初中数学题库试题考试试卷 1.2.5有理数的加减.doc

第7讲有理数的加减为什么学这一课1 探索有理数的加减法运算法则和运算规律2 熟练运用运算法则及运算规律3 进一步体验数形结合的数学思想玩个游戏吧 游戏规则：请移动任一一根火柴使下列等式成立。听听故事 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。有理数加减演义知识点1 有理数加法的定义 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。 由于有理数包括正数、0、负数，所以两个有理数相加有以下几种情况：（1） 两数同号：两数都是正数；两数都是负数。（2） 两数异号：即一个正数，一个负数。（3） 含0：一个是正数，一个是0；一个是负数，一个是0；两个数都是0.【例1】现有5袋面粉，以每袋10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后每袋质量记录如下：+3，-2，+1，+0.5，-1. 若要求总计超过或不足多少千克，请列出算式。知识点2 有理数加法法则（重点）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.【例2】计算：（1）； （2）； （3）； （4）；有理数的加法运算的一般步骤： 首先判断是同号两数相加还是异号两数相加； 再判断结果是正号还是负号； 接着再判断利用绝对值的和还是差进行计算。知识点3 有理数加法的运算律（难点）两个加数相加，交换加数的位置，和不变.(加法交换律)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(加法结合律)使用运算律是为了简化运算，起不到简化作用时，就没有必要使用运算律。有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参与运算.多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.根据加数的特点，灵活选择合适的运算律，使运算简便。【例3】计算：（1）； （2）知识点4 有理数减法的意义（重点） 有理数减法的意义与小学学过的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。【例4】填空：5 +（ ）= -1 6 -（-4）=（ ） （ ）-（-3）= 0知识点5 有理数减法法则（难点）减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.注意：（1）在进行有理数减法运算时，关键是如何正确解决符号的问题，是减法运算合理的转化为加法运算。应同时改变两个符号：一是运算符号，有“-”变为“+”；二是减数的性质符号，由“+”变为“-”或者由“-”变为“+”。（2）在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换，即减法没有交换律。【例5】计算：（1） （2） （3） （4）知识点6 有理数加减混合运算的步骤（难点）把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.【例6】计算 （1）（2）实战演练【例1】 计算： 【例2】 计算：； 【巩固】 【巩固】 若，则 0若，则 0若，则 0；若，且，则 0.【例3】 (第14届希望杯)有一串数：，按一定的规律排列， 那么这串数中前 个数的和最小【例4】 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为的形式，又可分别表示为的形式，则 【例5】 给出一连串连续整数：，这串连续整数共有 个；它们的和是 【例6】 个不全相等的有理数之和为，则这个有理数中( )A至少有一个是零 B至少有998个正数 C至少有一个是负数 D至多有995个是负数【巩固】 若，则以下四个结论中，正确的是( )A一定是正数 B可能是负数C一定是正数 D一定是正数【例7】 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A. 28ºC B. 29ºC C. 30ºC D. 31ºC【例8】 出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下:，将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远?如果汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【巩固】 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午市 某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：、（单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？【例9】 数轴的原点上有一个蜗牛，第次向正方向爬个单位长度，紧接着第次反向爬个单位长度，第次向正方向爬个单位长度，第次反向爬个单位长度，依次规律爬下去，当它爬完第次处在点 求、两点之间的距离（用单位长度表示） 若点与原点相距个单位长度，蜗牛的速度为每分钟个单位长度，需要多少时间才能到达？ 若蜗牛的速度为每分钟个单位长度，经过小时蜗牛离点多远？【巩固】 电子跳蚤在数轴上的某一点，第一步向左跳个单位到点，第二步由点向右跳个单位到点，第三步有点向左跳个单位到点，第四步由点向右跳个单位到点， ，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰好是 求电子跳蚤的初始位置点所表示的数【巩固】 在1，3，5，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数式的绝对值最小为多少？【巩固】 在数1，2，3，1998前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少？【例10】 试利用正方形的面积，计算以下无穷个数的和： 【例11】 在数学活动中，小明为了求的值（结果用表示），设计了如图所示的几何图形 请你用这个几何图形求的值 请你用图2，再设计一个能求的值的几何图形【例12】 （4级）（芜湖市课改实验区中考试题）小王上周五在股市以收盘价每股元买进某公司股票股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）根据上表回答如下问题：星期二收盘时，该股票每股多少元？本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？已知买入股票与卖出股票均需要支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的受益情况如何？课后作业1. 计算： 2. 超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？3. 在整数1，3，5，7，2005之间填入符号“”和“”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？不胜枚举一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里，一只青娃爬过来安慰道：“这井壁太高了，随遇而安吧。我在这里生活了多年，慢慢也就习惯了。”蜗牛心想：“井外的世界多美呀，我决不能像青娃那样生活在这又黑又冷的井底里！”于是问青娃道：“青娃大叔，请问这口井有多深？” 青娃说：“这井有米深，你小小的年纪，又背负着这么沉重的壳，怎么爬上去呢？”蜗牛沉默不语，心想我要用实际行动来回答，它顺着井壁往上爬。到傍晚终于爬了米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬上去了。”然而，它太累了，便决定睡上一觉。早上醒来，蜗牛惊奇地发现自己睡着后从井壁上滑下了米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了米，可是到了晚上蜗牛睡觉时又滑下了米。爬呀爬，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。蜗牛爬上井台用了几天时间呢？分享收获学习与反思 学而思 智康一对一自主研发讲义帮 孩 子 持 续 提 升个性化授课讲义教师：吴忭 学科：数学 年级：初一 学员：张淋垣 课题：有理数加减法 好学者智，善思者康 18