新北师大版小学数学四年级下册数学好玩《密铺》ppt课件.ppt

在我们生活的周围在我们生活的周围, ,你见过哪些形你见过哪些形状的地板砖状的地板砖? ?请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点? 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺或镶嵌。图形的密铺或镶嵌。平面图形的平面图形的密铺密铺 探究探究1 1：仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？平面图案？单独一种单独一种正多边形正多边形密铺探索密铺探索正方形正三角形正六边形做一做：做一做：那正五边形为什么不能密铺呢1231+2+3=?1+2+3=?啊啊! !拼不了啦拼不了啦, ,为什么为什么呢呢? ?你能说说道理吗你能说说道理吗活动探讨活动探讨: :只需拼接点处的各内角之和为只需拼接点处的各内角之和为360360度度. .哪些正多边形能进行密铺哪些正多边形能进行密铺? ?正三角形正三角形, ,正方形正方形, ,正六边形正六边形. .能进行密铺的关键是什么能进行密铺的关键是什么? ?还能找到其他的正多边形进行密铺吗？还能找到其他的正多边形进行密铺吗？问题探究：还能找到能密铺的其他正多边形吗？还能找到能密铺的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是正四边形的每个内角都是90，正六边形的每，正六边形的每个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角，这三种多边形的一个内角的倍数都是的倍数都是360，而其他的正多边形的每个，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是内角的倍数都不是360，所以说：在正多边，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺密铺，而其他的正多边形不可密铺 探究探究2 2： 用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 14 43 32 2单独一种单独一种多边形多边形密铺探索密铺探索1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。 通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_密铺密铺, ,2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和个角的和恰好是这个三角形的内角和的的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_，可以可以六六六六两两360o因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌任意四边形能镶嵌成平面图案。成平面图案。通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意全等的四边形任意全等的四边形_密铺密铺. .2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_. _. 可以可以四四四四和和360360结论结论1： 可以用同一种正多边形密铺的图形可以用同一种正多边形密铺的图形只有只有正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.结论结论2: 用一种用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌多边形密铺的条件多边形密铺的条件: : 拼接在同一个顶点处的各个多边拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于形的内角之和等于360360探究探究3 3：用边长相等的两种正多边形用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？面图案？正十二边形正十二边形正十边形正十边形正八边形正八边形正七边形正七边形正六边形正六边形正五边形正五边形正方形正方形正三角形正三角形每个内角度数每个内角度数正多边形正多边形10810812012090906060900/7900/7135135144144150150根据左图中的数据，根据左图中的数据，独立思考后交流探索，如独立思考后交流探索，如果只用左图中的两种正多果只用左图中的两种正多边形进行密铺，可以怎样边形进行密铺，可以怎样组合？组合？正三角形正三角形和正方形和正方形展示图一展示图一正三角形正三角形和正方形和正方形展示图二展示图二正三角形正三角形和正六边形和正六边形展示图三展示图三正三角形正三角形和正六边形和正六边形展示图四展示图四正三角形和正三角形和正十二边形正十二边形展示图五展示图五正方形和正方形和正八边形正八边形展示图六展示图六正五边形正五边形和正十边形和正十边形展示图七展示图七返回返回 同学们，当我们用两种正多边形进行同学们，当我们用两种正多边形进行密铺时，你发现了哪几种组合呢？密铺时，你发现了哪几种组合呢？正三角形和正三角形和正方形正方形正六边形正六边形正十二边形正十二边形正方形和正八边形正方形和正八边形正五边形和正十边形正五边形和正十边形返回返回1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA4 4用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边 形能和正八边形密铺的是形能和正八边形密铺的是( )( ) (A)(A)正三角形正三角形 (B)(B)正六边形正六边形 (C)(C)正五边形正五边形 (D)(D)正四边形正四边形 5 5下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ) ) (A) (A)正三角形和正五边形正三角形和正五边形 (B)(B)正六边形和正三角形正六边形和正三角形 (C)(C)正五边形和正八边形正五边形和正八边形 (D)(D)正八边形正八边形 和正三角形和正三角形6 6用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（ ） (A)(A)正八边形正八边形 (B)(B)正六边形正六边形 (C)(C)正五边形正五边形 (D)(D)正方形正方形DBB正十二边形正十二边形正十边形正十边形正八边形正八边形正七边形正七边形正六边形正六边形正五边形正五边形正方形正方形正三角形正三角形每个内角度数每个内角度数正多边形正多边形10810812012090906060900/7900/7135135144144150150根据左图中的数据，独立根据左图中的数据，独立思考后交流探索，如果用思考后交流探索，如果用左图中的三种正多边形左图中的三种正多边形进行密铺，可以怎样组合进行密铺，可以怎样组合？（无须作图？（无须作图只须讲解可以只须讲解可以密铺的理由密铺的理由)正三角形、正三角形、正四边形正四边形和正六边形和正六边形正四边形、正四边形、正六边形和正六边形和正十二边形正十二边形正四边形、正四边形、正六边形和正六边形和正十二边形正十二边形返回返回同学们，当我们用三种正多边形进行密同学们，当我们用三种正多边形进行密铺时，你发现了哪几种组合呢？铺时，你发现了哪几种组合呢？正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形正方形、正六边形和正十二边形