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有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 简介简介q Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室q Matlab 的发展的发展l 1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套交互式软件系统。l 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版。l 增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越来越强大。l 到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中， Matlab 在数值计算方面独占鳌头。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 的特点与功能的特点与功能q Matlab 具有很强的数值计算功能具有很强的数值计算功能q Matlab 是一个交互式软件系统是一个交互式软件系统输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果l Matlab 以以矩阵矩阵作为数据操作的基本单位，作为数据操作的基本单位， 但无需预先指定矩阵维数（但无需预先指定矩阵维数（动态定维动态定维）l 提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率l Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近，命令与数学中的符号、公式非常接近， 可读性强，容易掌握可读性强，容易掌握有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 的特点与功能的特点与功能q Matlab 符号计算功能符号计算功能q Matlab 的编程功能的编程功能q Matlab 的绘图功能的绘图功能Matlab提供丰富的绘图命令，提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化很方便实现数据的可视化Matlab 和著名的符号计算语言和著名的符号计算语言 Maple 相结合相结合Matlab具有具有程序结构控制程序结构控制、函数调用函数调用、数据结构数据结构、输入输输入输出出、面向对象面向对象等程序语言特征，而且等程序语言特征，而且简单易学简单易学、编程效率编程效率高高。通过。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务进行编程完成特定的任务有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 的特点与功能的特点与功能q Matlab 丰富的工具箱（丰富的工具箱（toolbox）根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification q Matlab 的的 Simulink 动态仿真集成环境动态仿真集成环境提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能仿真结果等功能有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 的工作界面的工作界面命令窗口命令窗口当前工当前工作目录作目录当前工当前工作空间作空间输入命令的输入命令的历史记录历史记录命令命令提示符提示符有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。% 后为注释，不被执行后为注释，不被执行不加分号，则显示结果不加分号，则显示结果冒号表达式冒号表达式. / () 为数组右除为数组右除t . 2 为向量求幂为向量求幂有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵矩阵q 定义矩阵：直接输入法定义矩阵：直接输入法l 矩阵用方括号矩阵用方括号 “ ” 括起括起例：例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9l 矩阵同一行中的元素之间用矩阵同一行中的元素之间用 空格空格 或或 逗号逗号 分隔分隔l 矩阵行与行之间用矩阵行与行之间用 分号分号 分开分开l 直接输入法中，分号可以用直接输入法中，分号可以用 回车回车 代替代替例：例：l q Matlab 的操作对象是的操作对象是 矩阵有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵元素赋值矩阵元素赋值q 矩阵元素可以是任何数值表达式矩阵元素可以是任何数值表达式q 矩阵元素的单独赋值矩阵元素的单独赋值例：例： x(5)=abs(x(1)例：例： x(5)=abs(x(6) ?自动将向量自动将向量 x 的长度扩展到的长度扩展到 5，并将未赋值部分置零。并将未赋值部分置零。例：例： x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵元素的引用矩阵元素的引用例：例： A(2,3)q 多个元素的引用：冒号的特殊用法多个元素的引用：冒号的特殊用法利用小括弧和元素所在的位置利用小括弧和元素所在的位置(下标下标)x ( i ) ：向量向量 x 中的第中的第 i 个元素个元素A ( i, j ) ：矩阵矩阵 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素a:b:c产生一个由产生一个由等差序列等差序列组成的向量；组成的向量； a 是首项，是首项，b 是公是公差，差，c 确定确定最后一项；若最后一项；若 b=1，则则 b 可以省略。可以省略。q 单个元素的引用单个元素的引用例：例： x=1:2:5 y=1:2:6例：例： x=2:1:5 y=2:5有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵元素的引用矩阵元素的引用例：例： x(1:3) A(3,1:3)A(i:j, m:n) 表示由矩阵表示由矩阵 A 的第的第 i 到第到第 j 行和第行和第 m 到第到第 n列交叉线上的元素组成的列交叉线上的元素组成的子矩阵子矩阵。可利用冒号提取矩阵可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。的整行或整列。例：例： A(1, :) A(:, 1:3) A(:, :)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 变量变量q 变量命名原则变量命名原则u 以以字母开头字母开头u 后面可以跟后面可以跟 字母、数字字母、数字 和和 下划线下划线u 长度长度不超过不超过 63 个字符个字符（6.5 版本以前为版本以前为 19 个个）u 变量名变量名 区分字母的区分字母的 大小大小 写写q Matlab 语句的通常形式语句的通常形式变量变量 = 表达式表达式表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果被赋给赋值号其结果被赋给赋值号“=”左边的变量左边的变量有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。q 分号和续行符的作用分号和续行符的作用Matlab 变量变量例：例：l 若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号分号 l 如果语句很长，可用如果语句很长，可用续行符续行符 “”（三个点）续行（三个点）续行 续行符续行符的前面最好留一个空格的前面最好留一个空格有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 变量变量q 变量的查询变量的查询l who 显示工作空间中的所有变量显示工作空间中的所有变量l whos 查看工作空间中变量的详细属性查看工作空间中变量的详细属性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 变量变量u pi ： 圆周率圆周率 ，其值为，其值为 imag(log(-1)u inf，Inf ：无穷大无穷大 u eps ：浮点运算相对精度浮点运算相对精度 u i，j ：虚部单位，即虚部单位，即1 应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！q 系统预定义变量系统预定义变量u nan，NaN ：Not-a-Number，一个不定值，如，一个不定值，如 0/0有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 数值运算数值运算q 数与算术表达式数与算术表达式u 复数的输入复数的输入l z=3+4i (4 与与 i 之间不能有空格之间不能有空格)l z=3+4*i复数作为矩阵元素输入时，加号两边不能有空格复数作为矩阵元素输入时，加号两边不能有空格! !u Matlab 中的数默认是中的数默认是双精度实数双精度实数，表示方法，表示方法同同 C 语言语言3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 数值运算数值运算q 数学运算符数学运算符u + 加法加法u - 减法减法u * 乘法乘法u / 和和 除法（右除和左除）除法（右除和左除）u 幂运算幂运算q 命令分隔符：命令分隔符：逗号逗号和和分号分号有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 的输出的输出q 输出格式输出格式format 只改变变量的输出格式，只改变变量的输出格式，但不会影响变量的值！但不会影响变量的值！u Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以以双精度执行所有的运算，运算结果可以在在屏幕上输出屏幕上输出，同时，同时赋给指定变量；赋给指定变量；若无指定变量，则系若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量统会自动将结果赋给变量 “ans” u Matlab 中数的输出格式可以通过中数的输出格式可以通过 format 命令指定命令指定有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。各种各种 format 格式格式有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。向量与矩阵运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。q 向量与矩阵的生成向量与矩阵的生成向量与矩阵运算向量与矩阵运算u 向量的生成向量的生成 直接输入直接输入: : a=1,2,3,4 冒号运算符冒号运算符 从矩阵中抽取行或列从矩阵中抽取行或列 a = 1:4 b = 0:pi/3:pi c = 5:-2:0例例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。q 向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算向量与矩阵运算u 矩阵的生成矩阵的生成 直接输入直接输入: : A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成由向量生成 通过编程生成通过编程生成 由函数生成由函数生成例例： x = 1,2,3; y = 2,3,4; A = x,y B = x;y有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。常见矩阵生成函数常见矩阵生成函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵操作矩阵操作q 提取矩阵的部分元素：提取矩阵的部分元素： 冒号运算符冒号运算符u A(:) A 的所有元素的所有元素u A(:,:) 矩阵矩阵A 的所有元素的所有元素u A(:,k) A 的第的第 k 列列， A(k,:) A 的第的第 k 行行 u A(k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 个元素个元素u A(:,k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 列组成的子矩阵列组成的子矩阵有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。子矩阵的提取子矩阵的提取q 从大矩阵中提取一个子矩阵从大矩阵中提取一个子矩阵A(I,J)其中其中 I=i1, i2, , im, J= j1, j2, , jm表示由表示由 A 的第的第 i1, i2, , im 行和第行和第 j1, j2, , jm 列组成的子矩阵。列组成的子矩阵。例：例： A(1,3,5, 2,3)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵操作矩阵操作q 矩阵的转置与共轭转置矩阵的转置与共轭转置u 共轭转置共轭转置u . 转置，矩阵元素不取共轭转置，矩阵元素不取共轭点与单引号之间不能有空格点与单引号之间不能有空格！ A = 1, 2; 3i, 4i B = A C = A.例例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵操作矩阵操作q 矩阵的旋转矩阵的旋转u fliplr(A) 左右旋转左右旋转u flipud(A) 上下旋转上下旋转 A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A)例例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵操作矩阵操作q 查看矩阵的大小：查看矩阵的大小：size、lengthu size(A) 返回返回矩阵矩阵 A 的的行数和列数行数和列数u size(A,1) 返回矩阵返回矩阵 A 的的行数行数u size(A,2) 返回矩阵返回矩阵 A 的的列列数数u length(x) 返回向量返回向量 X 的的长度长度u length(A) 等价于等价于 max(size(A) A = 1,2,3; 4,5,6 size(A) size(A,1) size(A,2)例例： length(A) x = 5:2:10; length(x)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵基本运算矩阵基本运算q 矩阵的加减矩阵的加减：对应分量进行运算对应分量进行运算q 矩阵的普通乘法矩阵的普通乘法参与加减运算的矩阵具有参与加减运算的矩阵具有 相同的维数！相同的维数！ A = 1,2; 3,4; B = 5,6; 7,8 C = A+B D = B-A例例：参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 2,1; 4,3 C = B*A例例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵基本运算矩阵基本运算q 矩阵的除法矩阵的除法：/、 右除和左除右除和左除 若 A 可逆方阵，则AB A 的逆左乘的逆左乘 B = inv(A)*BB/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩阵除法可以理解为 当当 A 和和 B 行数相等行数相等时可进行时可进行左除左除 当当 A 和和 B 列数相等列数相等时可进行时可进行右除右除有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵的乘方矩阵的乘方u A 是方阵，p 是正整数Ap 表示 A 的 p 次幂，即 p 个 A 相乘。 u 若 A 是方阵，p 不是正整数 Ap 的计算涉及到的计算涉及到 A 的特征值分解，即若的特征值分解，即若 A = V*D*V-1 则 Ap=V*(D.p)/V有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵的数组运算矩阵的数组运算q 数组运算：数组运算：对应元素进行运算u 数组运算包括：数组运算包括：点乘点乘、点除点除、点幂点幂u 相应的四个数组运算符为：相应的四个数组运算符为： .* ./ . . 点与算术运算符之间不能有空格！点与算术运算符之间不能有空格！参与运算的对象必须具有相同的形状！参与运算的对象必须具有相同的形状！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 3,2,1; 6,5,4; C = A.*B D = A./B E = A.B例例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。函数取值函数取值设设 x 是变量，是变量， f 是一个函数是一个函数u 当当 x = a 是标量时，是标量时，f(x) = f(a) 也是一个标量也是一个标量u 当当 x = a, b, 是向量时，则是向量时，则 f(x) = f(a), f(b), 是一个与是一个与 x 长度相同的向量长度相同的向量q 函数作用在矩阵上的取值函数作用在矩阵上的取值u 若若 A 是矩阵，则是矩阵，则 f(A) 是一个与是一个与 A 同形状的矩阵同形状的矩阵f 作用在作用在 x 的的每个分量上每个分量上！有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。函数取值函数取值怎样计算怎样计算 eA ?)exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp(212222111211mnmmnnaaaaaaaaaA例例： x = 0:pi/4:pi; A = 1,2,3; 4,5,6; y1 = sin(x) y2 = exp(A) y3 = sqrt(A)例例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵的超越函数矩阵的超越函数q Matlab 提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm详情参见联机帮助详情参见联机帮助（help expm / sqrtm / logm ）q 更一般的矩阵函数： funmu funm(A,fun)参数参数 fun 的可以是的可以是 exp,，log，cos，sin，cosh，sinh 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵与数的运算矩阵与数的运算q 加减加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算矩阵的每个元素都与数作加减运算q 数乘数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算矩阵的每个元素都与数作乘法运算q 矩阵除以一个数矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数每个元素都除以这个数q 点幂点幂：l 底为矩阵，指数为标量l 底为标量，指数为矩阵有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2 .x = ? 2 .x; y = ?数与数组的点幂数与数组的点幂x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 . 前最好留个空格前最好留个空格例例：x=1 2 3; y=4 5 6;Matlab中的所有中的所有标点符号标点符号必须在必须在英文状态下输入英文状态下输入有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。l 特征值函数特征值函数 函数函数x,y=eig(A)x,y=eig(A)可以给出特征值和特征向量的值可以给出特征值和特征向量的值, ,x x为特征向量矩阵，为特征向量矩阵，y y为特征值矩阵。为特征值矩阵。矩阵的基本函数运算矩阵的基本函数运算A=7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3;x,y=eig(A)x = 0.5774 0.0988 -0.8105 -0.5774 -0.6525 -0.4908 0.5774 -0.7513 0.3197y = 2.0000 0 0 0 2.3944 0 0 0 9.6056有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矩阵的基本函数运算矩阵的基本函数运算q 条件数函数条件数函数Cond(A)Condest(A)Cond(A,p)q 范数函数范数函数norm(A) 2-范数范数norm(A,p) p-范数，范数，p = 1，2，inf，fronormest(A) 2-范数估计值范数估计值q 秩函数秩函数 rank(A)q 迹函数迹函数 trace(A)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab中常见数学函数中常见数学函数log 是自然对数，即以是自然对数，即以 e 为底数为底数mod(x,y) 结果与结果与 y 同号，同号，rem(x,y) 则与则与 x 同号同号max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 绘图有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 绘图绘图如何画出如何画出 ysin(x) 在在 0, 2*pi 上的图像？上的图像？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。q 手工作图手工作图Matlab 绘图绘图u 找点：找点： x=0, pi/4, pi/2, 3*pi/4, pi, u 计算函数值：计算函数值： y=sin(0), sin(pi/3), sin(pi/2), u 描点：在坐标系中画出这些离散点描点：在坐标系中画出这些离散点u 用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。q Matlab 作图作图Matlab 绘图绘图u 给出离散点列：给出离散点列： x=0:pi/10:2*piu 计算函数值：计算函数值： y=sin(x)u 画图：用画图：用 matlab 二维绘图命令二维绘图命令 plot 作出函数图形作出函数图形 plot(x,y) 例例： x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); plot(x,y);有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 二维作图二维作图u plot(x,y)q 基本形式基本形式l x, y 都是向量，则以都是向量，则以 x 中元素为横坐标，中元素为横坐标， y 中元素为中元素为纵坐标作平面曲线。此时纵坐标作平面曲线。此时 x, y 必须具有必须具有相同长度相同长度。 x, y 都是矩阵，则将都是矩阵，则将 x 的列和的列和 y 中相应的列相组合，中相应的列相组合，绘制多条平面曲线。此时绘制多条平面曲线。此时 x, y 必须具有必须具有相同的大小相同的大小。 x 是向量是向量, y 是矩阵，若是矩阵，若 x 的长度与的长度与 y 的行数相等，的行数相等，则将则将 x 与与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若则，若 x 的长度与的长度与 y 的列数相等，则将的列数相等，则将 x 与与 y 中的各中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时行相对应，绘制多条平面曲线。此时 x 的长度必须等的长度必须等于于 y 的行数或列数的行数或列数。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。plot 举例举例 x=0:0.1:4*pi; y=cos(x); plot(x,y);例例：y=cos(x) 在在 0, 4*pi 上的图像上的图像自己动手指出以下各个绘图命令的输出图形分别是什么，并上机验证指出以下各个绘图命令的输出图形分别是什么，并上机验证 t=0 1; x=1 2; y=x;3 4; z=y;5 6; plot(t,x); plot(t,y); plot(t,y); plot(t,z); plot(t,z);有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。q 点和线的基本属性点和线的基本属性图形的属性图形的属性u plot(x,y,string)其中其中 string 是用是用 单引号单引号 括起来的字符串，用来指定图括起来的字符串，用来指定图形的属性形的属性（点、线的形状和颜色）（点、线的形状和颜色）属性可以全部指定，也属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个可以只指定其中某几个排列顺序任意排列顺序任意红色、虚线、红色、虚线、离散点用加号离散点用加号蓝色、点划线蓝色、点划线离散点为菱形离散点为菱形黑色、实线黑色、实线离散点用星号离散点用星号 x=0:0.2:2*pi; plot(x,cos(x); plot(x,cos(x),r+:); plot(x,cos(x),bd-.); plot(x,cos(x),k*-);有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。图形的基本属性图形的基本属性help plot 查看查看有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。图形的其他属性图形的其他属性u 标题title(text)例例：title(text, Property1, value1, Property2, value2, .)Property: linewidth, markersize, fontsize, fontweight, fontname, 可以指定文本的属性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。图形的其他属性图形的其他属性u 坐标轴标注xlabel(text) 或或 ylabel(text)例例：u 添加图例legend(string1,string2, .) legend(cos(x);例例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。图形的其他属性图形的其他属性u 在指定地方添加文本text(x,y,string1,string2, .) text(pi/2,cos(pi/2),leftarrowy=cos(x);xlable, ylabel, text 命令也可以指定文本的属性直观方法：可以直接在图象上进行编辑有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。其他相关命令其他相关命令u 保持当前窗口的图像hold on 或或 hold offu 新建绘图窗口figure(n)u 显示网格grid on 或或 grid off有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。同时绘制多个函数图像同时绘制多个函数图像u plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, . ,xn,yn,sn)属性选项属性选项可以省略可以省略等价于：等价于：hold onplot(x1,y1,s1)plot(x2,y2,s2).plot(xn,yn,sn)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。上机作业上机作业u 利用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形：123sin( ),cos( ),sin(2 ), 02yxyxyxxy1 用黑色间断线点标记为星号y2 用红色实线点标记为小方格y3 用蓝色虚线点标记为小圆圈要求：u 教材第 54 页 6、8（选做）有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab 绘图空间三维作图与符号作图空间三维作图与符号作图 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。空间三维作图空间三维作图q 三维曲线 ： plot3设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t),则其图形可由下面的命令绘出：例：例：三维螺旋线三维螺旋线plot3的用法与的用法与 plot 类似类似 t=0:0.1:10*pi; x=2*t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z);plot3(x,y,z,s)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。空间三维作图空间三维作图q 空间曲面 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。空间三维作图空间三维作图q 空间曲面 l mesh(Z) ：绘出矩阵绘出矩阵 Z 的三维消隐图。的三维消隐图。l mesh(x,y,Z) x, y 是向量，是向量，length(x)=n，length(y)=m，m,n=size(Z)l mesh(X,Y,Z) 绘制由矩阵绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面所确定的曲面网格图网格图1212Xnnxxxxxx 1111Znmmnzzzz 1122Ymmyyyyyy (,)ijijijijP xyz(,)jijjiixy zP有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。空间三维作图空间三维作图q 带等高线的带等高线的空间曲面 meshc调用方式与调用方式与 mesh 相同，在相同，在 mesh 基础上增加等高线基础上增加等高线meshz调用方式与调用方式与 mesh 相同，在相同，在 mesh 基础上屏蔽边界面基础上屏蔽边界面q 屏蔽边界面的屏蔽边界面的空间曲面 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。空间三维作图空间三维作图u 网格生成函数：网格生成函数：meshgridx, y 为给定的向量，为给定的向量，X, Y 是网格划分后得到的网格矩阵是网格划分后得到的网格矩阵u 绘制由函数绘制由函数 z=z(x,y) 确定的曲面时，首先需产生一确定的曲面时，首先需产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。若 x = y, 则可简写为 X,Y= meshgrid(x)X,Y= meshgrid(x,y)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。空间三维作图空间三维作图 x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z)例：由函数 确定的曲面 2222sinxyzxy 绘图区域取为 -8,8-8,8有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。nnmmmnxxxxxxxxx 111212122212Xnnmmmnyyyyyyyyy 111212122212Ynnmmmnzzzzzzzzz 111212122212Z线线: 分别沿分别沿 x 方向和方向和 y 方向方向 连接这些点即可得到连接这些点即可得到空间曲面作图空间曲面作图先画点 (x,y,z)，后连线，构成曲面网格图点点: :),(ijijijzyxnjmi, 1, 1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。q 例：“墨西哥帽子”空间曲面作图举例空间曲面作图举例确定的曲面其中由函数 ,/ )sin( 22yxrrrz( a x a, -a y x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z)1) x 与 y 可以取不同的步长2) 注意这里采用的数组运算epseps？最后一个命令能否改为最后一个命令能否改为 mesh(Z)？X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);有