八年级数学正比例函数1ppt课件.ppt
问题问题：19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；燕鸥（候鸟）套上标志环；4 4个月零个月零1 1周后，周后，人们在人们在2.562.56万千米外的澳大利亚发现了它。万千米外的澳大利亚发现了它。 25600（304+7）200（km）y=200 x （0 x128）（3 3）这只燕鸥飞行这只燕鸥飞行1 1个半月的行程大约是多少千米？个半月的行程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；L=2rm=7.8V（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量，铁块的质量m（单位（单位g）随它的体积随它的体积V（单位（单位 ）大小变化而变化；）大小变化而变化；3cm3cm（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物，物体的温度体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）（单位：分）的变化而变化。的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂，一些练习本撂在一起的总厚度在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的本）随这些练习本的本数数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。量的乘积的形式。（1）L=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t（5）y=200 x （0 x128） 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比比例系数例系数。这里为什么强调这里为什么强调k是常数，是常数，k0？（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？）下列函数中哪些是正比例函数？121)3(3)2(3) 1 (xyxyxy（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）（1）圆周长C与半径r（ ）（2）圆面积S与半径r （ ）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ）（5）已知y=3x-2，y与x （ ）rc 22rSS = v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知例：已知y与与x成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=8，试，试求求y与与x的函数解析式的函数解析式解解：y与与x成正比例成正比例y=kx又又当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_. 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.练习练习1练习练习2y = 4xy = 5x练习练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。32)2(mxmy1-2例例2 已知已知ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边上的高线边上的高线从小到大变化时，从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1）写出）写出ABC的面积的面积y（cm2）与高线）与高线x的函数解析的函数解析式，并指明它是什么函数；式，并指明它是什么函数；（2）当）当x=7时，求出时，求出y的值。的值。解解： （1）xxxBCy482121（2）当）当x=7时，时，y=47=28例例3 3 已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写，写出出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4和和x=-3=-3时时y的值。的值。解：解： y与与x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：76k7676xy当当x=4时时 71876476y当当x=-3时时72476376y 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.练习练习4解：解： y与与x+2 成正比例成正比例y=k(x+2)当当x=4时，时，y=1212=k(4+2)解得：解得：k=2y=2x+4当当x=5时，时，y=1414 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，当（个）成正比例，当x=4x=4（个）（个）时，时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 3解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。当当x =4时，时，y =100，100=4k。解得解得 k= 25。所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y25500 25 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆数。一辆满载礼贤乘客满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）与时间（千米）与时间t t（分）（分）成正比例（途中不停车），当成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。千米。问：问：例例 4 4（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t（2）由已知得）由已知得30t40,把把t =4，S =2代入，得代入，得 2=4k。解得解得 k= 0.5 。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。 302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知得）由已知得20S22, 200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。本课小结函数函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围小结小结1、正比例函数的概念和、正比例函数的概念和解析式解析式；2、正比例函数的简单应用。、正比例函数的简单应用。
