参数方程的概念及圆的参数方程ppt课件.ppt

1.曲线的参数方程曲线的参数方程2.圆的参数方程圆的参数方程探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高的高处以处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？1010mx10.10st0令y,gt21500y100tx2xyoAM(x,y)所以飞行员在离救援点的水平距离约为所以飞行员在离救援点的水平距离约为1010时投时投放物资，可使其准确落在指定地点。放物资，可使其准确落在指定地点。（一）方程组有（一）方程组有3个变量，其中的个变量，其中的x,y表示点的坐标，表示点的坐标，变量变量t叫做参变量，而且叫做参变量，而且x,y分别是分别是t的函数。的函数。（二）由物理知识可知，物体的位置由时间（二）由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一唯一决定，从数学角度看，这就是点决定，从数学角度看，这就是点M的坐标的坐标x,y由由t唯唯一确定，这样当一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。点的轨迹。（三）平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有（三）平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（序实数对（x,y）之间有一一对应关系。）之间有一一对应关系。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标点的坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定）所确定的点的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做就叫做这条曲线的这条曲线的参数方程参数方程，联系变数，联系变数x,y的变数的变数t叫做叫做参参变数变数，简称，简称参数参数，相对于参数方程而言，直接给，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做出点的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfx参数可以是一个有物理意义或几何意义的变参数可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数，在数，也可以是没有明显实际意义的变数，在研究运动问题时，通常选时间为参数；旋转研究运动问题时，通常选时间为参数；旋转问题时，通常选旋转角为参数，此外，直线问题时，通常选旋转角为参数，此外，直线的倾斜角、斜率等也常常被选为参数。的倾斜角、斜率等也常常被选为参数。弹曲线的参数方程。计空气阻力，试写出炮炮弹的发射角为，不发射炮弹，思考：以初速度v0 xyo0v)9.8米/秒取g其中g是重力加速度(t为参数)gt21tsinvytcosvx参数方程为弹道曲线的2200的值。a)在曲线C上，求a(6,(2)、已知点M位置关系(5,4)与曲线C的M(0,1),(1)、判断点M(t为参数)12ty3tx数方程例1、已知曲线C的参3212不在曲线C上。点M这个方程组无解，所以12t43t5，得到(5,4)代入方程组把点M在曲线C上。所以M0方程组，解得t的坐标(0,1)代入解：(1)把点M222119所以，a9,a2,解得t12ta3t6a)在曲线C上，所以(6,(2)、因为点M23D(1,0),21,21)，C、(21,31A、(2,7)B、(） 的一个点的坐标是（线上(为参数)表示的曲cos2ysinx例2、方程CoyxrM(x,y)0M2、圆的参数方程、圆的参数方程速圆周运动的时刻)的物理意义(质点作匀程。其中参数t有明确半径为r的圆的参数方这就是圆心在原点O，(t为参数)rsintyrcostx即rysint,rxcost的定义有：r，那么由三角函数OM设y)，那么t，坐标是M(x,过的角度是如果在时刻t，点M转点点M从从M0出发以为角出发以为角速度按逆时针方向运动速度按逆时针方向运动 转过的角度。的位置时，OM点O逆时针旋转到OM绕OM中参数的几何意义是为r的圆的参数方程其半径这也是圆心在原点O，(为参数),rsinyrcosx以取为参数，于是有考虑到t，也可00圆的参数方程的一般形式：圆的参数方程的一般形式：程又是怎么样的呢？半径为r的圆的参数方)y,(xo那么，圆心在点,ry普通方程是x的参数方程，它对应的以上是圆心在原点的圆002222202000r)y(y)x(x通方程为(为参数)对应的普rsinyyrcosxx注意：注意：由于选取的参数不同，圆有不同的由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。数及参数的取值范围。例3:已知圆 上任意一点 都使不等式 恒成立,求实数 的取值范围.1122 yxyx,0myxm例例2 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上是圆上的动点，的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动作匀速圆周运动时，求点时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQ(为参数)siny3cosx数方程是所以，点M的轨迹的参sin22siny3,cos262cosx由中点坐标公式得：,2sin),P的坐标是(2cos则点,xOPy)，x,解：设点M的坐标是(思考：思考：这里定点这里定点Q在圆在圆O外，你能判断这个外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在在圆圆O上，轨迹是什么？如果定点上，轨迹是什么？如果定点Q在在圆圆O内，轨迹是什么？内，轨迹是什么？ 参数为说线为参数把下列方程化普通方程，并明各表示什么曲？xt1（1）(t)y1t例1、2sincos2 1 sin2xy （ ）点)点的一条射线(包括端这是以(1,1)为端1)3(x2x普通方程是y所以与参数方程等价的1,1t又x32x得到y,t21代入y1xt1有1t解：（1）由x这是抛物线的一部分。.2,2xy,x普通方程为所以与参数方程等价的,2,2所以x),4sin(2cossin又xy,得到xsin21cos平方后减去ysin(2)把x22sincos2 1 sin2xy （ ）这是抛物线的一部分。.2,2xy,x普通方程为所以与参数方程等价的,2,2所以x),4sin(2cossin又xy,得到xsin21cos平方后减去ysin(2)把x22sincos2 1 sin2xy （ ）yxo(1,-1)oy22x参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤1、消掉参数（代入法、平方相加减等）、消掉参数（代入法、平方相加减等）2、写出定义域、写出定义域注意注意:在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。的取值范围保持一致。3 (0,1)ttttxaaaayaa（ ）2214()11txtttyt（ ）为参数224(2)xyx2221()11:txtttyt变为参数化2241(1)xyy