声学边界条件是什么？和规律，即声学边界条件是什么？1 1、声学边界条件、声学边界条件 设想在分界面上割出一块面积为设想在分界面上割出一块面积为S S、厚度足够薄的、厚度足够薄的质量元，其左右分界面分别位于两种介质里，其质量元，其左右分界面分别位于两种介质里，其质量为质量为 。 按牛顿第二定律，其运动方程为按牛顿第二定律，其运动方程为M dtduMSPP211 1、声学边界条件、声学边界条件11c22c设有两种都延伸到无限远的设有两种都延伸到无限远的理想流体，其特性阻抗分别理想流体，其特性阻抗分别为为 和和 ，如图所示，如图所示那样互相接触。那样互相接触。 2100PP 1011pPP 2022pPP当有声波存在时，当有声波存在时，21pp 1 1、声学边界条件、声学边界条件加速度不可能无限大加速度不可能无限大无声波存在时，两介质中的静压强在分界面处是连续的。无声波存在时，两介质中的静压强在分界面处是连续的。0M 021PP声学边界条件声学边界条件1 1：声压的连续性，两种介质中的声声压的连续性，两种介质中的声压在分界面处是连续的。压在分界面处是连续的。 两种介质保持恒定接触，所以两种介质在分界面两种介质保持恒定接触，所以两种介质在分界面处的法向振速相等。处的法向振速相等。nnuu21声学边界条件声学边界条件2 2：垂直振速的连续性，两种介质垂直振速的连续性，两种介质在分界面处的在分界面处的法向振速法向振速连续连续1 1、声学边界条件、声学边界条件 平面波沿平面波沿x x方向入射，方向入射，x=0 x=0为两介质的分界为两介质的分界面，箭头所指为声传面，箭头所指为声传播方向。播方向。2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射两介质中声压满足波动方程两介质中声压满足波动方程半空间半空间 01012222222221221212xtpcxpxtpcxp声压的通解为声压的通解为txkxktxkxkeeBeApeeBeApjj2j22jj1j112211利用利用尤拉方程尤拉方程，可得两介质中的质点振速，可得两介质中的质点振速txkxktxkxkeecBecAueecBecAujj222j2222jj111j11112211（1 1）波动方程的解）波动方程的解2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射其中：其中：2211;ckck 第一介质中的正向波和反向波振幅；第一介质中的正向波和反向波振幅； 第二介质中的正向波和反向波振幅；第二介质中的正向波和反向波振幅； 半空间为无限大，没有反射波，半空间为无限大，没有反射波，22,BA11,BA0 x02BxktxktxkteApeBeAp211j22j1j11（1 1）波动方程的解）波动方程的解2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射)j(2222)j(111)j(1111211xktxktxktecAuecBecAuiap为了方便为了方便入射波声压振幅入射波声压振幅raptap反射波声压振幅反射波声压振幅透射波声压振幅透射波声压振幅iau入射波振速振幅入射波振速振幅rautau反射波振速振幅反射波振速振幅透射波振速振幅透射波振速振幅那么那么11cpuiaia11cpurara22cputata（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射xktraxktiariepepppp11jj1xkttateppp2j2xktraxktiarieueuuuu11jj1xkttateuuu2j2所以，有所以，有（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射通过声学边界条件来研究反射波和透射波的大小通过声学边界条件来研究反射波和透射波的大小分界面上满足两个声学边界条件：分界面上满足两个声学边界条件：声压连续声压连续垂直振速连续垂直振速连续0201xxpp0201xnxnuu得到得到taraiappptaraiauuu（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射定义：定义：声压反射系数声压反射系数声压折射系数声压折射系数声压反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分声压反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射声压与复入射声压的比值。界面处复反射声压与复入射声压的比值。声压折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分声压折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射声压与复入射声压的比值。界面处复透射声压与复入射声压的比值。边界边界xtxptxpRirp,边界,xtxptxpDitp（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射边边界界xtxutxuRiru,定义：定义：振速反射系数振速反射系数边边界界xtxutxuDitu,振速折射系数振速折射系数振速反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分振速反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射振速与复入射振速的比值。界面处复反射振速与复入射振速的比值。振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射振速与复入射振速的比值。界面处复透射振速与复入射振速的比值。（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射则有：则有：1212112211220,ZZZZccccppxtxptxpRiarairp122112222220,ZZZcccppxtxptxpDiataitp2121112222110,ZZZZccccuuxtxutxuRiarairu211112211220,ZZZcccuuxtxutxuDiataitu振速反射系数振速反射系数振速折射系数振速折射系数声压折射系数声压折射系数声压反射系数声压反射系数（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射式中：式中：111cZ222cZ可见，平面声波在分界面上反射与透射的大小仅决可见，平面声波在分界面上反射与透射的大小仅决定于定于介质的特性阻抗介质的特性阻抗，说明介质的特性阻抗对声传，说明介质的特性阻抗对声传播有着重要的影响。播有着重要的影响。介质介质的特性阻抗的特性阻抗介质介质的特性阻抗的特性阻抗（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：讨论：（1）介质的特性阻抗相等）介质的特性阻抗相等12ZZ 界面上声波没有反射，即全部透射，就是说即使界面上声波没有反射，即全部透射，就是说即使存在着两种不同的介质分界面，但只要两种介质存在着两种不同的介质分界面，但只要两种介质的的特性阻抗相等特性阻抗相等，那么对声的传播来讲，那么对声的传播来讲，分界面分界面就好像不存在一样就好像不存在一样。0upRR1upDD211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：讨论：（2）硬边界）硬边界12ZZ 声波有反射，也有透射；声波有反射，也有透射；反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相反；反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相反；反射波声压和入射波声压幅度符号相同。反射波声压和入射波声压幅度符号相同。0, 0upRR0, 0upDD211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：讨论：（3）软边界）软边界12ZZ 0, 0upRR0, 0upDD声波有反射，也有透射；声波有反射，也有透射；反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相同；反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相同；反射波声压和入射波声压幅度符号相反。反射波声压和入射波声压幅度符号相反。211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：讨论：（4） “绝对硬绝对硬”边边界界12ZZ 1, 1upRR0, 2upDD声波全部反射；声波全部反射；反射波声压幅度和入射波声压幅度相等，在界面反射波声压幅度和入射波声压幅度相等，在界面处的声压是入射波的处的声压是入射波的两倍两倍；反射波质点振速和入射；反射波质点振速和入射波质点振速幅度大小相等、符号相反，波质点振速幅度大小相等、符号相反，在分界面上在分界面上合成质点振速为零合成质点振速为零；211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射发生了全反射，在介质发生了全反射，在介质中入射波与反射波叠加中入射波与反射波叠加形成了驻波，分界面处恰是形成了驻波，分界面处恰是振速波节振速波节和和声压波腹声压波腹；介质介质中中没有声波传播没有声波传播，介质，介质的质点并没有因的质点并没有因介质质点的冲击而运动，介质介质质点的冲击而运动，介质中存在的压强也只中存在的压强也只是分界面处的压强的静态传递，并不是疏密交替的是分界面处的压强的静态传递，并不是疏密交替的声压。声压。讨论：讨论：（4） “绝对硬绝对硬”边界边界（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：讨论：（5） “绝对软绝对软”边界边界12ZZ 声波全部反射；声波全部反射；在介质在介质中入射波与反射波叠加也形成了驻波，中入射波与反射波叠加也形成了驻波， 不过这时分界面处是不过这时分界面处是质点振速波腹质点振速波腹和和声压波节声压波节。1, 1upRR2, 0upDD211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2 2）反射系数和折射系数）反射系数和折射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射（3）声波通过分界面时的能量关系）声波通过分界面时的能量关系讨论一下声波通过分界面时的能量关系，因为反射讨论一下声波通过分界面时的能量关系，因为反射波与透射波都仍是平面波，所以声强反射系数和声波与透射波都仍是平面波，所以声强反射系数和声强透射系数定义式子如下：强透射系数定义式子如下：11222222cpcpIIDiataitI11211222cpcpIIRiarairI声强反射系数声强反射系数声强透射系数声强透射系数2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射推导得：推导得：21212ZZZZRIIIRZZZZD1421221声波垂直入射到界面上时，反射波声强和透射波声强声波垂直入射到界面上时，反射波声强和透射波声强之和等于入射波声强，符合之和等于入射波声强，符合能量守恒定律能量守恒定律。（3）声波通过分界面时的能量关系）声波通过分界面时的能量关系； 是对称的，声波无论从介质是对称的，声波无论从介质入射到介质入射到介质，或者相反，声强反射系数都是一样的或者相反，声强反射系数都是一样的12ZZ 和和12ZZ 从能量的角度证明了全反射现象从能量的角度证明了全反射现象12ZZ 0, 1IIDR0, 1IIDR2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射入射波声波强度与透射波声波强度比值的分贝数入射波声波强度与透射波声波强度比值的分贝数22121222111122224log10log10log10log10log10ZZZZDcccpcpIIIITLpititti透射损失：透射损失：（3）声波通过分界面时的能量关系）声波通过分界面时的能量关系2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射例题例题1：声波由水中射向空气，试求声压反射系数、声压透射声波由水中射向空气，试求声压反射系数、声压透射系数和透射损失。系数和透射损失。解解秒米千克26111105 . 1cZ秒米千克2222420cZ；1105 . 1420105 . 1420661212ZZZZRp46122106 . 5105 . 142042022ZZZDpdB2900112. 0log10105 . 1420105 . 14204log104log1026622121ZZZZTL空气对于水来说可视为绝对软边界（自由边界），声波透空气对于水来说可视为绝对软边界（自由边界），声波透过分界面进入空气中的能量只有入射声能的过分界面进入空气中的能量只有入射声能的千分之一千分之一。2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射 具体计算具体计算“绝对软绝对软”和和“绝对硬绝对硬” ” 边界条件下声场边界条件下声场性质及边界上声压和振速的特点。性质及边界上声压和振速的特点。声波由水入射到空气中声波由水入射到空气中“绝对软绝对软”边边界界声波由空气入射到水中声波由空气入射到水中“绝对硬绝对硬”边边界界例题例题2 2：首先考虑首先考虑“绝对软绝对软”边边界界解：解：由于在边界面处入射声波发生反射，使第一由于在边界面处入射声波发生反射，使第一 介质中产生反射波，这时第一介质中声压为介质中产生反射波，这时第一介质中声压为xktraxktiaepeptxp11jj1,2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射“绝对软绝对软”边界条件下，有：边界条件下，有：2211cc21ZZ 则反射系数为：则反射系数为：2121,1,rrapiiapx tpZZRpx tpZZ iarapp第一介质中复数声压为：第一介质中复数声压为：ttxkpexkpeeepeeeptrpiatiatxkxkiatxkxkiasinjcossinj2sinj2j2j2,1j1jjjjjj11111例题例题2 2：2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射根据根据尤拉方程尤拉方程，求得第一介质中的复数质点振速为：，求得第一介质中的复数质点振速为：ttxkcpexkcpeeecpeeecptruiatiatxkxkiatxkxkiasinjcoscos2cos222,111j111jjj11jjj1111111例题例题2 2：2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射声场中的声压和质点振速分别为：声场中的声压和质点振速分别为：txkptxptxpiasinsin,1112Re：声压驻波幅度：声压驻波幅度xkpia1sin22sincoscoscos,111111txkcptxkcptxutxuiaia1122Re：驻波振动频率；：驻波振动频率；：振速驻波幅度：振速驻波幅度xkcpia11cos12例题例题2 2：其中其中2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射iaxutxu2,01结论：结论：“绝对软绝对软”边界条件下，边界条件下，边界面上声压为边界面上声压为零零；边界面上质点振速为入射波质点振速的边界面上质点振速为入射波质点振速的2倍。倍。在界面处，即在界面处，即0 x0,01xtxp例题例题2 2：讨论：讨论：txkptxpiasinsin2,112sincos2,1111txkcptxuia 分界面上的声压和质点振速值分界面上的声压和质点振速值2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射例题例题2 2：讨论：讨论：txkptxpiasinsin2,11 第一介质中的声压呈（纯）驻波场分布第一介质中的声压呈（纯）驻波场分布此波场不传播，停在空间；称为纯驻波场。此波场不传播，停在空间；称为纯驻波场。有有波腹波腹，有，有波节波节。2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射不同时间不同时间，声压的空间分布：，声压的空间分布： txkptxpiasinsin2,112 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射不同空间位置不同空间位置，声压的时间信号：，声压的时间信号： txkptxpiasinsin2,112 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射行波行波驻波驻波0102030405060-20246810121416plane wavex(m)t(s)0102030405060-202468101214standing wavex(m)t(s)例题例题2 2：讨论：讨论： 第一介质中的质点振速也呈驻波分布第一介质中的质点振速也呈驻波分布txkptxpiasinsin2,112sincos2,1111txkcptxuia 第一介质中的质点振速分布也是驻波场分布，结第一介质中的质点振速分布也是驻波场分布，结构和声压场分布类似，但是，振速场的波腹和波节构和声压场分布类似，但是，振速场的波腹和波节恰好是声压场的波节和波腹。恰好是声压场的波节和波腹。 从时间函数上看，声压和质点振速相位相差从时间函数上看，声压和质点振速相位相差 22 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射例题例题2 2：讨论：讨论： 第一介质中的声波强度第一介质中的声波强度txkptxpiasinsin2,112sincos2,1111txkcptxuia 在谐和律变化的声场中，声波强度决定于声压和在谐和律变化的声场中，声波强度决定于声压和振速的振幅值和它们之间的相位差。振速的振幅值和它们之间的相位差。000cos21upI 平面驻波场中，平面驻波场中， 和和 相位差为相位差为 。 通过任意波面的声波强度为零。但并不意味着声场通过任意波面的声波强度为零。但并不意味着声场中没有能量。中没有能量。pu22 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射1、 “绝对软绝对软”边界条件下，声波并没有透过界面进入边界条件下，声波并没有透过界面进入第二层介质中，而是全部返回到第一层介质中，反射波第二层介质中，而是全部返回到第一层介质中，反射波声压幅度和入射波声压幅度大小相等、符号相反。声压幅度和入射波声压幅度大小相等、符号相反。2、边界面上声压为、边界面上声压为零零；边界面上质点振速为入射波质；边界面上质点振速为入射波质点振速的点振速的2倍。倍。3、第一层介质中的声压波场和质点振速波场是驻波场，、第一层介质中的声压波场和质点振速波场是驻波场，但在界面处是声压的波节点和质点振速的波腹点。但在界面处是声压的波节点和质点振速的波腹点。4、驻波场中的声强为零，意味着驻波场中没有能量传、驻波场中的声强为零，意味着驻波场中没有能量传播，但不意味着驻波场中没有声能量，驻波场中由于质播，但不意味着驻波场中没有声能量，驻波场中由于质点的运动，有动能，由于介质的形变，存在势能。驻波点的运动，有动能，由于介质的形变，存在势能。驻波场中的声能量用以维持声场的存在，而不传播。场中的声能量用以维持声场的存在，而不传播。“绝对软绝对软”边界条件下，边界条件下，界面上和声场中的声学性质，界面上和声场中的声学性质，结论如下：结论如下：2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射自行推导自行推导“绝对硬绝对硬”边界条件下声场中和界面上的声学性质。边界条件下声场中和界面上的声学性质。结论：结论：1、 “绝对硬绝对硬”边界条件下，声波也没有透过界面进边界条件下，声波也没有透过界面进入第二层介质中，而是全部返回到第一层介质中，反入第二层介质中，而是全部返回到第一层介质中，反射波声压幅度和入射波声压幅度相等。射波声压幅度和入射波声压幅度相等。2、边界面上声压为入射波声压的、边界面上声压为入射波声压的2倍；边界面上质点倍；边界面上质点振速为振速为零零。3、第一层介质中的声压波场和质点振速波场是驻波、第一层介质中的声压波场和质点振速波场是驻波场，声压的波腹和波节恰好是质点振速的波节和波腹。场，声压的波腹和波节恰好是质点振速的波节和波腹。在界面处是声压的在界面处是声压的波腹波腹点和质点振速的点和质点振速的波节波节点。点。4、驻波场中的声强为零，但驻波场中仍有能量。、驻波场中的声强为零，但驻波场中仍有能量。2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射平面波垂直入射时的反射和透射规律总结：平面波垂直入射时的反射和透射规律总结：u声波在分界面上的反射和透射特性取决于声波在分界面上的反射和透射特性取决于 介质的特性阻抗；介质的特性阻抗；u两介质的特性阻抗相差愈大，其反射系数两介质的特性阻抗相差愈大，其反射系数 也愈大，反射波很强，反射能量很大；也愈大，反射波很强，反射能量很大；u两介质的特性阻抗愈接近，反射系数愈小，两介质的特性阻抗愈接近，反射系数愈小， 反射波很弱，声波能量大部分透入第二介质中；反射波很弱，声波能量大部分透入第二介质中；u声波射向理想声波射向理想“绝对硬绝对硬”的介质，界面上声压的介质，界面上声压 为入射波声压的为入射波声压的2倍，且在界面处反射波声倍，且在界面处反射波声 压和入射波声压相等；界面上质点振速为零；压和入射波声压相等；界面上质点振速为零；u声波射向理想声波射向理想“绝对软绝对软”边界，反射波声压与入边界，反射波声压与入 射波声压振幅相等，符号相反，界面上总声压射波声压振幅相等，符号相反，界面上总声压 为零；界面上质点振速为入射波质点振速的为零；界面上质点振速为入射波质点振速的2倍倍。在在“绝对软绝对软”或或“绝对硬绝对硬”边界条件下，声波的能量边界条件下，声波的能量全部返回第一介质中，反射波能量等于入射波的能量，全部返回第一介质中，反射波能量等于入射波的能量，在第一介质中形成的驻波场称为在第一介质中形成的驻波场称为 “纯驻波场纯驻波场”，“波波腹腹”最大，最大，“波节波节”为零。为零。一般情况下，声波能量有一部分透入到第二介质中，一般情况下，声波能量有一部分透入到第二介质中，反射波能量小于入射波能量，这是一般意义的驻波场；反射波能量小于入射波能量，这是一般意义的驻波场；有有“波腹波腹”和和“波节波节”。此时驻波场中此时驻波场中波腹点：某点的（声压）幅值较相邻位置的大，则称波腹点：某点的（声压）幅值较相邻位置的大，则称该点为该驻波场的（声压）该点为该驻波场的（声压）“波腹波腹”波节点：波节点：某点的（声压）幅值较相邻位置的小，则称某点的（声压）幅值较相邻位置的小，则称该点为该驻波场的（声压）该点为该驻波场的（声压）“波节波节” 。补充：补充：定义，驻波比：在平面驻波场中，声压定义，驻波比：在平面驻波场中，声压波腹波腹处处的声压幅值与声压的声压幅值与声压波节波节 处的声压幅值之比，称处的声压幅值之比，称作该驻波场的驻波比。作该驻波场的驻波比。 波节波腹ppppGminmax分析，驻波比分析，驻波比 G G 与声压反射系数与声压反射系数 R R 的关系：的关系：)cos()1 ()2cos()2cos(2),(Re),(kxtARtkxARtxptxpARARARtxp)1 ()1 (2),(maxARtxp)1 (),(minnkx2波腹：波腹：波节：波节：nkx22因为：因为：所以：所以：补充：补充：1111),(),(minmaxGGRRRtxptxpG相邻波节间距相邻波腹间距相邻波节间距相邻波腹间距/2 /2 因此，可通过测量声场的声压幅值的最大值和最小值，因此，可通过测量声场的声压幅值的最大值和最小值，得到驻波比，由上式得到声压反射系数的模值；再由得到驻波比，由上式得到声压反射系数的模值；再由声压幅值的最大值（或最小值）位置，得到声压反射声压幅值的最大值（或最小值）位置，得到声压反射系数的相角系数的相角值，进而可得材料的复反射系数，由此值，进而可得材料的复反射系数，由此计算出材料的法向声阻抗率。计算出材料的法向声阻抗率。-驻波管法测量材料声学参数的基本原理。驻波管法测量材料声学参数的基本原理。11nRZcR补充：补充：)cos()1 ()2cos()2cos(2),(Re),(kxtARtkxARtxptxpjjjjjjjjjjjjjjjjjj222j( , )Re(1)(1)(1)2tkxtkxtkxtkxtkxtkxtkxtkxtkxkxkxtkxkxtkxttkxp x tAeAAeA R e eAeA R eA R eA R eAR eA R eeeAR eA ReeeeAR eAj2cos2tRkxe附：附：
