初中数学专题 初一录播课讲义知识梳理上册 11基本平面图形拓展(三)初数学.pdf

Mathematics?基本平面图形拓展(三)一一、角的基本概念角的基本概念、角的基本概念角的基本概念1角的定义角的定义定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边这两条射线是角的两条边。公共端点是角的顶点公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边这两条射线是角的两条边。角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关短无关这是因为角的边是射线这是因为角的边是射线(无限延长无限延长)而不是线段而不是线段短无关短无关。这是因为角的边是射线这是因为角的边是射线(无限延长无限延长)而不是线段而不是线段。定义定义2：角还可以看成是角还可以看成是一一条射线绕着它的端点从条射线绕着它的端点从一一个位置旋个位置旋定义定义2：角还可以看成是条射线绕着它的端点从个位置旋角还可以看成是条射线绕着它的端点从个位置旋转到另一个位置所成的图形。转到另一个位置所成的图形。射线的起始位置称为始边射线的起始位置称为始边射线终止位置称作角的终边射线终止位置称作角的终边射线的起始位置称为始边射线的起始位置称为始边，射线终止位置称作角的终边射线终止位置称作角的终边。2角的表示方法角的表示方法用三个大写字母来表示用三个大写字母来表示取两边上各一点和顶点的字取两边上各一点和顶点的字用三个大写字母来表示用三个大写字母来表示，取两边上各一点和顶点的字取两边上各一点和顶点的字母，顶点一定要写在中间，如图。也可记为母，顶点一定要写在中间，如图。也可记为但能成但能成或或等等BOA，但但不不能能写写成成BAO或或 ABO等等。 用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶 用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶点点，而且以它为顶点的角有且只有而且以它为顶点的角有且只有一一个个。如图如图。点点，而且以它为顶点的角有且只有个而且以它为顶点的角有且只有个。如图如图。用数字来表示角，如图。用数字来表示角，如图。希腊字来表角希腊字来表角如如 用 用希腊字希腊字母母来表来表示示角角，如如图。图。1Mathematics?3角的度量计算角的度量计算角的度量单位是度角的度量单位是度分分秒秒把平角分成把平角分成 180等份等份每一每一角的度量单位是度角的度量单位是度、分分、秒秒。把平角分成把平角分成 180等份等份，每一每一份就是一度的角，记做份就是一度的角，记做1。度角度角等等每份做每份做角角做做度度把一把一度度的的角角60等等分，分，每每一一份份叫叫做做1分的分的角角，记，记做做1，1度度60分分(160)()把一分的角把一分的角60等分，每一份叫做等分，每一份叫做1秒的角，记做秒的角，记做1，1分分60秒秒(1 60)60秒秒(1 60 )二、角的分类、角平分线、余角和补角二、角的分类、角平分线、余角和补角1角的分类角的分类1角的分类角的分类1周角周角360 1平角平角1801直角直角90 1周角周角2平角平角1平角平角2直角直角1周角周角2平角平角1平角平角2直角直角锐角锐角(090)，钝角钝角钝角钝角(90 180)，优角，优角(180 360)2角平分线角平分线2角平分线角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线射线这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线射线射线，这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线。3余角和补角余角和补角余角余角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余就说这两个角互为余余角余角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。角，即其中一个角是另一个角的余角。补角补角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于180就说这两个角互为补就说这两个角互为补补角补角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。角，即其中一个角是另一个角的补角。两个基本定理两个基本定理两个基本定理两个基本定理：同角：同角(或等角或等角)的余角相等。的余角相等。同角同角 或等角或等角 的补角相等的补角相等同角同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等。4方位角方位角【例【例1】305023的补角是的补角是305023的补角是的补角是_ ；一个角的补角与这个角的余角的差等于一个角的补角与这个角的余角的差等于度度；一个角的补角与这个角的余角的差等于一个角的补角与这个角的余角的差等于_ 度度；一个角的余角的一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角的度倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数数；数数；2Mathematics?【例【例2】如图，分别在长方形】如图，分别在长方形ABCD的边的边DC、BC上取两点上取两点E、F，使得使得AE平分平分DAF，若若BAF=60，则则DAEF，使得使得AE平分平分DAF，若若BAF 60，则则DAE( )A15B30C45 D60A15B30C45D60如图，如图，OM平分平分AOB，ON平分平分COD，若，若MON50，BOC10，求求AOD。BOC10，求求AOD_。【例【例3】如图，】如图，OM是是AOC的平分线，的平分线，ON是是BOC的平分的平分线线，线线，如果如果AOC28，MON35，求出，求出AOB的度数的度数；的度数的度数；如果如果MONn，求出，求出AOB的度数；的度数；如果如果MONn的大小改的大小改变变的大小是否随之的大小是否随之变变， AOB的大小是否随之的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来。小关系？请写出来。【例【例4】已知】已知AOB40，从，从O点引射线点引射线OC，若，若AOCCOB23。求求OC与与AOB的平分线所的平分线所AOCCOB23。求求OC与与AOB的平分线所的平分线所成的角的度数为成的角的度数为 ( )若若AOB170AOC70BOD60【例例5】若若AOB170，AOC70，BOD60。求。求COD的度数？的度数？【例例5】3Mathematics?【例【例6】如图所示的】如图所示的44正方形网格中，正方形网格中，1234567 _。1234567 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，点，则则AOCDOB。则则AOCDOB_。饭后，韩老师准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是饭后，韩老师准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多点多，时针与分针成时针与分针成90角角，散完步后回家散完步后回家，韩老师又看韩老师又看点多点多，时针与分针成时针与分针成90角角，散完步后回家散完步后回家，韩老师又看韩老师又看了一下钟，还不到了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成点，而时针与分针又恰好成90角，问角，问韩老师外出多少分钟韩老师外出多少分钟？韩老师外出多少分钟韩老师外出多少分钟？【例【例7】如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。】如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。若若AOD20，则则COB。若若AOD20，则则COB_。4Mathematics?若若AOD30，则，则COB_。若若AOD50，则，则COB_。若若AOD，猜想，猜想COB与与的数量关系为的数量关系为_(用式子用式子表示表示)。表示表示)。5