人教版八年级数学上册教案《分式方程》(共5页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上分式方程 教材分析本节课的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为一元一次方程，所以也是对一元一次方程的复习. 分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的意识，强化数学与生活的密切关系.，增根的出现也将会使学生对字母表示数有更进一步的理解，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用. 教学目标【知识与能力目标】1.理解分式方程的意义;2.了解解分式方程的基本思路和解法;3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.【过程与方法目标】经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程,发展学生分析问题解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.【情感态度价值观目标】在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 教学重难点【教学重点】解分式方程的基本思路和解法【教学难点】理解解分式方程时可能无解的原因. 教学过程一、引入新课（课件展示）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等, 江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v km/h，则轮船顺流航行的速度为（30v） km/h，逆流航行的速度为（30v） km/h，顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时。可列方程这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程 二、探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程（课件展示）方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)分式方程的解法：（课件展示过程）解分式方程 的基本思路是：将分式方程化为整式方程.具体做法是：“去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.思考:上面两个分式方程中,为什么 去分母后所得整式方程的解就是的解,而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.归纳:（1）增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根（2）解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.分式方程的应用：我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？（课件展示）（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。列方程解决工程问题：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的。等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量则有1（教师板书解答、检验过程）列方程解决行程问题：1、朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ （课件展示详解过程）2、从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（xv）千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用 的时间为小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间列方程得：（教师板书解答、检验过程）列方程解决利润问题：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？课件展示，（教师板书解答、检验过程）列方程解决顺逆问题：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.课件展示，（教师板书解答、检验过程）三、归纳总结：1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程(2)解这个整式方程(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去 教学反思略专心-专注-专业