七下平行线与相交线经典编辑例题汇总(补).doc
.- 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 【知识要点知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶 角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (1)对顶角的性质:对顶角相等。对顶角相等。 4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么这两条线互相垂直 。 5.垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。垂线段最短。 6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线, “平行”用符号“”表示,如直线 a,b 是平行 线,可记作“ab” 7平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线 外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果 ab,bc,则 ac。 8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。 考点一:对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例 1:判断下列说法的正误。 (1)对顶角相等; (2)相等的角是对顶角; (3)邻补角互补; (4)互补的角是邻补角; (5)同位角相等; (6)内错角相等; (7)同旁内角互补; (8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离; (9)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; (11) 两直线不相交就平行; (12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习:下列说法正确的是( ) A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二:相关推理(识记) (1)ac,bc(已知) _ _( ) (2)1=2,2=3(已知) _ =_( ) .- (3)1+2=180,2=30(已知) 1=_( ) (4)1+2=90,2=22(已知) 1=_( ) (5)如图(1) ,AOC=55(已知) BOD=_( ) (6)如图(1) ,AOC=55(已知) BOC=_( ) (7)如图(1) ,AOC=AOD,AOC+AOD=180(已知) 2 1 BOC=_( ) (1) (2) (3) (4) (8)如图(2) ,ab(已知) 1=_( ) (9)如图(2) ,1=_(已知) ab( ) (10)如图(3) ,点 C 为线段 AB 的中点 AC=_( ) (11) 如图(3) , AC=BC点 C 为线段 AB 的中点( ) (12)如图(4) ,ab(已知) 1=2( ) (13)如图(4) ,ab(已知) 1=3( ) (14)如图(4) ,ab(已知) 1+4= ( ) (15)如图(4) ,1=2(已知) ab( ) (16)如图(4) ,1=3(已知) ab( ) (17)如图(4) ,1+4= (已知) ab( ) 考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1:如图 51,直线 AB、CD 相交于点 O,对顶角有_对,它们分别是_,AOD 的邻补 角是_。 例题 2:如图 52,直线 l1,l2和 l3相交构成 8 个角,已知1=5,那么,5 是_的对顶角,与5 相 等的角有1、_,与5 互补的角有_。 例题 3:如图 53,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 为BOD 的平分线,BOE=30,则AOE 为 _。 图 51 图 52 图 53 考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别 例题 1:如图 2-44,1 和4 是 AB、 被 所截得的 角,3 和5 是 、 被 所截得的 角,2 和5 是 、 被 所截得的 角,AC、BC 被 AB 所 截得的同旁内角是 . 例题 2:如图 2-45,AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ,AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ,AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ,AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 。 a b 1 1 2 34 a b . A CB .- 例题 3:如图 126 所示AEBD,1=32,2=25,求C 考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练) 例题 1:如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: DFAC(已知),D=1( ) C=D(已知),1=C( ) DBEC( ) AMB=2( ) 例题 2:如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,AEF+CFE=180,1=2,则图中的H 与G 相等吗?说 明你的理由. 考点六:特殊平行线相关结论 例题 1:已知,如图:AB/CD,试探究下列各图形中.的关系BPDDB, 2 1 (9) D C F M A E B N AB C D P (1) AB C D P (2) AB C D P(3) AB C P (4) A 1 B CD E F G H .- 考点七:探究、操作题 例题:(阅读理解题)直线 ACBD,连结 AB,直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分,规定: 线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时,连结 PA,PB,构成PAC,APB,PBD 三个角(提示: 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角) (1)当动点 P 落在第部分时,求证:APB =PAC +PBD; (2)当动点 P 落在第部分时,APB =PAC +PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)? (3)当动点 P 在第部分时,全面探究PAC,APB,PBD 之间的关系,并写出动点 P 的具体位置和相应的结 论选择其中一种结论加以证明 练习: 1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (1)将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定; (2)另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; (3)延长 DC,PCD 与ACF 就是一组对顶角,已知1=30,ACF 为多少? 【配套练习配套练习】 1、如图,要把角钢(1)弯成 120的钢架(2) ,则在角钢(1)上截去的缺口是_度。 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 2如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( ) ABCDEF150 AEF 3如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则的度数等于( )130250 ,3 4. 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=32o,那么2 的度数是( ) 5. 如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与2 互余的角是 第 5 题 第 6 题 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a A B CD .- 6光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即 16,53,24。若已知1=55,3=75,那么2 等于( ) 8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则2 的度数为( ) A、115 B、120 C、145 D、135 9、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上,如果1=40,则2 的度数是( ) A、30 B、45 C、40 D、50 第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10、如图,lm,等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上,若=20,则 的度数为( ) A、25 B、30 C、20 D、35 11、如图,ABEFCD,ABC=46,CEF=154,则BCE 等于( ) A、23 B、16 C、20 D、26 12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果=43,则 的度数是( ) A、43 B、47 C、30 D、60 13、如图,已知 L1L2,MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B,ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D,点 P 在 MN 上(P 点与 A、B、M 三点不重合) (1)如果点 P 在 A、B 两点之间运动时,、 之间有何数量关系请说明理由; (2)如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时,、 有何数量关系(只须写出结论) 17.如图(6) ,DEAB,EFAC,A=35,求DEF 的度数。 .- 一、填空题 1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,若1=28,则2_ 2.已知直线,则 度ABCD60ABE 20CDE BED 3.如图,已知 ABCD,EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,160,则2_度. 4.如图,直线 MANB,A70,B40,则P. 5.设、b、c 为平面上三条不同直线,a (1)若,则 a 与 c 的位置关系是_;/ , /ab bc (2)若,则 a 与 c 的位置关系是_;,ab bc (3)若,则 a 与 c 的位置关系是_/abbc 6.如图,填空: (已知) ( )1A (已知) ( )2B (已知) ( )1D 二、解答题 7.如图,与是邻补角,OD、OE 分别是与的平分线,试判断 OD 与 OE 的位置AOCBOCAOCBOC 关系,并说明理由 8.如图,已知直线 AB 与 CD 交于点 O,OEAB,垂足为 O,若DOE3COE,求BOC 的度数 9.如图,ABDE,那么B、BCD、D 有什么关系? 1.如图,那么点 A 到 BC 的距离是_,点 B 到 AC 的距离是,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm _,点 A、B 两点的距离是_,点 C 到 AB 的距离是_ 2.设、b、c 为平面上三条不同直线,a a)若,则 a 与 c 的位置关系是_;/ , /ab bc b)若,则 a 与 c 的位置关系是_;,ab bc 第 6 题 第 2 题 P B MA N 第 1 题 第 3 题 第 4 题 .- c)若,则 a 与 c 的位置关系是_/abbc 3.如图,已知 AB、CD、EF 相交于点 O,ABCD,OG 平分AOE,FOD28,求 COE、AOE、AOG 的度数 4.如图,与是邻补角,OD、OE 分别是与的平分线,试判断 OD 与 OE 的位置AOCBOCAOCBOC 关系,并说明理由 5.如图,已知12 求证:ab直线,求证:/ab12 6.阅读理解并在括号内填注理由: 如图,已知 ABCD,12,试说明 EPFQ 证明:ABCD, MEBMFD( ) 又12, MEB1MFD2, 即 MEP_ EP_ ( ) 7.已知 DBFGEC,A 是 FG 上一点,ABD60,ACE36,AP 平分BAC,求:BAC 的大小; PAG 的大小. .- 8.如图,已知,于 D,为上一点,于 F,交 CA 于 G.求证ABCADBCEABEFBC/DGBA .12 1. 如图,B=C,ABEF 求证:BGF=C 3.已知:如图,交B 于 G,交 CD 于 F,FH 平分EFD,交 AB 于 H , AGE=500 ,求:BHF 的度数。 4.已知:如图1=2,C=D,那么A=F 吗?试说明理由 5.已知:如图,AB/CD,试解决下列问题: (1)12_ _; (2)123_ _; (3)1234_ _ _; (4)试探究1234n H G F E DC B A H G 2 1 FE D C BA G F E D C B A .- ; 6如图 11,、分别在、上,与互余且, EFABCD1D 2CECAF 垂足为,求证: O/ABCD 7如图 12,交于点, /ACBD/ABCDE1F2AECFO 试说明:. CFAE 8如图 13,判断与的大小关系,说明理由. AEBNFP MC AP 9如图 14,是的角平分线,交于点请问:(1)是 ADCAB/DEAB/DFACEFADODO 的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由 EDF (2)若将结论与是的角平分线、中的任一条件 ADCAB/DEAB/DFAC 交换,所得命题正确吗? F E M P A C N B 图 11 图 12 O AB C D F E .- A D B CE F 1 2 3 4 10.如图,AD 是EAC 的平分线,ADBC,B = 30, 你能算出EAD、DAC、C 的度数吗? 11. 如图, 1=2 , 3=105 度, 求 4 的度数。 13已知,如图,BCE、AFE 是直线,ABCD,1=2,3=4。 AD 与 BE 平行吗?为什么?。 解:ADBE,理由如下: ABCD(已知) 4= ( ) 3=4(已知) 3= ( ) 1=2(已知) 1+CAF=2+CAF( ) 即 = 3= ( ) ADBE( ) 14.如图1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么. ? d c 31 a b 24 F E 2 1 D C B A .- 15如图 10,已知:直线 AB,CD 被直线 EF,GH 所截,且1=2, 求证:3+4=180 证明:1=2 又2=5 ( ) 1=5 ABCD ( ) 3+4=180( ) 17已知:如图,1+2=180,3=100,OK 平分DOH,求KOH 的度数 19、如图,已知1 =2,B =C,试说明 ABCD。 解:1 =2(已知) , 又1 =4( ) 2 = (等量代换) BF( ) =3( ) 又B =C(已知) =B(等量代换) ABCD( ) 20、如图,ABDF,DEBC,165求2、3 的度数 21、已知:如图,DE 平分,BF 平分,且。 试说明 CDACBACDACBA ADEAED DEFB/ / (图 10) D F C A E B A D F B E C1 2 3 .- 22、已知:如图,。求证: BAPAPD18012 , EF 23、推理填空:如图,DFAB,DEAC,试说明FDE=A 解:DEAC A+AED=180 ( ) DFAB AED+FDE=180 ( ) A=FDE( ) 25、如图,ABCD,垂足为 O,EF 经过点 O, 求,的度数 26、如图,度,度,求的度数 30、如图,ABDE,1ACB,CABBAD,试说明 ADBC 2 1 A B 1 E F 2 C P D FE DC B A F E O D C B A 3 2 1 E D C B A .- 31、如图,ABCD,1=2,3=4。试说明:ADBE。 32、如图,EFAD,1 =2,BAC = 70。将求AGD 的过程填写完整。 EFAD, ( ) 2 = 。 ( ) 又 1 = 2, ( ) 1 = 3。 ( ) AB 。 ( ) BAC + = 180。 ( ) 又BAC = 70, ( ) AGD = 。 ( ) 33、如图所示,已知B=C,ADBC,试说明:AD 平分CAE 34、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD. 36、如图所示,已知B=C,ADBC,试说明:AD 平分CAE A D B CE F 1 2 3 4 G H K F E DC B A D E A BC 2 1 D E A BC 2 1 .- 37、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD. 38已知:如图,ABCD,垂足为 O ,EF 经过点 O,125, 求,的度数。 (7 分) 39.如图:AE 平分DAC,DAC=120,C=60,AE 与 BC 平行吗?为什么?(6 分) 41.填空完成推理过程:(每空 1 分,共 7 分) 如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,12, CD。试说明:ACDF。 解: 12(已知) 13( ) 23(等量代换) ( ) CABD ( ) 又 CD(已知) G H K F E DC B A F E O D C B A 3 2 1 A CB D E .- D=ABD( ) ACDF( ) 43(10 分)如图,ABCD,AE 交 CD 于点 C,DEAE,垂足为 E,A=37,求D 的度数 45 (11 分)如图,BD 是ABC 的平分线,EDBC,FEDBDE,则 EF 也是AED 的平分线。完成下列推 理过程: 证明: BD 是ABC 的平分线 ( 已 知 ) ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 ) 又FED=BDE ( 已 知 ) ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 ) EF 是AED 的平分线( ) 46、 如图,ABEF( 已知 ) A + =180( ) DEBC( 已知 ) DEF= ( ) ADE= ( ) 52 (本题 10 分)如图,130,ABCD,垂足为 O,EF 经过点 O.求2、3 的度数. A E BC D F A C D E F B A B C D O 1 2 3 E F .- 1 AB O F D E C (第18题) ABC DE F 1 4 2 3 第19题) E N M C D B A 53 (本题 24 分,每空 3 分)如图 16,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上,且 DEAC,EFAB,下面写出 了说明“A+B+C180”的过程,请填空: 因为 DEAC,所以1 .( ) 因为 ABEF, 所以3 ( ) 因为 ABEF,所以2_ ( ) 因为 DEAC,所以4_ ( ) 所以2A(等量代换) 因为1+2+3180,所以A+B+C180(等量代换) 54 (本题 12 分)已知,如图,CDAB,GFAB,BADE,试说明12 56、如图,直线 AB 、CD 相交于 O,OD 平分AOF,OECD 于点 O,150,求COB 、BOF 的度数。 57、如图,NCM90,NCB30,CM 平分BCE 求B 的大小。 59、如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,12,CD,那么 DFAC,请完成它成立的理由 12,23 ,14( ) 34( ) _ ( ) CABD( ) CD( ) DABD( ) A BCE D F 1 2 3 4 图 16 F 2 1 G E D C B A .- DFAC( )