初中数学专题初数专题资料 第20章数据的分析.pdf

1 / 教管教学教研部 第二十章第二十章 数据的分析数据的分析 基础知识通关基础知识通关 20.120.1 数据的集中趋势数据的集中趋势 1.平均数:是指在一组数据中所有数据 再除以数据的 . 算术平均数：对于 n 个数 x1，x2，xn，则x =1n(x1+x2+xn）叫做这 n 个数的算术平均数 加权平均数：若 n 个数 x1，x2.，xn的权分别 w1,w2，.wn，则1122nn12nx w +x w +x wx=w +w +w ，叫做这 n 个数的加权平均数. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度. 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 ，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是 ，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 3. 众数：一组数据中出现次数 的数据就是这组数据的众数（mode）. 20.220.2 数据的波动程度数据的波动程度 4. 极差：组数据中的 与 的差叫做这组数据的极差(range). 5. 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 设一组数据 x1,x2,x3xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x)2(xn- x)2，那么我们用他们的平均数 222212n1S =x -x+ x -x+ x -xn 来衡量这组数据的 ，并把它叫做这组数据的方差. 方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ，就越 . 20.320.3 课题学习课题学习 体质健康测试中的数据分析体质健康测试中的数据分析 2 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（ ） A2 B3 C4 D5 2为参加全市中学生足球赛某中学从全校学生中选拔 22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 7 10 3 2 A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁 3某同学使用计算器求 15 个数据的平均数时，错将一个数据 15 输成 105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A6.5 B6 C0.5 D6 4数组：2，3，6，4，7，5 的中位数为（ ） A4 B5 C6 D4.5 5五名女生的体重（单位：KG）分别为：37、40、38、42、42，这组数的众数和中位数分别是（ ） A42、40 B42、38 C40、42 D42、42 6某企业 16 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ） A16 月份利润的众数是 130 万元 B16 月份利润的中位数是 130 万元 C16 月份利润的平均数是 130 万元 D16 月份利润的极差是 40 万元 7已知数据：1，2，0，2，5，则下列结论错误的是（ ） A平均数为 0 B中位数为 1 C众数为 2 D方差为 34 8“弘扬柳乡工匠精神，共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行为了迎接此次盛会，某工艺品厂柳编车间组织 16 名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如表： 生产件数（件） 2 3 4 5 6 7 人数（人） 1 5 4 3 2 1 则这一天 16 名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ） A5 件、4 件 B3 件、2 件 C3 件、4 件 D5 件、3 件 9下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩统计表 成绩（分） 30 25 20 15 人数（人） 2 x y 1 若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b，则 ab 的值是（ ） A5 B2.5 C2.5 D5 3 / 教管教学教研部 10某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5 方差/环2 4.5 4.7 5.1 5.1 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11已知 a，b，c，d，e 五个数的平均数是 3，那么 a+10，b+6，c+12，d+14，e+8 五个数的平均数是 12如果一组数据 a1，a2，an的平均数是 2，那么新数据 3a1，3a2，3an的平均数是 13某学习小组在一次数学测试中，得 100 分的 2 人，90 分的 3 人，88 分的 2 人，84 分的 1 人，则这个小组这次数学测试的平均成绩是 分 14八年级（2）班 7 名女生的体重（单位：kg）分别为：35、36、38、40、42、42、75，这组数据的中位数是 15已知一组数据 4，x，6，9，12 的众数为 6，则这组数据的中位数为 16在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别是 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分 17两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为 18某校九年级（1）班 40 名同学期末考试成绩统计表如下 成绩 x（单位：分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 4 14 16 6 下列结论：成绩的中位数在 80 x90；成绩的众数在 80 x90；成绩的平均数可能为70；成绩的极差可能为 40其中所有正确结论的序号是 19若一组数据 1，3，5，x 的众数是 3，则这组数据的方差为 20有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮 10 枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ；这名选手的10 次成绩的极差是 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求 x 的值 4 / 教管教学教研部 22某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年 3 月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中 20 名师生植树棵数的统计图 （1）求这 20 名师生种树棵数的平均数、众数、中位数； （2）该校八年级共有师生 500 名，所植树的存活率是 90%，估计所植的树共有多少棵存活？ 23事业单位人员编制逢进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 84 80 88 乙 94 92 69 丙 81 84 78 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用 24某校七年级甲、乙两班在参加全校演讲比赛的预选赛中，每班前 5 名的成绩分别为： 甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89；通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 甲 85 b c 22.8 乙 a 85 85 d （1）直接写出表中 a，b，c 的值； （2）求 d 的值，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由 5 / 教管教学教研部 25某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出 5 名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示： （1）根据所给信息填写表格； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 八年级 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）若七年级代表队决赛成绩的方差为 70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定 四、附加题（共四、附加题（共 2 2 小题）小题） 26某工厂车间共有 10 名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图 （1）求这 10 名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数； （2）若要使占 60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？ 6 / 教管教学教研部 27每年 4 月 23 日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下： 收集数据： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间x（min） 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ；m ，n ； （2）已知该校学生 500 人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于 80min 为达标，请估计达标的学生数； （3）设阅读一本课外书的平均时间为 260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52 周计）平均阅读多少本课外书？ 7 / 教管教学教研部 基础知识通关基础知识通关答案答案 1.之和，个数 2.奇数，偶数 3.最多， 4.最大数据，最小数据 5.波动大小，越大，越小，稳定 单元检测答案单元检测答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1【分析】利用平均数的定义，列出方程4 即可求解 【解答】解：数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4， 4， 解得：x5， 故选：D 【知识点】1 2【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得 【解答】解：该足球队队员的平均年龄是13（岁）， 故选：B 【知识点】1 3【分析】利用平均数的定义可得将其中一个数据 15 输入为 105，也就是数据的和多了 90，其平均数就多了 90 除以 15 【解答】解：求 15 个数据的平均数时，错将其中一个数据 15 输入为 105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是 90156 故选：B 【知识点】1 4【分析】根据中位数的定义直接进行解答即可 【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为 2，3，4，5，6，7， 则中位数为4.5； 故选：D 【知识点】2 5【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可 【解答】解： 将数据从小到大排列为：37，38，40，42，42， 众数为 42； 中位数为 40 故选：A 【知识点】2,3 6【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果 【解答】解： 8 / 教管教学教研部 A、16 月份利润的众数是 120 万元；故本选项错误； B、16 月份利润的中位数是 125 万元，故本选项错误； C、16 月份利润平均数是（110+120+130+120+140+150）万元，故本选项错误； D、16 月份利润的极差是 15011040 万元，故本选项正确 故选：D 【知识点】1,2,3,4菁优网版权 7【分析】根据题目中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解： 将数据：1，2，0，2，5 按照从小到大排列是：5，0，1，2，2， 则这组数据的平均数是：0，故选项 A 正确， 中位数是 1，故选项 B 正确， 众数是 2，故选项 C 正确， 方差是：6.8，故选项 D 错误， 故选：D 【知识点】1,2,3,5菁优网版权所有 8【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据 【解答】解： 数据 3 出现的次数最多，所以众数为 3 件； 因为共 16 人， 所以中位数是第 8 和第 9 人的平均数，即中位数4 件， 故选：C 【知识点】2,3 9 【分析】首先根据平均数求得 x、y 的值，然后利用中位数及众数的定义求得 a 和 b 的值，从而求得 ab 的值即可 【解答】解： 平均数为 23， 23， 25x+20y155， 即：5x+4y31， x+y7， x3，y4， 中位数 a22.5，b20， ab2.5， 故选：C 【知识点】2,3 10【分析】根据方差的意义求解可得 9 / 教管教学教研部 【解答】解：四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定， 最合适的人选是甲， 故选：A 【知识点】1,5 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11【分析】先求出 a，b，c，d，e 五个数的和，再求出么 a+10，b+6，c+12，d+14，e+8 五个数的和，最后求 a+10，b+6，c+12，d+14，e+8 五个数的平均数 【解答】解： 已知 a，b，c，d，e 五个数的平均数是 3， a+b+c+d+e3515， a+10，b+6，c+12，d+14，e+8 五个数的和为： （a+10+b+6+c+12+d+14+e+8）（a+b+c+d+e+50）15+5065， 这五个数的平均数为：65513， 故答案为：13 【知识点】1所有 12【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果 【解答】解： 一组数据 a1，a2，an的平均数为 2， 2， 3a1，3a2，3an的平均数是326 故答案为 6 【知识点】1菁优网版权所有 13【分析】可直接运用加权平均数的计算方法求平均数 【解答】解：根据题意得：91.25（分）， 答：这个小组这次数学测试的平均成绩是 91.25 分； 故答案为：91.25 【知识点】1菁优网版权所有 14【分析】将七个数据按照从小到大顺序排列，找出中位数即可 【解答】解：排列得：35、36、38、40、42、42、75， 则中位数为 40， 故答案为：40 【知识点】2 15【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：数据 4，x，6，9，12 的众数为 6， x6， 则数据重新排列为 4，6，6，9，12， 所以中位数为 6， 故答案为：6 10 / 教管教学教研部 【知识点】2,3菁优网版权所有 16【分析】根据众数的定义求解可得 【解答】解：这组数据的众数是 90 分， 故答案为：90 【知识点】3 17【分析】根据平均数的计算公式先求出 m、n 的值，再根据极差的定义即可得出答案 【解答】解： 两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 8， ， 解得：， 故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7， 则极差为：12111 故答案为：11 【知识点】1,4 18【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案 【解答】解： 共有 40 名同学，最中间的数是第 20 和 21 个数的平均数， 成绩的中位数在 80 x90， 故正确； 众数不一定在 80 x90， 故不正确； 这 40 名同学的平均成绩不能计算，故不正确； 成绩的极差可能为 1006040，故正确； 故答案为： 【知识点】1,2,3,4 19【分析】先根据众数的概念得出 x3，再依据方差的定义计算可得 【解答】解： 数据 1，3，5，x 的众数是 3， x3， 则数据为 1、3、3、5， 这组数据的平均数为3， 这组数据的方差为（13）2+2（33）2+（53）22， 故答案为：2 【知识点】3,5 20【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差最大值最小值 【解答】解： 根据折线统计图，可知小林是新手， 11 / 教管教学教研部 小林 10 次成绩的极差是 1019 故答案为：小林，9 【知识点】4,5 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 21【分析】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，说明 x6， 于是中位数就是（4+6）25，因此平均数也是 5，进而求出 x 的值 【解答】解：由题意得：中位数为（4+6）25，因此平均数也是 5 （1+4+6+x）5 解得 x9 答：x 的值为 9 【知识点】1,2 22【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （2）用平均每人植的棵数乘以存活率，再乘以总人数即可得出答案 【解答】解： （1）这 20 名师生种树棵数的平均数是（24+36+48+52）3.4 棵 这组数据的众数是 4 棵 把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11 个数的平均数 则中位数是3.5（棵） （2）根据题意得：3.490%5001530（棵）， 答：估计所植的树共有 1530 棵存活 【知识点】1,2,3菁优网版权所有 23【分析】 （1）（84+80+88）84，（94+92+69）85， （81+84+78）81，应聘者的排名顺序为乙、甲、丙； （2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：8460%+8030%+8810%83.2，乙：8160%+8430%+7810%81.6，所以录用甲 【解答】解： （1）（84+80+88）84； （94+92+69）85； （81+84+78）81； 应聘者的排名顺序为乙、甲、丙； （2）由题意可知，只有乙不符合规定， 甲：8460%+8030%+8810%83.2； 丙：8160%+8430%+7810%81.6； 所以录用甲 【知识点】1网版权所有 24【分析】（1）根据题目中的数据可以求得 a、b、c 的值； 12 / 教管教学教研部 （2）根据表格中的数据可以求得 d 的值和得到哪个班前 5 名同学的成绩较好 【解答】解： （1）甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89； a86，b85，c85. （2）d19.2， 乙班前 5 名同学的成绩较好， 理由：因为甲班前 5 名同学的平均成绩是 85，乙班前 5 名同学的成绩是 86，所以乙班前5 名同学的成绩较好 【知识点】2,3,5所有 25【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先求出八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）八年级的平均成绩是：（75+80+85+85+100）585（分）； 85 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 85 分； 把八年级的成绩从小到大排列，则中位数是 80 分；填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 （2）七年级代表队成绩好些 两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高, 七年级代表队成绩好些 （3）S八年级2（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160 S七年级2S八年级2 七年级代表队选手成绩较为稳定 【知识点】1,2,3,5有 26【分析】 （1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案 （2）应根据平均数、中位数和众数和本题的 60%可知选择哪个统计量比较合适 【解答】解： （1）由统计图可得， 平均数为：（83+10+122+134）1011（件） 13 出现了 4 次，出现的次数最多 众数是 13 件； 13 / 教管教学教研部 把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第 5、6 个数的平均数，则中位数是12（件）； （2）由题意可得，若要使占 60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额 【知识点】1,2,3菁优网版权所有 27【分析】 （1）根据统计表收集数据可求 a，b，再根据中位数、众数的定义可求 m，n； （2）达标的学生人数总人数达标率，依此即可求解； （3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果 【解答】解： （1）由统计表收集数据可知 a5，b4，m81，n81； （2）500300（人） 答：估计达标的学生有 300 人； （3）805226016（本） 答：估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 16 本课外书 【知识点】1,2,3 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/7/29 1 1:44:49；用 户：135214813 47；邮箱：13 521481347； 学号：2044019 7