初中数学专题各地模拟试卷中考真题 中考真题按知识点分类汇编 24.平移旋转与对称.pdf

1 平移旋转与对称平移旋转与对称 一.选择题 1 （2015鄂州, 第8题3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B落在点 F处，连接 FC，则 sinECF=（ ） A B C D 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 过 E作 EHCF于 H，由折叠的性质得 BE=EF，BEA=FEA，由点 E 是 BC 的中点，得到 CE=BE，得到EFC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FEH=CEH，推出ABEEHC，求得 EH=，结果可求 sinECF= 解答： 解：过 E作 EHCF于 H， 由折叠的性质得：BE=EF，BEA=FEA， 点 E是 BC的中点， CE=BE， EF=CE， FEH=CEH， AEB+CEH=90， 在矩形 ABCD 中， B=90， BAE+BEA=90， BAE=CEH，B=EHC， 2 ABEEHC， ， AE=10， EH=， sinECF= ， 故选 D 点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理 2 （2015湖北, 第12题3分）如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿 EF折叠，使点 C与点 A重合，则下列结论错误的是（ ） A AF=AE B ABEAGF C EF=2 D AF=EF 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 设 BE=x，表示出 CE=8x，根据翻折的性质可得 AE=CE，然后在 RtABE中，利用勾股定理列出方程求出 x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得 AE=AF，过点 E作EHAD于 H，可得四边形 ABEH 是矩形，根据矩形的性质求出 EH、AH，然后求出 FH，再利用勾股定理列式计算即可得解 解答： 解：设 BE=x，则 CE=BCBE=8x， 沿 EF翻折后点 C 与点 A重合， AE=CE=8x， 3 在 RtABE中，AB2+BE2=AE2， 即 42+x2=（8x）2 解得 x=3， AE=83=5， 由翻折的性质得，AEF=CEF， 矩形 ABCD 的对边 ADBC， AFE=CEF， AEF=AFE， AE=AF=5， A 正确； 在 RtABE和 RtAGF中， ， ABEAGF（HL） ， B 正确； 过点 E作 EHAD于 H，则四边形 ABEH 是矩形， EH=AB=4， AH=BE=3， FH=AFAH=53=2， 在 RtEFH 中，EF=2， C 正确； AEF不是等边三角形， EFAE， 故 D 错误； 故选：D 4 点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口 3 （2015宜昌，第 2题 3分）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 故选：A 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4 （2015聊城，第 12题 3 分）如图，点 O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是O 面积的（ ） A B C D 考点： 翻折变换（折叠问题） ；扇形面积的计算. 分析： 作 ODAB 于点 D， 连接 AO， BO， CO， 求出OAD=30， 得到AOB=2AOD=120，进而求得AOC=120，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是O 5 面积的 解答： 解：作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO， OD= AO， OAD=30， AOB=2AOD=120， 同理BOC=120， AOC=120， 阴影部分的面积=S扇形AOC= O面积 故选：B 点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定AOC=120 5. （20152015 江苏江苏扬州扬州第第 6 6 题题 3 分分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 B、 C、 E 在 y 轴上， RtABC 经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标为（0,1） ，AC=2，则这种 变换可以是 （ ） A、ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 ，再向下平移 3 B、ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 ，再向下平移 1 C、ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 ，再向下平移 1 D、ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 ，再向下平移 3 6 6. （20152015 江苏江苏常州常州第第 3 3 题题 2 2 分）分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是 A B C D 7、 （2015 年浙江舟山年浙江舟山 2,3 分）分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有【 】 7 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】【答案】B. 【考点】【考点】中心对称图形. 【分析】【分析】 根据中心对称图形的概念， 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转 180 度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转 180 度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有 2 个. 故选 B. 8（2015东营,第7题3分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A 1 B C D 考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形 专题： 计算题 分析： 先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解 解答： 解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率= = 故选 D 点评： 本题考查了概率公式：随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了轴对称图形和中心对称图形 9.（2015山东德州,第 6 题 3 分）如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 考点： 旋转的性质. 8 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答 解答： 解：CCAB， ACC=CAB=65， ABC 绕点 A 旋转得到ABC， AC=AC， CAC=1802ACC=180265=50， CAC=BAB=50 故选 C 点评： 本题考查了旋转的性质， 等腰三角形两底角相等的性质， 熟记性质并准确识图是解题的关键 10.（2015山东莱芜,第 6 题 3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 11.（2015山东泰安,第 15 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OAB的位置，此时点 A的横坐标为 3，则点 B的坐标为（ ） A （4，2） B （3，3） C （4，3） D （3，2） 9 考点： 坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质. 分析： 作 AMx 轴于点 M根据等边三角形的性质得出 OA=OB=2，AOB=60，在直角OAM 中利用含 30角的直角三角形的性质求出 OM= OA=1，AM=OM=，则 A（1，） ，直线 OA 的解析式为 y=x，将 x=3 代入，求出 y=3，那么 A（3，3） ，由一对对应点A 与 A的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点 B的坐标 解答： 解：如图，作 AMx 轴于点 M 正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ， OA=OB=2，AOB=60， OM= OA=1，AM=OM=， A（1，） ， 直线 OA 的解析式为 y=x， 当 x=3 时，y=3， A（3，3） ， 将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 A， 将点 B（2，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 B， 点 B的坐标为（4，2） ， 故选 A 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移， 在平面直角坐标系中， 图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是： 横坐标右移加， 左移减； 纵坐标上移加， 下移减 也考查了等边三角形的性质， 含 30角的直角三角形的性质 求出点 A的坐标是解题的关键 12.（2015四川成都,第 9 题 3 分）将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） Ay=（x+2）23 B y=（x+2）2+3 C y=（x2）2+3 D y=（x2）23 考点： 二次函数图象与几何变换. 分析： 先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2，3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 解答： 解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为 （2， 3） ， 所以平移后的抛物线解析式为 y= （x+2）23 10 故选：A 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 13（2015长沙， 第 4题 3分） 下列图形中， 是轴对称图形， 但不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案 解答： 解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 14 （2015本溪，第 4题 3分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 B 点评： 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识 15 （2015本溪，第 9 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 x轴夹角为 30，将ABO沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C恰好落在双曲线 y=（k0）上，则 k的值为（ ） 11 A 4 B 2 C D 考点： 翻折变换（折叠问题） ；待定系数法求反比例函数解析式. 分析： 设点 C 的坐标为（x，y） ，过点 C作 CDx轴，作 CEy轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得 CD，CE，得点C的坐标，易得 k 解答： 解：设点 C的坐标为（x，y） ，过点 C作 CDx轴，作 CEy轴， 将ABO沿直线 AB 翻折， CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90， CD=y=ACsin60=2=， ACB=DCE=90， BCE=ACD=30， BC=BO=AOtan30=2=， CE=x=BCcos30=1， 点 C恰好落在双曲线 y=（k0）上， k=xy=1=， 故选 D 12 点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 C的坐标是解答此题的关键 16 （2015营口，第 10题 3分）如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N分别是射线OA和射线OB上的动点， PMN周长的最小值是5cm， 则AOB的度数是 （ ） A 25 B 30 C 35 D 40 考点： 轴对称-最短路线问题 分析： 分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB于点 M、N，连接 OC、 OD、 PM、 PN、 MN， 由对称的性质得出 PM=CM， OP=OC， COA=POA； PN=DN，OP=OD， DOB=POB， 得出AOB= COD， 证出OCD是等边三角形， 得出COD=60，即可得出结果 解答： 解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD， 分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，如图所示： 点 P 关于 OA的对称点为 C，关于 OB 的对称点为 D， PM=CM，OP=OC，COA=POA； 点 P 关于 OB 的对称点为 D， PN=DN，OP=OD，DOB=POB， OC=OP=OD，AOB= COD， PMN 周长的最小值是 5cm， PM+PN+MN=5， CM+DN+MN=5， 即 CD=5=OP， OC=OD=CD， 即OCD 是等边三角形， COD=60， 13 AOB=30； 故选：B 点评： 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 17.（2015曲靖第8题3分）如图， 正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ） A15 B 20 C 25 D30 考点： 旋转的性质. 分析： 先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数 解答： 解：正方形 OABC绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF， AOF=90+40=130，OA=OF， OFA=（180130）2=25 故选：C 点评： 考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质 18 （2015温州第 4题 4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B 正方形 C 正六边形 D圆 考点： 中心对称图形. 分析： 根据中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 14 点评： 本题考查了中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 19. （2015 年年重庆重庆 B 第第 2 题题 4 分）分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( ) 【答案】B 【解析】 试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.A 和 C 为轴对称图形；B 为中心对称图形；D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 考点：中心对称图形. 20.（2015四川遂宁第 6题 4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ） A2 B 3 C 4 D5 考点： 中心对称图形. 分析： 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析 解答： 解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个， 故选：C 点评： 此题主要考查了中心对称图形， 关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180 度后与原图重合 21.（2015四川凉山州第 9 题 4分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D（3，2） 考点： 坐标与图形变化-对称. 分析： 根据直线 y=x 是第一、三象限的角平分线，和点 P的坐标结合图形得到答案 解答： 解：点 P 关于直线 y=x对称点为点 Q， 作 APx 轴交 y=x 于 A， y=x 是第一、三象限的角平分线， 点 A的坐标为（2，2） ， 15 AP=AQ， 点 Q的坐标为（2，3） 故选：C 点评： 本题考查的是坐标与图形的变换， 掌握轴对称的性质是解题的关键， 注意角平分线的性质的应用 22 （3 分） （2015桂林） （第 9 题）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，ADBC于 D，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，把ABC 沿 EF 折叠，使点 A 与点 D 恰好重合，则DEF 的周长是（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质可得 EF 为ABC 的中位线，AEFDEF，分别求出 EF、DE、DF 的长度，即可求得周长 解答： 解：由折叠的性质可得，AEFDEF，EF 为ABC 的中位线， AB=10，AC=8，BC=12， AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6， DEF 的周长=5+4+6=15 故选 B 点评： 本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 23 （3 分） （2015毕节市） （第 6题）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 16 A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 点评： 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 24 （3 分） （2015毕节市） （第 8题）如图，已知 D为ABC 边 AB的中点，E在 AC上，将ABC 沿着 DE 折叠，使 A 点落在 BC上的 F处若B=65，则BDF等于（ ） A 65 B 50 C 60 D 57.5 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 先根据图形翻折不变性的性质可得 AD=DF， 根据等边对等角的性质可得B=BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解 解答： 解：DEF是DEA 沿直线 DE翻折变换而来， AD=DF， D 是 AB边的中点， AD=BD， BD=DF， B=BFD， B=65， 17 BDF=180BBFD=1806565=50 故选：B 点评： 本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键 25 （4 分） （2015黔南州） （第 11 题）如图，直线 l外不重合的两点 A、B，在直线 l上求作一点 C，使得 AC+BC 的长度最短，作法为：作点 B 关于直线 l的对称点 B；连接AB与直线 l相交于点 C，则点 C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ） A 转化思想 B 三角形的两边之和大于第三边 C 两点之间，线段最短 D 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 考点： 轴对称-最短路线问题 分析： 利用两点之间线段最短分析并验证即可即可 解答： 解：点 B 和点 B关于直线 l对称，且点 C在 l上， CB=CB， 又AB交 l与 C，且两条直线相交只有一个交点， CB+CA最短， 即 CA+CB的值最小， 将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边 故选 D 点评： 此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 26 （4 分） （2015铜仁市） （第 5 题）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 18 A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 27（2015甘肃庆阳，第2题，3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形. 分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意 故选：A 点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 28（2015甘肃天水，第7题，4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65 ，则AED的度数是（ ） A 65 B 55 C 50 D 25 19 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 先根据平行线的性质求出DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出DED的度数，根据补角的定义即可得出结论 解答： 解：ADBC，EFB=65 ， DEF=65 ， DED=2DEF=130 ， AED=180130 =50 故选C 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 29. （2015黄石第6题， 3分） 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 30.（2015湖北省随州市，第9 题3分）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A （4，3） B （4，3） C （0，3） D （0，3） 考点： 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移. 分析： 根据关于原点的点的横坐标互为相反数， 纵坐标互为相反数， 可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案 解答： 解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3） ，再向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（0，3） ， 故选：C 点评： 本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减 20 31.（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第9 题3分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C两点的坐标分别为（1，1） ， （1，2） ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A的对应点的坐标为（ ） A （4，1） B （4，1） C （5，1） D （5，1） 考点： 坐标与图形变化-旋转. 专题： 几何变换 分析： 先利用 B，C 两点的坐标画出直角坐标系得到 A 点坐标，再画出 ABC 绕点 C顺时针旋转 90后点 A 的对应点的 A，然后写出点 A的坐标即可 解答： 解：如图，A 点坐标为（0，2） ， 将 ABC绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的 A的坐标为（5，1） 故选 D 点评： 本题考查了坐标与图形变化： 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180 32 （2015济南,第 7 题 3 分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 21 故选 C 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 33 （2015济南,第 1 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到 A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为（ ） A （4，3） B （2，4） C （3，1） D （2，5） 考点： 坐标与图形变化平移 分析： 根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可 解答： 解：由坐标系可得 A（2，6） ，将 ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移1 个单位长度，点 A 的对应点 A1 的坐标为（2+4，61） ， 即（2，5） ， 故选：D 点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 34 （2015济南,第 15 题 3 分）如图，抛物线 y=2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1， 将 C1向右平移得 C2， C2与 x 轴交于点 B， D 若直线 y=x+m与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） 22 A 2m B 3m C 3m2 D 3m 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 分析： 首先求出点 A 和点 B 的坐标， 然后求出 C2解析式， 分别求出直线 y=x+m 与抛物线C2相切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 解答： 解：令 y=2x2+8x6=0， 即 x24x+3=0， 解得 x=1 或 3， 则点 A（1，0） ，B（3，0） ， 由于将 C1向右平移 2 个长度单位得 C2， 则 C2解析式为 y=2（x4）2+2（3x5） ， 当 y=x+m1与 C2相切时， 令 y=x+m1=y=2（x4）2+2， 即 2x215x+30+m1=0， =8m115=0， 解得 m1= ， 当 y=x+m2过点 B 时， 即 0=3+m2， m2=3， 当3m 时直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点， 故选 D 点评： 本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识， 解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度 35（2015青岛， 第3题3分） 下列四个图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； 23 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 36.（2015烟台,第 2 题 3 分） 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 ，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 考点： 中心对称与轴对称 分析： 如果一个图形沿着某条直线对折， 直线两旁的部分能够完全重合， 则这个图形就是轴对称图形； 如果一个图形绕着某一点旋转 180 度后能够与自身重合， 则这个图形就是中心对称图形 解答： 故选 D 点评： 轴对称是关于直线对称，而中心对称是关于点的对称 37.（2015枣庄,第 9题 3分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ） A B C D 1 考点： 旋转的性质. 分析： 连接 AC1，AO，根据四边形 AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45，求出DAB1=45，推出 A、D、C1三点共线，在 Rt C1D1A中，由勾股定理求出 AC1，进而求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可 解答： 解：连接 AC1， 四边形 AB1C1D1是正方形， C1AB1= 90=45=AC1B1， 边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1， B1AB=45， DAB1=9045=45， AC1过 D点，即 A、D、C1三点共线， 正方形 ABCD 的边长是 1， 24 四边形 AB1C1D1的边长是 1， 在 Rt C1D1A 中，由勾股定理得：AC1=， 则 DC1=1， AC1B1=45，C1DO=90， C1OD=45=DC1O， DC1=OD=1， S ADO= ODAD=， 四边形 AB1OD的面积是=2=1， 故选：D 点评： 本题考查了正方形性质， 勾股定理等知识点， 主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键 38 （2015枣庄,第 10题 3分）如图，在 44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形） 若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ） A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案. 分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可 解答： 解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有 4 种 故选：C 25 点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键 39. （2015江苏南通，第 4 题 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 考点： 中心对称图形；轴对称图形. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误 故选：A 点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 40. （2015江苏泰州，第 5 题 3分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，ABC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（ ） A （0，1） B （1，1） C （0，1） D（1，0） 26 考点： 坐标与图形变化-旋转. 分析： 根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心 解答： 解：由图形可知，对应点的连线 CC、AA的垂直平分线过点（0，1） ，根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心 故旋转中心坐标是 P（1，1） 故选 B 点评： 本题考查了利用旋转变换作图， 旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键 41. （2015江苏盐城，第 2 题 3 分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 点评： 本题考查了中心对称图形， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 二.填空题 1 （2015青岛,第 12题 3分）如图，平面直角坐标系的原点 O是正方形 ABCD的中心，顶点 A，B的坐标分别为（1，1） ， （1，1） ，把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45得正方形 ABCD，则正方形 ABCD与正方形 ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为 22 27 考点： 旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆 分析： 如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA的长；证明 AMN为等腰直角三角形，求出 AN的长度；同理求出 DM的长度，即可解决问题