一轮复习-直线、平面垂直的判定及其性质ppt课件.ppt
直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 (1)定义：如果直线定义：如果直线l与平面与平面内的内的_ 直直线都垂直，则直线线都垂直，则直线l与此平面与此平面垂直垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条判定定理：一条直线与一个平面内的两条_ 直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_任意一条任意一条相交相交平行平行1直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是定义：如果两个平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直，则这两个平面垂直(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直直二面角直二面角垂直于交线垂直于交线垂线垂线2平面与平面垂直平面与平面垂直(1).(2).直线和平面所成的角：如果直线平行平面或在平面内,则它和平面所成的角大小 为_如果直线垂直于平面,则它和平面所成的角的大小为_如果直线是平面的斜线，则它和它在平面内的 _所成的_角，称之为直线和平面所成的角直线和平面所成的角的范围是_0,2 3线面角线面角0 90 射影射影锐锐(1)二面角：从一条直线出发的二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作端点，在两个半平面内分别作_的两的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角角(3)二面角的平面角的范围：二面角的平面角的范围：_.两个半平面两个半平面垂直于棱垂直于棱4二面角的有关概念二面角的有关概念0, 判定：判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直线都垂直, ,则称这条直线和这个平面垂直则称这条直线和这个平面垂直. .mnmnPllmln 1直线与平面垂直直线与平面垂直性质性质：垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行. .1直线与平面垂直直线与平面垂直aabb abab bb 判定：判定：如果一个平面经过另一个平面的一条如果一个平面经过另一个平面的一条垂线垂线, ,则这两个平面互相垂直则这两个平面互相垂直. .2平面与平面垂直平面与平面垂直性质：性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面. .laaal 2平面与平面垂直平面与平面垂直忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点相交相交 垂直垂直任意任意 平行平行 平行平行 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点一条垂线一条垂线 交线交线 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点两个半平面两个半平面 垂直垂直 例例1.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2.(1)证明证明PA平面平面BDE；(2)证明证明AC平面平面PBD；(3)求直线求直线BC与平面与平面PBD所成的角的正切值所成的角的正切值(1)证明：证明： 设设ACBDH，连结，连结EH.在在ADC中，因为中，因为DACD，且，且DB平分平分ADC，又又E为为PC的中点，的中点，PA 平面平面BDE，故故EHPA.所以所以PA平面平面BDE.所以所以H为为AC的中点的中点又又EH平面平面BDE, 例例1.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2. 例例1.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2.(1)若若PA=PB=PC，则，则O是是ABC的的 . .PABC O外心外心例例2.2.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 设设O为三棱锥为三棱锥PABC的顶点的顶点P在底面上的射影在底面上的射影.(2)若若PA=PB=PC,C=900,则则O是是AB的的_点点.中中PABC O例例2.2.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题垂心垂心EFPABC O (3)若三条側棱两两互相垂直若三条側棱两两互相垂直, ,则则O是是ABC的的 . .例例2.2.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 (4)若若P到到ABC三边的距离相等三边的距离相等,且且O在在ABC的内部的内部, 则则O是是 ABC的的_.DEF内心内心PABC O例例2.2.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题EFPABC O (5)若三条側棱与底面成相等的角，则若三条側棱与底面成相等的角，则O是是ABC的的_. 外心外心例例2.2.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 例例3：如图：如图, AB为平面为平面的一条斜线的一条斜线, B为斜为斜足足,AO平面平面, 垂足为垂足为O, 直线直线BC在平面在平面内内,已已知知ABC=60,OBC=45, 则斜线则斜线AB和平面和平面所成的角是所成的角是_.ACODB45设设OB=2,2,BD 则则2 2BA . .Rt,BOA在在中中22cos,22 2ABO 45 .ABO (2010四川四川)如如 图，二面角图，二面角l 的大小是的大小是60， 线段线段AB,Bl， AB与与l所成的角为所成的角为 30，则，则AB与平面与平面所成的角的正弦所成的角的正弦 是是.CO11222解解: 90 ,BADADAB 45ADBABD . ./ /,45ADBCBCD , ,90 ,.BDCBDDC 即即PBDBCD 又又平平面面平平面面, ,.CDPBD 平平面面,PBPBD 平平面面.CDPB ,CDBCD 平平面面1122211222求二面角求二面角P- -BC- -D的余弦值大小；的余弦值大小；EF1,PBPD 211Rt90222PEEFBEPEFPEF , , , 在在中中, ,. .tan2,PEPFEEF3.3所以二面角所以二面角P- -BC- -D的余弦值大小是的余弦值大小是3cos,3PFE 求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.112221111,3232PB PD DCPB PC h 6,.3PD DCPD DCPC hhPC ,C PBDD PBCVV ,PBPCD 平平面面.PCPCDPBPC 平平面面22(0 0 0)( 2 0 0),(02 0)(0).22DBCP, , , , , , , , , , , , , , , ,22(1)(02 0)(0),22CDPB , ,， , , , ,0,CD PB ,.CDPBCDPB 求求证证(1):.CDPB 求二面角求二面角P- -BC- -D的余弦值大小；的余弦值大小；2222(0)(2),2222PBPC ， ， ，00,200m PBxzxyzm PC ，即即11,xzy 令令，(111).m ， ，31cos.3|13n mm nn m , ,3.3所以二面角所以二面角P- -BC- -D的余弦值是的余弦值是因为二面角因为二面角P- -BC- -D的大小是锐角的大小是锐角,求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.(111),m ， ，( 2 0 0),DB ， ，|26.3|3DB mdm
