数列题库难题集(共5页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前学科题库数列题选难度：0.81.0注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1（本小题满分14分）已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；是否存在实数，使，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由2（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足（1）当时，设，若，求实数的值，并判定数列是否为等比数列；若数列是等差数列，求的值；（2）当时，若数列是等差数列，且，求实数的取值范围3（本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；（）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.4（本小题满分13分）设数列满足：；所有项；设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值我们称数列为数的伴随数列例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3（）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；（）设，求数列的伴随数列的前30项之和；（）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和 5(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，数列的前项和为，记点（1）求数列的通项公式；（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；（3）若对恒成立，求的最小值6（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足令，且，例如：（）若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；（）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。存在数列使得；如果数列是等差数列，则；如果数列是等比数列，则。7已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，（1）求；（2）若数列Mn满足条件： ，当时，其中数列单调递增，且，试找出一组，使得；证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方8（本题满分10分）已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn+an=l（nN*），S=b1b2+b2b3+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小9给定数列(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.10若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列11（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：（1）若数列为“类等比数列”，且k(a2a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；（2）若数列为“类等比数列”，且k， a2、a4、a5成等差数列，求的值；（3）若数列为“类等比数列”，且a1a，a2b(a、b为常数)，是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由12各项均为正数的数列an中，设，且，（1）设，证明数列bn是等比数列；（2）设，求集合13一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数（1）求第2行和第3行的通项公式和；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；（3）求关于（）的表达式14设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.15已知数列中，(1)求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.16我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，求数列的前项和.专心-专注-专业参考答案1（1）；（2）证明见解析；不存在实数2（1），数列是等比数列；3；（2）3（）；（）（）存在，4（）；（）；（）,.5（1），（2） （3）6（） ；（）是真命题；是假命题7（1）（2），详见解析8（）；（）时，；当时，；9(1) 是无理数 (2) (或等).则对,均有成立.证明略.10（1）19，（2），（3）详见解析.11（1）详见解析，（2）或，（3）12（1）详见解析，（2）（）13(1),；（2）证明见解析，；（3）14（1）；(2)；(3)的最小值是7.15（1）;（2）;（3）.16（1）证明过程见试题解析（2）当时，；当时，（3）
