初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学二模试卷.pdf

第 1 页（共 28 页） 2017 年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学二模试卷年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （3 分）一年大约有 31500000 秒，用科学记数法表示 31500000 为（ ） A3.15106 B3.15107 C3.15108 D3.15109 2 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列事件中，必然事件是（ ） A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上 B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C366 人中至少有 2 人的生日相同 D实数的绝对值是非负数 4 （3 分）把抛物线 y2x2先向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（ ） Ay2（x+2）2+4 By2（x+2）24 Cy2（x2）2+4 Dy2（x2）24 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 Bm3+m4m7 C （a+b）2a2+b2 Dn6n3n3 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，BAC25，则ADC（ ） A25 B30 C45 D65 第 2 页（共 28 页） 7 （3 分）若关于 m 的二次根式1有意义，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 8（3分） 一次函数y1kx+b和反比例函数y2=的图象如图， 则使y1y2的x范围是 （ ） Ax2 或 x3 B2x0 或 x3 Cx2 或 0 x3 D2x3 9 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A平行四边形对角相等 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D菱形的对角线互相垂直平分 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，AB85，F 是线段 CE 上的动点，则 BF 的最小值是（ ） A10 B12 C16 D18 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）一次射击练习中，甲乙两人打靶的次、平均环数相同，S甲22.67，S乙20.28，则 （填“甲”或“乙” ）的发挥更稳定 12 （3 分）如图， 将正方形 ABCD 的边 AB 沿 AE 折叠， 使点 B 落在对角线 AC 上， 则BAE的度数为 第 3 页（共 28 页） 13 （3 分）双曲线 y= 4上有三点（1，y1） ， （12，y2） ， （14，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系是 （请用“”连接） 14 （3 分）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则其侧面积为 （结果可保留 ） 15 （3 分）如图，正三角形 ABC 内接于O，其边长为 23，则O 面积为 16 （3 分）如图， OABC 中顶点 A 在 x 轴负半轴上，B、C 在第二象限，对角线交于点 D，若C、 D两点在反比例函数 =的图象上， 且 OABC的面积等于12， 则k的值是 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 9 小题， 满分小题， 满分 102 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17 （10 分）计算 （1） + 1 32( 1)4 （2）11+1=4 18 （10 分）已知：如图，四边形 ABED 是正方形，DBBC，点 E 为线段 DC 的中点， （1）求证：BD2ADDC （2）连接 AE，求证：ABCE 为平行四边形 第 4 页（共 28 页） 19 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+2）x+m0， （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （2）若 x1，x2是原方程的两根，且11+12= 2，求 m 的值 20 （10 分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D： 较差 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图， 请你根据统计图解答下列问题： （1）若 D 类男生有 1 名，请计算出 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整 （2）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率 21 （10 分）如图，两建筑物 AB、CD 的水平距离 BC 为 60m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 45，求建筑物 AB、CD 的高度 （结果保留根号） 22 （12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ykx+b，且 x70 时，y50；x80 时，y40 第 5 页（共 28 页） （1）求一次函数 ykx+b 的表达式，并确定自变量 x 的取值范围 （2）若该商场获得利润为 w 元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 23 （12 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC， （1）求作O，圆心 O 是 AD 的中垂线与 AB 的交点，OD 为半径 （尺规作图，不写作法，保留痕迹） （2）求证：BC 是O 切线 （3）若 BD5，DC3，求 AC 的长 24 （14 分）已知：以 O 为圆心的扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为上一动点，射线AC 交射线 OB 于点 D，过点 D 作 OD 的垂线交射线 OC 于点 E，联结 AE （1）如图 1，当四边形 AODE 为矩形时，求ADO 的度数； （2）当扇形的半径长为 5，且 AC6 时，求线段 DE 的长； （3）联结 BC，试问：在点 C 运动的过程中，BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 25 （14 分）已知抛物线 C1：yax2+bx32（a0）经过点 A（1，0）和 B（3，0） （1）求抛物线 C1的解析式，并写出其顶点 C 的坐标 （2）如图 1，把抛物线 C1沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E 处设点 F 在抛物线 C1上且在 x 轴的上方，若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标 （3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点，ENEM 交直线 BF 于点N， 点 P 为线段 MN 的中点， 当点 M 从点 B 向点 C 运动时： tanENM 的值如何变化？ 第 6 页（共 28 页） 请说明理由；点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长 第 7 页（共 28 页） 2017 年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学二年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学二模试卷模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （3 分）一年大约有 31500000 秒，用科学记数法表示 31500000 为（ ） A3.15106 B3.15107 C3.15108 D3.15109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：用科学记数法表示 31500000 为 3.15107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有 2 列，小正方形数目分别为 2，1 【解答】解：如图所示几何体的左视图是 故选：C 【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 3 （3 分）下列事件中，必然事件是（ ） A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上 第 8 页（共 28 页） B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C366 人中至少有 2 人的生日相同 D实数的绝对值是非负数 【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可 【解答】解：A、抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上的概率为16，故 A 错误； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 错误； C、366 人中平年至少有 2 人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故 C 错误； D、实数的绝对值是非负数，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法 4 （3 分）把抛物线 y2x2先向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（ ） Ay2（x+2）2+4 By2（x+2）24 Cy2（x2）2+4 Dy2（x2）24 【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ， 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（2，4） ， 得到的抛物线解析式是 y2（x2）24 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 Bm3+m4m7 C （a+b）2a2+b2 Dn6n3n3 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：a3a4a7，故选项 A 错误， 第 9 页（共 28 页） m3+m4不能合并，故选项 B 错误， （a+b）2a2+2ab+b2，故选 C 错误， n6n3n3，故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，BAC25，则ADC（ ） A25 B30 C45 D65 【分析】根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB90，再利用互余计算出B65，然后根据圆周角定理求解 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， BAC25， B902565， ADCB65 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 7 （3 分）若关于 m 的二次根式1有意义，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 m 的取值范围 【解答】解：由题意可知：1 0 0 解得：m1 且 m0 故选：D 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条 第 10 页（共 28 页） 件，本题属于基础题型 8（3分） 一次函数y1kx+b和反比例函数y2=的图象如图， 则使y1y2的x范围是 （ ） Ax2 或 x3 B2x0 或 x3 Cx2 或 0 x3 D2x3 【分析】根据图象和 A、B 的横坐标，即可得出答案 【解答】解：根据图象可得：当2x0 或 x3 时，y1y2 故选：B 【点评】本题考查了一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键 9 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A平行四边形对角相等 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D菱形的对角线互相垂直平分 【分析】根据平行四边形的判定和性质，正方形的判定定理，菱形的性质定理进行判断即可 【解答】解：A、平行四边形对角相等，正确； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确； C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误； D、菱形的对角线互相垂直平分，正确 故选：C 【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握各定理是解答的关健 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，AB85，F 是线段 CE 上的动点，则 BF 的最小值是（ ） 第 11 页（共 28 页） A10 B12 C16 D18 【分析】根据垂线段最短得：当 BFEC 时，BF 有最小值，利用三角形相似列比例式可得 BF 的长 【解答】解：当 BFEC 时，BF 有最小值，如图， 则BFC90， E 是 AD 的中点， ED=12AD=12 85 =45， 四边形 ABCD 是正方形， D90，BCCDAB85， RtEDC 中，由勾股定理得：EC=(85)2+ (45)2=20， BFCD90，FBCECD， BFCCDE， =， 85=8520， BF16， 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质、三角形相似的性质和判定，在正方形中，常利用同角的余角证明两个角相等，为三角形全等或相似创造条件 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）一次射击练习中，甲乙两人打靶的次、平均环数相同，S甲22.67，S乙20.28，则 乙 （填“甲”或“乙” ）的发挥更稳定 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：S甲22.67，S乙20.28， S甲2S乙2， 第 12 页（共 28 页） 发挥更稳定的是乙； 故答案为：乙 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 12 （3 分）如图， 将正方形 ABCD 的边 AB 沿 AE 折叠， 使点 B 落在对角线 AC 上， 则BAE的度数为 22.5 【分析】 根据正方形的性质可得出BAC45， 结合折叠的性质可得出BAE=12BAC22.5，此题得解 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAC45 由折叠的性质可知：BAEBAE， BAE=12BAC22.5 故答案为：22.5 【点评】本题考查了角的计算、正方形的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质找出BAE=12BAC 是解题的关键 13 （3 分）双曲线 y= 4上有三点（1，y1） ， （12，y2） ， （14，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系是 y2y1y3 （请用“”连接） 【分析】根据函数解析式得出图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再判断即可 【解答】解：函数 y= 4的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 又112014， 第 13 页（共 28 页） 点（1，y1）和（12，y2）在第二象限， （14，y3）在第四象限， y2y1y3， 故答案为：y2y1y3 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键 14 （3 分）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则其侧面积为 3 （结果可保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积313； 故答案为：3 【点评】考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键 15 （3 分）如图，正三角形 ABC 内接于O，其边长为 23，则O 面积为 4 【分析】连接 OC，作 OHAC 于 H，根据垂径定理得到 CH= 3，根据正三角形的性质得到OCH30，利用余弦的定义求出 OC，计算即可 【解答】解：连接 OC，作 OHAC 于 H， 则 CHHA=12AC= 3， ABC 是正三角形， OCH30， OC=30=2， O 面积为：4 故答案为：4 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、正三角形的性质，掌握三角形的外心的概念、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键 第 14 页（共 28 页） 16 （3 分）如图， OABC 中顶点 A 在 x 轴负半轴上，B、C 在第二象限，对角线交于点 D，若 C、D 两点在反比例函数 =的图象上，且 OABC 的面积等于 12，则 k 的值是 4 【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数 k 的几何意义，判断出 OEEF，再由AOC 的面积，可得关于 k 的方程，解出即可 【解答】解：如图所示： OABC 的面积等于 12， AOC 的面积为 6， 点 D 是线段 AC 的中点，CEDF， DF 是ACE 的中位线， CE2DF，AFEF， 又SOCESODF=|2， OF2OE，SADF=|4，SACE|k|， SACE+SOCESAOC6，即3|2=6， 又k0（反比例函数在第二象限） ， k4 故答案为：4 【点评】 本题考查了平行四边形的性质及反比例函数 k 的几何意义， 涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 9 小题， 满分小题， 满分 102 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 第 15 页（共 28 页） 17 （10 分）计算 （1） + 1 32( 1)4 （2）11+1=4 【分析】 （1）根据解不等式组的步骤，分别求出两个不等式的解，再寻找公共部分即可； （2）把分式方程转化为整式方程即可解决问题； 【解答】解： （1） + 1 32( 1)4， 由得到，x2， 由得到，x3， x3 （2）两边乘 x（x1）得到，x+x（x1）4（x1） ， 整理得 x24x+40， 解得 x1x22， 经检验：x2 是分式方程的解， 方程的解为 x2 【点评】本题考查分式方程、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法注意解分式方程必须检验 18 （10 分）已知：如图，四边形 ABED 是正方形，DBBC，点 E 为线段 DC 的中点， （1）求证：BD2ADDC （2）连接 AE，求证：ABCE 为平行四边形 【分析】 （1）根据正方形的性质得到A90，ABAD，ADBABD45，根据线段垂直平分线的性质得到 BDBC，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （2）连接 AE，根据正方形的性质得到AED45，ABCD，求得 AEBC，即可得 第 16 页（共 28 页） 到结论 【解答】解： （1）四边形 ABED 是正方形， A90，ABAD，ADBABD45， BECD，点 E 为线段 DC 的中点， BDBC， DBBC， BDCC45， ABDDBC， =， BD2ADDC； （2）连接 AE， 四边形 ABED 是正方形， AED45，ABCD， C45， AEDC， AEBC， 四边形 ABCE 为平行四边形 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键 19 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+2）x+m0， （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （2）若 x1，x2是原方程的两根，且11+12= 2，求 m 的值 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出m2+40，从而证出无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可得出 x1+x2（m+2） 、x1x2m，结合11+12= 2，即可 第 17 页（共 28 页） 得出关于 m 的分式方程，解之并检验后即可得出结论 【解答】 （1）证明：（m+2）24mm2+4 m20， m2+40，即0， 无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （2）解：x1，x2是原方程的两根， x1+x2（m+2） ，x1x2m 11+12=1+212= +2= 2， 解得：m2， 经检验，m2 是分式方程的解，且符合题意， m 的值为 2 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根” ； （2）由根与系数的关系结合11+12= 2，找出关于 m 的分式方程 20 （10 分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D： 较差 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图， 请你根据统计图解答下列问题： （1）若 D 类男生有 1 名，请计算出 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整 （2）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率 【分析】 （1）根据 B 类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中女生人数，同理求得 D 类男生的人数，从而补 第 18 页（共 28 页） 全统计图； （2）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】解： （1）调查的总人数（6+4）50%20（人） C 类学生人数：2025%5（名） ， C 类女生人数：523（名） ， D 类学生占的百分比：115%50%25%10%， D 类学生人数：2010%2（名） ， D 类男生人数：211（名） ， 补图如下： （2）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有 1 种 所以 P（所选两位同学恰好是两位男同学）=16 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （10 分）如图，两建筑物 AB、CD 的水平距离 BC 为 60m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 45，求建筑物 AB、CD 的高度 （结果保留根号） 第 19 页（共 28 页） 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，可得四边形 BCDE 是矩形，在 RtABC 和 RtADE中，分别利用三角函数求出 AB 和 AE 的长度，继而可求得 CDBE 的高度 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，则四边形 BCDE 是矩形， 由题意得，ACB60，ADE30，BC60m， DEBC60m，CDBE， 在 RtABC 中，ABBCtanACB60tan60603（m） ， 在 RtADE 中，AEDEtanADE60tan30203（m） ， CDBEABAE603 203（m） 答：建筑物 AB、CD 的高度分别为 603m、203m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 22 （12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ykx+b，且 x70 时，y50；x80 时，y40 （1）求一次函数 ykx+b 的表达式，并确定自变量 x 的取值范围 （2）若该商场获得利润为 w 元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【分析】 （1） 根据给定点的坐标， 利用待定系数法即可求出一次函数 ykx+b 的表达式，再结合题意找出 x 的取值范围即可； （2）根据总利润单件利润销售数量，即可得出 w 关于 x 的二次函数表达式，利用配 第 20 页（共 28 页） 方法即可解决最值问题 【解答】解： （1）将（70，50） 、 （80，40）代入 ykx+b， 70 + = 5080 + = 40，解得： = 1 = 120， 一次函数 ykx+b 的表达式为 yx+120 60（1+50%）90（元） ， 一次函数 ykx+b 的表达式为 yx+120（60 x90） （2）根据题意得：w（x60） y（x60） （x+120）x2+180 x7200（x90）2+900， a10， 当 x90 时，w 取最大值，最大值为 900 答：销售单价定为 90 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 900 元 【点评】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数表达式； （2）根据总利润单件利润销售数量，找出 w 关于 x 的二次函数表达式 23 （12 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC， （1）求作O，圆心 O 是 AD 的中垂线与 AB 的交点，OD 为半径 （尺规作图，不写作法，保留痕迹） （2）求证：BC 是O 切线 （3）若 BD5，DC3，求 AC 的长 【分析】 （1）由中垂线的尺规作图得到点 O，再作圆即可； （2）要证 BC 是O 的切线，只要连接 OD，再证 ODBC 即可 （3）过点 D 作 DEAB，根据角平分线的性质可知 CDDE3，由勾股定理得到 BE的长，再通过证明BDEBAC，根据相似三角形的性质得出 AC 的长 【解答】解： （1）如图，O 即为所求； 第 21 页（共 28 页） （2）AD 是BAC 的平分线， 13 OAOD， 12 23 ODAC， ODBACB90 ODBC BC 是O 切线 （3）过点 D 作 DEAB， AD 是BAC 的平分线， CDDE3 在 RtBDE 中，BED90， 由勾股定理得：BE= 2 2= 52 32=4， BEDACB90，BB， BDEBAC = 48=3 AC6 【点评】本题主要考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE 的长及相似三角形的性质 第 22 页（共 28 页） 24 （14 分）已知：以 O 为圆心的扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为上一动点，射线AC 交射线 OB 于点 D，过点 D 作 OD 的垂线交射线 OC 于点 E，联结 AE （1）如图 1，当四边形 AODE 为矩形时，求ADO 的度数； （2）当扇形的半径长为 5，且 AC6 时，求线段 DE 的长； （3）联结 BC，试问：在点 C 运动的过程中，BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 【分析】 （1）利用矩形的性质，只要证明OAC 是等边三角形，即可解决问题 （2）如图 2 中，作 OHAD 于 H由AOHADO，推出=，推出5=35，可得 AD=253，CDADAC=73，由 DEOA，可得=，求出 DE 即可 （3）如图 3 中，结论：BCD 的值是确定的BCD45连接 AB、BC，由BCDBAC+ABC， 又BAC=12BOC， ABC=12AOC， 即可推出BCD=12BOC+12AOC=12（BCO+AOC）=129045 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ADEC，ACCD，OCCE，AOD90 ACOCOA， AOC 是等边三角形， OAD60， ADO90OAD30 第 23 页（共 28 页） （2）如图 2 中，作 OHAD 于 H OAOC，OHAC， AHHC3， OAHOAD，AHOAOD， AOHADO， =， 5=35， AD=253， CDADAC=73， DEOD， EDO90， AOD+EDO180， DEOA， =， 5=736， DE=3518 （3）如图 3 中，结论：BCD 的值是确定的BCD45 理由：连接 AB、BC 第 24 页（共 28 页） BCDBAC+ABC， 又BAC=12BOC，ABC=12AOC， BCD=12BOC+12AOC=12（BCO+AOC）=129045 【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 25 （14 分）已知抛物线 C1：yax2+bx32（a0）经过点 A（1，0）和 B（3，0） （1）求抛物线 C1的解析式，并写出其顶点 C 的坐标 （2）如图 1，把抛物线 C1沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E 处设点 F 在抛物线 C1上且在 x 轴的上方，若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标 （3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点，ENEM 交直线 BF 于点N， 点 P 为线段 MN 的中点， 当点 M 从点 B 向点 C 运动时： tanENM 的值如何变化？请说明理由；点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长 【分析】 （1） 根据待定系数法即可求得解析式， 把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标； （2）根据 A、C 的坐标求得直线 AC 的解析式为 yx1，根据题意求得 EF4，求得EFy 轴，设 F（m，12m2+m32） ，则 E（m，m1） ，从而得出（12m2+m32）（m1）4，解方程即可求得 F 的坐标； （3） 先求得四边形 DFBC 是矩形， 作 EGAC， 交 BF 于 G， 然后根据EGNEMC，对应边成比例即可求得 tanENM=2； 第 25 页（共 28 页） 首先证明点 P 在 EB 的垂直平分线上， 推出点 P 经过的路径是线段 PP， 如图 32，当点 M 与 B 重合时，根据勾股定理和三角形相似求得 EN= 10，然后根据三角形中位线定理即可求得； 【解答】解： （1）解： （1）抛物线 C1：yax2+bx32（a0）经过点 A（1，0）和 B（3，0） ， + 32= 09 3 32= 0解得 =12 = 1， 抛物线 C1的解析式为 y=12x2+x32， y=12x2+x32=12（x+1）22， 顶点 C 的坐标为（1，2） ； （2）如图 1，作 CHx 轴于 H， A（1，0） ，C（1，2） ， AHCH2， CABACH45， 直线 AC 的解析式为 yx1， DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形， DEF45， DEFACH， EFy 轴， DEAC2 2， 第 26 页（共 28 页） EF4， 设 F（m，12m2+m32） ，则 E（m，m1） ， （12m2+m32）（m1）4， 解得 m3（舍）或 m3， F（3，6） ； （3）tanENM 的值为定值，不发生变化； 如图 2 中，作 EGAC，交 BF 于 G， DFAC，BCAC， DFBC， DFBCAC， 四边形 DFBC 是平行四边形， CDF90， 四边形 DFBC 是矩形， EGBCAC2 2， ENEM， MEN90， CEG90， CEMNEG， ENGEMC， 第 27 页（共 28 页） =， F（3，6） ，EF4， E（3，2） ， C（1，2） ， EC42， =4222=2， tanENM=2； tanENM 的值为定值，不发生变化； 如图 31 中， 直角三角形 EMN 中，PE=12MN，直角三角形 BMN 中，PB=12MN， 第 28 页（共 28 页） PEPB， 点 P 在 EB 的垂直平分线上， 点 P 经过的路径是线段 PP，如图 32， 当点 M 与 B 重合时， EGNECB， =， EC4 2，EGBC2 2， EB2 10， 210=2242， EN= 10， P1P2是BEN 的中位线， P1P2=12EN=102； 点 M 到达点 C 时，点 P 经过的路线长为 102 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式， 等腰直角三角形的判定和性质， 三角形相似的判定和性质， 勾股定理的应用等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/5/3 1 3:46:25； 用户：1352148 1426；邮箱： 13521481426 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