傅里叶变换的性质ppt课件.ppt

采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.3傅里叶变换性质及定理傅里叶变换性质及定理个随之确定，两者是一一对应的。在实际的信号分析 F f t傅氏变换揭示了信号时间特性与频率特性之间的联系。信号可以在时域中用时间函数表示，亦可以在频域中用频谱密度函数表示；只要其中一个确定，另一氏变换基本性质及定理进行讨论就非常重要。内在联系，我们也希望能简化变换的运算，为此对傅的什么样变化？反之亦然。除了明白信号时频之间的当一个信号在时域中发生了某些变化，会引起频域中变换规律有更深入、具体的了解。例如我们希望清楚，中，往往还需要对信号的时、频特性之间的对应关系、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一、傅里叶变换性质一、傅里叶变换性质1.线性线性傅里叶变换的线性特性表示为若则式中 11Ftf 22Ftf 2121bFaFtbftaf 为任意常数。ba、 dtetbftaftj21 2121bFaFdtetfbdtetfatjtj证证 ：利用傅氏变换的线性特性，可以将待求信号分解为若干基本信号之和。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2. 时延（时移、移位）性时延（时移、移位）性傅里叶变换的时延（移位）特性表示为若则时延（移位）性说明波形在时间轴上时延，不改变信号 Ftf 0101tjeFFttftfdtettftj0 dxexftxj0 dxexfexjtj00tjejF 证证：0t线性相位。振幅频谱，仅使信号增加一采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2.3-1 求如图2-15所示信号 tf1的频谱函数 1F并作频谱图。，解由上节门函数的变换再由线性与时移性，得到 tf1与门函数的关系为 21tEftf 2SaFtf 01tjeEFF22jeSaEt tf1E0采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物的振幅、相位频谱函数、如图2-16所示。 21SaEFEF 2/1 tf10 F442204422采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3、频移性、频移性傅里叶变换的频移(调制)特性表示为若则证证： Ftf 00Fetftj dteetftjtj0 00Fdtetftj采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物频移(调制)特性表明信号在时域中与复因子tje00c tf0ctje0tje00信号乘以相乘，则在频域中将使整个频谱搬移0。通信技术中的调制是将频谱在附近的低频信号乘以，使其频谱搬移到附近。反之，频谱在0附近的高频使其频谱搬移到，其频谱被搬移到附近，这就是解调。变频是将频谱在附近的信号tje0的应用。乘以，附近。这些都是频移特性采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物实际调制解调的载波信号是正（余）弦信号，借助欧拉这样，若有则这正是调制解调过程中频谱搬移情况，所以这一性质公式正（余）弦信号可以表示为2cos000tjtjeetjeettjtj2sin000 Ftf 00021cosFFttf 00021sinFFjttf也称调制特性。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2-4 求解解： 已知的波形以及频谱如图2-17所示。图。 tuttf0cos的频谱函数，并画出频谱，利用频移性 jtu1 ttu0cos000021212jj220002j tf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物图2-17 例2-4的波形及振幅、相位频谱0 2/2/0 F2/2/0000-110 tft采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物-A例2-5 求如图2.-18所示解其中 f t F并作图。的， tAgtf1 ttftf01cos 2/1SaAF则 010121FFF 图2.3-4 /20 22200SaSaAA22 tft令/20采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0 1F4422A以及 1F F如图2-19所示。 F02/A00/20采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4、尺度变换、尺度变换傅里叶变换的尺度变换特性表示为若则证证：F， Ftf aFaatf10a atf dteatftj0aatx axt/ atfdxadt/1则 dxexfaxaj1 aFa1令代入上式，F采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物，0aatx axt/ atfdxadt/1则 dxexfaxaj1aFa1令代入上式，F dxexfaxaj1综合0a两种情况，尺度变换特性表示为0a、 aFaatf1采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物特别地，当尺度特性说明，信号在时域中压缩，频域中就扩展；反其频谱亦为原频谱的折叠，即。1a f t ft Ftf时，得到的折叠函数，宽无限，反之亦然。的脉宽与频宽成反比。一般来说时宽有限的信号，其频之，信号在时域中扩展，在频域中就一定压缩；即信号采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物aa可以理解为信号波形压缩（扩展）倍，信号随时间变化加快（慢）倍，所以信号所包含的频率分量增加aa（减少）倍，频谱展宽（压缩）倍。又因能量守图2-20表示了矩形脉冲及频谱的展缩情况。恒原理，各频率分量分量的大小减小（增加）a倍。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0 tf2/2/t0 2SaAF4422A0 2/2/1F442/AA02/ tft022F22A2A0 tf 24/4/t采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5、时域微分特性、时域微分特性傅里叶变换的时域微分特性表示为交换微、积分运算次序若则证证： 所以 Ftf Fjdttdf deFdtddttdftj21 dedtdFtj21 deFjtj21 Fjdttdf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物同理，可推广到高阶导数的傅里叶变换 Fjdttdfnnn式中j是微分因子。6、时域积分特性、时域积分特性傅里叶变换的时域积分特性表示为若则 Ftf FjFYdftyt10采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物证证：特别地，当F 时 00 F FjYdftyt1 dtedftytjt dtedtuftj ddtetuftj dejfj1 defj dejfj1采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 df Fj1 0F Fj1显然，当时，有 00 F Fjdft1从时域上看，一般当利用积分特性可以简化由折线组成的信号频谱的求解。，说明无直流分量 则 y t dtty是无限区间可积时，即 00 F。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0例例2-6 求如图2-21(a)所示的频谱函数 tf。 F2/2/t tfE（a）解解： f t22021tttE采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0(b) 2/002/2/21ttEEtftf 4414jjeeESaF4sin42ESaj2/2/t/2E/2E tf 如图2-21(b)所示。 tf 22222 tttEtftf0 tf 2/2/4E/2E/2Et采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 tf 22222jjeeEF 22cos22E4sin82E 如图2-21(c)所示 00021 FF因为最后 221FjF4sin8122E422SaE采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物7、频域微分特性、频域微分特性傅里叶变换的频域微分特性表示为若则一般频域微分特性的实用形式为对频谱函数的高阶导数亦成立或 Ftf tfjtddF ttfddFj nnnndFdjtft tfjtddFnnn采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 证证：或 ddF dtetfddtj dteddtftj dtetjtftj交换微、积分次序 tfjtddF ttfddFj所以采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物同理可证高阶导数或 tfjtddFnnn nnnndFdjtft例例2-7 求解解：利用的频谱函数。，则 tutetfat jatueat1 jaddjFtuteat1221jajajj采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物8、对称（偶）性、对称（偶）性傅里叶变换的对称特性表示为若：则或证： Ftf ftF2 ftF21 deFtftj21将变量与互换t deFtftj21 dtetFftj2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物特别地：当或t tf是的偶函数，那么 fftF22 tFf21 由上式看，在此条件下时域与频域是完全对称性关系。(2-54) tf f F的信号，其时域函数必为就是说，当是偶函数时，如果的频谱函数为，则频谱为。 tF21采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例2-8 已知解图2-2201 1FE如图2-22所示，利用对称性求 1F。 tf11 111101EF采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物02/2/t tfE f t22021tttE 422SaEF其对应的例2-6的波形是如图2-23所示的对称三角波,即采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物比较图2-22、2-23两者变化规律相同，利用对称性可以则得到(只差很方便地求出 tf1，因为由图可以看出，只要将 f t中的t12 ；就有 f1F。这样一来 tf1亦可由 Ft12的，12数)，即：系 2121tSaEtF 22211211tSaEtFtf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物利用对称性可以由已知的一对傅氏变换对，方便的推出利用对称性，我们还可以得到任意周期信号的傅氏变换。与之相关的另一对傅氏变换对，从而减少了大量的运算。例2.3-8 求解 由时延特性，可得tje1的傅氏变换。00tjett利用对称性，将上式中的，我们得到另一对变换对tje11122t0t12变换成、变换成，并乘以系数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物利用上面结果，可推导周期正、余弦函数的傅氏变换。tjtjeet1121cos111tjtjeejt1121sin111j采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物-1-1110、t1cost1sin的波形与频谱如图2-24 所示。0 ttf1cos F F1111ttt1sin 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物利用的的频谱函数为tje1傅氏变换，我们还可以推导任意周期函数 tjnnnTeFtf112nFnn tfTtjnnneF1ntjnneF1nnF tjne112nFnn FFF证F采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例2.3-9 求周期单位冲激序列解解：先将周期单位冲激序列展开傅氏级数其中 nTttnT的傅氏变换,T21 tjnnnTeFt10113121T/1nFnF TdttTdtetTTTtjTTT1112222采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物即： tjnnTeTt11再求这个级数的傅氏变换FtjnneT1112nTn tT11nn的频谱函数如图2-25b所示。01131211 F单位周期冲激序列的傅氏变换仍为周期冲激序列。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物9、奇、偶、虚、实性、奇、偶、虚、实性 为实函数时， f t F的模与幅角、实部与虚部表示形式为 dtetfFtj tdttfcos tdttfjsin jXR jeF采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 RtdttfRcos XtdttfXsin FXRF22 RX1tan其中由上式可知 R X F 是、，是的偶函数；、的奇函数。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物特别地当 f t为实偶函数，我们有 0sintdttfX tdttfRFcos220实偶函数。上式表明若是 tft的实偶函数，则 F必为的采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 特别地为实奇函数，则 f t 0costdttfR tdttfjjXFsin虚奇函数。上式表明若是 tft的实奇函数，则 F必为的采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物10、时域卷积定理、时域卷积定理傅里叶变换的时域卷积定理表示为交换积分次序利用时延性若：则证： 11Ftf 22Ftf 2121FFtftf tftf21 dtedtfftj21 ddtetfftj21 deFfj21 21FF采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物由这个性质，我们可将两个时间函数的卷积运算变为两求解信号通过系统的响应。个频谱函数的相乘(代数)运算。由此我们可以用频域法11.频域卷积定理频域卷积定理傅里叶变换的频域卷积定理表示为若：则 11Ftf 22Ftf 212121FFtftf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物利用移频性证： 2121FF duuFuF2121 deduuFuFtj212121 dudeuFuFtj212121 tftfduetfuFjut212121交换积分次序采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物表表3-1 傅氏变换性质（定理）傅氏变换性质（定理）序号 名称 时域 频域1 线性2、 延时3、 尺度4、 频移性5、时域微分6、时域积分7、频域微分8、对称性9、时域卷积10频域卷积