牛顿运动定律的应用ppt课件.ppt

上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页牛顿运动定律作为质点动力学的基础，在实践中牛顿运动定律作为质点动力学的基础，在实践中有广泛的应用，本节将举例说明如何应用牛顿运动定有广泛的应用，本节将举例说明如何应用牛顿运动定律来分析和解决动力学的有关问题。律来分析和解决动力学的有关问题。一、应用牛顿定律解决力学问题的基本方法一、应用牛顿定律解决力学问题的基本方法应用牛顿运动定律解决质点动力学的问题大至可应用牛顿运动定律解决质点动力学的问题大至可分为两类；分为两类；一类是已知质点的受力情况，求解质点的一类是已知质点的受力情况，求解质点的运动状态，运动状态，对于这类问题，现阶段我们主要掌握恒力对于这类问题，现阶段我们主要掌握恒力作用下的多体问题和变力作用下的单体问题，对于变作用下的多体问题和变力作用下的单体问题，对于变力，力可能是空间、时间和速度的函数；力，力可能是空间、时间和速度的函数；第二类是已第二类是已知质点的运动状态，求解作用于质点的力、速度、加知质点的运动状态，求解作用于质点的力、速度、加速度等。速度等。运用牛顿运动定律解决质点动力学问题的基本方运用牛顿运动定律解决质点动力学问题的基本方法有隔离法，整体法等，其基本步骤如下：法有隔离法，整体法等，其基本步骤如下： 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（1）确定研究对象。）确定研究对象。（2）分析研究对象受力情况）分析研究对象受力情况（3）选取坐标系或确定坐标原点及正方向，依）选取坐标系或确定坐标原点及正方向，依据力的作用效果对力进行正交分解，有时还要对速度据力的作用效果对力进行正交分解，有时还要对速度或加速度进行分解；或加速度进行分解；（4）根据物体的受力及运动情况列方程。）根据物体的受力及运动情况列方程。（5）求解及讨论。）求解及讨论。 “认物体、看运动、查受力、建坐标、列方程、认物体、看运动、查受力、建坐标、列方程、解方程、作讨论解方程、作讨论” 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页二、应用举例二、应用举例【例题例题21】如图如图27所示，质量为所示，质量为m的小环套的小环套在绳上，绳子跨过定滑轮并在另一端系一质量为在绳上，绳子跨过定滑轮并在另一端系一质量为M的的物体，若绳子不可伸长，不计质量，绳子与滑轮间的物体，若绳子不可伸长，不计质量，绳子与滑轮间的摩擦力可忽略，小环受绳子的摩擦力为摩擦力可忽略，小环受绳子的摩擦力为f，求小环相对，求小环相对于绳子的加速度和物体于绳子的加速度和物体M相对于地面的相加速度。相对于地面的相加速度。mMmgMgTaMfaaM上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页mgMgTaMfaaMMMaTMg)(MaamfmgmMfMmga)(2MfgaM解解：由受力分析，选地面：由受力分析，选地面为参考系，应用牛顿第二定律为参考系，应用牛顿第二定律有有 由于不计绳子的质量，故对物体由于不计绳子的质量，故对物体M的张力的张力T等于小等于小环受到的摩擦力。环受到的摩擦力。 解上面方程，得解上面方程，得上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题22】一链条，总长为一链条，总长为l，放在摩擦因素，放在摩擦因素 为的水平桌面上，其中一端下垂，长度为为的水平桌面上，其中一端下垂，长度为a，如图，如图2-9所示，假定开始时链条静止，求链条刚刚离开桌边时所示，假定开始时链条静止，求链条刚刚离开桌边时的速度。的速度。 alam2gxxaONfm1gxal是作用于整个链条的外力，此时是作用于整个链条的外力，此时在桌面部分的长度为在桌面部分的长度为解解：设链条总质量为：设链条总质量为m。则单位长度的质量为则单位长度的质量为lm/gxalmgm)(1xal)(2xallmm再下落再下落x时，则下落部分所受重力时，则下落部分所受重力，此力可看成，此力可看成质量为质量为，这部，这部，当链条，当链条为为，分链条对桌面的压力等于桌面对分链条对桌面的压力等于桌面对链条下落动画链条下落动画上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页链条的支持力，也等于这部分链条的支持力，也等于这部分链条的重，即链条的重，即m2gxxaONfm1gxalgxallmgmN)(2gxallmNf)(gxallmgxalmtm)()(ddvgxallgxalt)()(1ddv桌面上链条受到的摩擦力为桌面上链条受到的摩擦力为选整个链条为研究对象，选桌边处为坐标原点，选整个链条为研究对象，选桌边处为坐标原点，应用牛顿第二定律得应用牛顿第二定律得 即上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页gxallgxalt)()(1ddv0C0 x0v当当时，时，代入上式可计算出积分常量，代入上式可计算出积分常量故故2) 1(2) 1(2lxaxxlgvxlaxlgdd ) 1() 1(vvClxaxxlg2) 1(2) 1(22v22allgv=0上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题23】一质量为一质量为m的跳水运动员，初速度的跳水运动员，初速度为零地从为零地从10m跳台上跳下。（跳台上跳下。（1）求入水速度）求入水速度 和从起和从起跳到入水大致所用的时间；（跳到入水大致所用的时间；（2）假定作用在跳水者身）假定作用在跳水者身上水的浮力和他所受的重力正好抵消，作用在他身上上水的浮力和他所受的重力正好抵消，作用在他身上的水的黏滞力大小为的水的黏滞力大小为 ，x=0时，时， 试求速度作试求速度作为水面下深度的函数；（为水面下深度的函数；（3）设）设 时，求时，求当当 时，运动员潜入水的深度；（时，运动员潜入水的深度；（4）求运动）求运动员在水下的深度与时间的函数。员在水下的深度与时间的函数。0v2vb0vv m/s4 . 0/mb10/0vv 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页解解：（：（1）将运动员近似看成是自由落体运动，由）将运动员近似看成是自由落体运动，由221gth 得从起跳到入水大致所用的时间为得从起跳到入水大致所用的时间为s43. 18 . 91022ght入水速度为入水速度为m/s0 .1443. 18 . 90 gtv（2）选运动员为研究对象，）选运动员为研究对象，应用牛顿第二定律列方程得应用牛顿第二定律列方程得2vvbtmdd上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页2vvbtmddxmbddvvxxmb0dd0vvvvxmbe0vvm/s4 . 0/mb10/0vv （3）当）当，时，有时，有x4 . 000e101 vvm76. 510ln4 . 01xm/s0 . 2vm86. 4x如以运动员在水中的速度减小到如以运动员在水中的速度减小到的安全的安全，所以标准的，所以标准的10m跳台跳水跳台跳水速度计算，则得速度计算，则得游泳池的设计规范要求水深在游泳池的设计规范要求水深在4.5m5m之间。之间。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（4） xmbe0vvxmbtxedd0vtxxmbtx000ddevtmbbmx01lnv【例题例题24】半径为半径为R的圆环，其环面固定在光的圆环，其环面固定在光滑的水平面上，质量为滑的水平面上，质量为m的物体沿环的内壁运动，物的物体沿环的内壁运动，物体与环之间的摩擦因数为体与环之间的摩擦因数为 。已知已知t=0时，物体的速率时，物体的速率为为 。求物体任一时刻的速度。求物体任一时刻的速度 、所受的摩擦力、所受的摩擦力f和已和已经走过的路程经走过的路程 ？0vvS上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页N1mgfvN2O解解：选物体为研究对象，：选物体为研究对象，地面为参考系，对物体受力分地面为参考系，对物体受力分析如图所示。应用牛顿第二定析如图所示。应用牛顿第二定律得律得 tmmaftddv切向：切向：RmmaNn2v2法向：法向：2NftRddvv2ttR0dd0vv2vvtRR00vvvtmmaftddv2020)(tRRvmvf上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页2020)(tRRvmvf)1ln(d1d00000tRRttRtSttvvvv讨论讨论（1）物体的速率随时间增大而逐渐减小；）物体的速率随时间增大而逐渐减小； （2）摩擦因数）摩擦因数 越大，环半径越大，环半径R越小，则速率减小越小，则速率减小得越快；得越快； （3）物体在运动过程中，所受的摩擦力）物体在运动过程中，所受的摩擦力f也是逐渐也是逐渐减小的。当减小的。当t很大时很大时 ，v，N2，f都趋近于都趋近于0。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题25】一根柔软均质链条，全长为一根柔软均质链条，全长为L，线密，线密度为度为，一端着地开始自由下落，求下落的任意时刻，一端着地开始自由下落，求下落的任意时刻，链条给地面的压力？链条给地面的压力？ LyyOddpNgytvypd()dyNgytv2()Ng Ly链条对地面的压力大小也为链条对地面的压力大小也为N，方向与，方向与N的方向相反。的方向相反。 解解： gyLgyyLgtytyty)32()(2ddddd)(dvvv又因又因上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页必做习题必做习题2-15，2-16，2-17，2-18，2-19