一单项选择题(本大题共5小题每小题2分共10分).doc

,.一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，且函数的反函数，则（ ）2（）A0 B1 C-1 D3设且函数在处可导，则必有（ ）4设函数，则在点处（ ）A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导5设，则（ ）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间0，1上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是_.789.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本10.函数在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点是_.11.函数的单调减少区间是_.12.微分方程的通解是_.13.设_.14.设则dz= _.15.设_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.已知曲线，求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.六、证明题（本题5分）25证明：当时，参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1答案：B2答案：A3答案：A4答案：C5答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6答案：7答案：8答案：09答案：10答案：11答案：（1，2）12答案：13答案：14答案：15答案：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 答案：17答案：-118答案：19. 答案：20. 答案：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21答案：22答案：23. 答案：1五、应用题（本题9分）24. 答案：（1）（2），（2） 所求面积所求体积六、证明题（本题5分）25证明：故当时单调递增，则即三解答题 (每小题7分 共28分)16 计算解 原式= 原式= 17设，求解 显然原式= 18设，具有二阶连续偏导数，求解 令，则 19求摆线的弧长L解 四 综合题（共18分）20修建一个容积等于108的无盖长方体蓄水池，应如何选择水池长、宽、高尺寸，才使它的表面积最小，并求出它的最小表面积。解 设水池长、宽、高分别为 ,则问题是在条件下，求函数 的最小值，作Lagrange函数 解方程组 得唯一可能极值点 ，由实际问题知表面积最小值存在，所以在长为6,宽为6，高为3时，表面积最小,最小值为108 . 2121、若在上连续，在内有二阶导数，求证（1）存在，使（2）存在，使证明 （1）设，则在上满足Lagrage中值定理条件，所以，存在，使 （2）由已知还有，在内可导，再次用Lagrage中值定理所以，存在，使结合（1）有 试题及答案一、单项选择题1设在点处的偏导数存在，则= 。A、 0； B、； C、； D、。2设曲面与平面的交线在点处的切线与轴正向所成的角为，则 。A、； B、；C、； D、。3是级数发散的 。A、 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。4在区域：上的值为 。A、； B、； C、； D、0。5下列函数中，哪个是微分方程的解 。A、； B、； C、； D、。二、 是非判断题（15分）1=0，其中为圆周按逆时针转一周（ ）2如果，均存在，则沿任何方向的方向导数均存在（ ）3以为面密度的平面薄片的质量可表为。（ ）4在上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且上收敛于。（ ）1 微分方程的通解包含了所有的解。（ ）三、计算题（16分）1 设，其中具有一阶连续偏导数，求，。2 已知，确定的，求。四、（10分）求的值，其中为曲面和平面所围成的区域。五、（12分）验证：在右半平面内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数。六、（10分）求，其中为和所围立体边界的外侧。七、（12分）求微分方程的特解。八、（10分）求的和函数。参考答案一、单项选择题（15分，每题3分）1、 D； 2、C； 3、A； 4、D； 5、B。二、 是非判断题（15分，每题3分）1、； 2、； 3、； 4、； 5、。三、计算题（16分）14分10分21分3分5分6分四、(10分)6分10分五、（12分） 4分在右半平面内恒成立，因此在右半平面内是某个函数的全微分6分8分12分六、（10分）4分8分10分七、（12分）2分设此方程的特解为：代入原方程得6分故此方程的通解为：10分代入初始条件 特解为：12分八、（10分） 2分从而收敛域为设 8分当时，有10分三、计算题（每小题7分，共49分）四、问答题（每小题6分，共12分）五、应用题（本题共9分）