梯形中常见的辅助线(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上梯形中常见的辅助线中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下： 梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线常见辅助线1梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点_，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1(2)从同一底的两端_，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；图2(3)平移对角线，即过底的一端_，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；图3(4)延长梯形的两腰_，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；图4(5)以梯形一腰的中点为_，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)； 图5 图6(6)以梯形一腰为_，作梯形的轴对称图形(图7所示)图7【答案】(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线；(4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴 【例1】 等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，则B 【答案】60°【例2】 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB2，则BC_【答案】【例3】 在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF_【答案】12【例4】 梯形ABCD中，ADBC，若对角线ACBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形的面积等于( )A30 B60C90D169【答案】A【例5】 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD，B60°，CD2，则梯形ABCD的面积是( )AB6CD12【答案】A【例6】 等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，则梯形ABCD的面积是( )ABCD【答案】B【例7】 已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBCAD求DBC的度数【答案】60°提示：过D点作DEAC，交BC延长线于E点【例8】 已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周长【答案】【例9】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长【答案】【例10】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45°，AD，BC4，求DC的长【答案】【例11】 如图，已知等腰梯形周长是20，对角线平分，求梯形的面积. 【答案】过点作，垂足为.， ， ， ， ， 【例12】 如图，在梯形中， ，,联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长【解析】省略【答案】；【例13】 在直角梯形中，分别为的中点，连结。判断四边形的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若，求四边形的面积。【解析】（1）平行四边形（2）或（）证明：连结，为中点， 又，四边形是平行四边形，四边形为矩形，中，为中点 ，为等边三角形， 而 得（其他情况证明略）（3）若，则，【答案】见解析【例14】 如图，梯形中，是的垂直平分线，垂足为，与相交于，与的延长线相交于，求证：【解析】连接 因为垂直平分 所以， 因为 所以，四边形是矩形，所以 又因为 所以，所以 所以是等腰直角三角形，所以 所以，即【答案】见解析【例15】 如图，在梯形中，、 分别是、的中点，已知，则=_.【解析】，(由例题可知) ， ，【答案】【例16】 在梯形中，两底，对角线，且，则_.【解析】过点作的平行线即可，.【答案】【例17】 如图，在梯形中，是的中点，垂足为.求证：梯形面积. 【解析】作如图所示辅助线，证明过程这里不再给出【答案】见解析专心-专注-专业