初中数学题库试题考试试卷 12.1.3旋转类全等问题3.讲义学生版.doc

好学者智，善思者康 400-810-2680旋转类全等问题例题精讲【例1】 如图所示正方形中，在边上任取一点，连，过作，交于，交于，正方形对角线交点为，连，求证：【例2】 如图所示，在等腰直角的斜边上取两点、，使，记，求证：以、为边长的三角形的形状是直角三角形.【例3】 请阅读下列材料：已知：如图1在中，点、分别为线段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明 【例4】 如图所示，在五边形中，求此五边形的面积【巩固】在五边形中，已知，连接求证： 平分【例5】 如图，五边形中，连结。求证：平分。【例6】 如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长 【例7】 在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系如图，当点在边上，且时，之间的数量关系式_；此时_如图，当点在边上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点分别在边的延长线上时，若，则_(用表示)【例8】 如图所示，在四边形中，、分别是、上的点，若的周长为的2倍，求的度数 【例9】 (1)如图，在四边形中，分别是边上的点，且求证：;(2) 如图在四边形中，分别是边上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 (3) 如图，在四边形中，分别是边延长线上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【例10】 如图，一等腰直角三角尺的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点(点也是中点)按顺时针方向旋转（1）如图，当与相交于点，与相交于点时，通过观察或测量，的长度，猜想，满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺旋转到如图所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线段的延长线与的延长线相交于点，此时，中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【例11】 在六边形中，的面积等于六边形面积的一半，求的度数.课后作业1. 在等腰的斜边上取两点、，使，记，则以、为边长的三角形的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随、的变化而变化 2. 如图，已知五边形中，求该五边形的面积 3. 等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足，当移动时，试判断的形状12.1.3旋转类全等问题 讲义·学生版 page 6 of 6