初中数学专题初二讲义知识梳理下册 02一元一次不等式和一元一次不等式组初步（一）.pdf

一元一次不等式和一元一次不等式组初步（一）一元一次不等式和一元一次不等式组初步（一） 板块一板块一 不等式的定义和性质不等式的定义和性质 【知识导航】【知识导航】 不等式的概念：用不等号连接的式子叫不等式。不等号包括：不等式的概念：用不等号连接的式子叫不等式。不等号包括：“”、“”、“”、“”、“”。 基本性质基本性质 1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。 基本性质基本性质 2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 基本性质基本性质 3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 不等式具有互逆性。不等式具有互逆性。 不等式具有传递性。不等式具有传递性。 注意：注意： 在不等式两边都乘以或除以同一个负数，要改变不等式的方向。在不等式两边都乘以或除以同一个负数，要改变不等式的方向。 在不等式两边都乘以在不等式两边都乘以 0，不等式变为等式。，不等式变为等式。 【例【例 1】 用不等式表示数量的不等关系：用不等式表示数量的不等关系： a 是正数是正数 a 是非负数是非负数 a 不比不比 0 大大 x 与与 y 的差是负数的差是负数 a 的相反数不大于的相反数不大于 1 q 的相反数与的相反数与 q 的一半的差不是正数的一半的差不是正数 【例【例 1】 例：如果例：如果 ab，则，则 2aab，是根据不等式两边都加上同一个数，不等，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；号方向不变； 如果如果 ab，则，则 3a3b，是根据，是根据 ； 如果如果 ab，则，则-a-b，是根据，是根据 ； 如果如果 a1，则，则 aa，是根据，是根据 ； 如果如果 a -1，则，则 a-a，是根据，是根据 。 【例【例 2】 设设, ,a b c都是实数，且满足：用都是实数，且满足：用a去乘不等式的两边，不等号方向不变；用去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b去除不等式的两边，不等号方向改变；用去除不等式的两边，不等号方向改变；用c去乘不等式的两边，不等号要变成等号，则去乘不等式的两边，不等号要变成等号，则, ,a b c的大小关系是的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbca Dcab 如果如果ab ，则下列各式不成立的是，则下列各式不成立的是( ) A44ab B2323ab C66ab D. 4343ab 如果如果ab ，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是( ) A0ba Bacbc C1ab Dba 1 【例【例3】 根据根据ab ，则下面哪个不等式不一定成立，则下面哪个不等式不一定成立( ) A22acbc B22acbc C22acbc D2211abcc 若若0abcd ，且，且0abcd ，则，则, , ,a b c d中负数的个数最多有中负数的个数最多有( ) A1 B2 C3 D4 【例【例4】 若若0 xy ，则，则, x y满足的条件是。满足的条件是。 不小于不小于 的负整数是。的负整数是。 板块二 一元一次不等式板块二 一元一次不等式 【知识导航】【知识导航】 一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为axb 或或axb 的形式的形式(其中其中0a )。 不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解。不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解。 不等式的解集：不等式的解集： 能使不等式成立的所有未知数的集合， 叫作不等式的解集。 一般不等式的解集是一个范围， 在这个范围内的每一个值都是不等式的解。 不等式的解集可以用数轴来表示。能使不等式成立的所有未知数的集合， 叫作不等式的解集。 一般不等式的解集是一个范围， 在这个范围内的每一个值都是不等式的解。 不等式的解集可以用数轴来表示。 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤： 去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项(化成化成axb 或或axb 形式形式)系数化为系数化为1(化成化成bxa或或bxa的形式的形式)。 【例【例5】 下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( ) A2x 是不等式是不等式31x 的解的解 B2x 是不等式是不等式31x 的唯一解的唯一解 C2x 不是不等式不是不等式31x 的解的解 D2x 是不等式是不等式31x 的解集的解集 利用数轴表示下面未知数的取值范围：利用数轴表示下面未知数的取值范围： 2x 1.5x 12x 求不等式求不等式32x 的所有整数解的和。的所有整数解的和。 2