初中数学题库试题考试试卷 第十一讲解直角三角形的运用.doc

第十一讲 解直角三角形的运用【基础知识精讲】1、坡度和坡角：在筑坝、修路时，常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度（或坡比），用字母i表示（如图（1），则有坡面和水平面的夹角叫作坡角.显然有：，这说明坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大.2、方位角：在航海的某些问题中，描述船的航向，或目标对观测点的位置，常用方位角.画方位角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观测点.3、仰角和俯角在利用测角仪观察目标时，视线在水平线上方和水平线的夹角称为仰角，视线在水平线下方和水平线的夹角称为俯角（如图）.在测量距离、高度时，仰角和俯角常是不可缺少的数据.【例题巧解点拨】例1.如图，在高为100米的山顶D上，测得一塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°，求塔高AB(精确到01米)(可供选择的数据：1.414，1.732)例2如图2317，海岛A的四周20海里范围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C处，见岛且在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险? 例3 、 如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，ABDC，斜坡AD的坡度=1:1.2，斜坡BC的坡度=1:0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EFDC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米?B【同步达纲练习】A组1、如图(1），在高2米坡度为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 _ 米 (1） (2） 2、如图(2），水坝的迎水坡AB=25m，坡比i=l：2，这座水坝的高度是 _m3、如图(3）,为测得一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处(AC AB)测得之ACB=50°，则A、B间的距离应为( )米A15sin50° B15 cos 50° C15 tan50° D15cot50° (3） (4） (5） 4如图(4），要测旗杆AB的高，在C处测得旗杆顶A的仰角30°，向杆前进l0m到达D处，测得A的仰角为45°，则旗杆的高为 5如图(5），两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的角为，则它们的重叠部分的面积为( ) A B C D15甲乙两船从A港出发，甲船沿北偏东20°的方向航行，乙船沿南偏东的30°的方向航行，那么两船的两条航线所成的角为( ) A80° B100° C40° D130°6（七中育才）如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度为1:2现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方? 7.（七中）我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点.上午九时, 观察员发现“红方舰”和“蓝方舰”与该岛恰如在一条直线上，并测得“红方舰”的俯角为30°, 测得“蓝色D舰”的俯角为8°,请求出两舰之间的距离.(参谋数据: =1.73,tan8°=0. 14,cot8°=7.12)8.如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500 米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400米,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?B组东北30º1（2006黔南课改）某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁（1）试说明点是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由2.下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角BAE=5°，山坡路BC的坡角CBH=12°为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得DBI=5°(精确到0O1米) (1)求山坡路AB的高度BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米? (sin5°=00872，cos5°=09962,sin12°=02079，cos12°=09781) 【中考在线】第一部分：1在RtABC中，C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )A、 B、 C、 D、2在A ABC中，已知C=90°，sinB=，则cosA的值是 ( ) A B c D3.在RtABC中,C=900,则下列等式中不正确的是( )（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）.4.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为( )B（A）米；（B）米； （C）米； （D）米5在中，则为（ ）C A B C D第二部分：6.某人沿倾斜角为的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米7. （2012长春课改）如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度=_（参考数据：，结果精确到）第三部分：8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角AGE=45°；已知测角器的高度是16米，求旗杆AB的高度(的近似值取17，结果保留一位小数)9.（2012庆阳）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45°， OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离（，结果精确到整数）10.（2011郴州）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）11、（2012眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。12、（2012常德）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数）13、（2013广安）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据： )第6题图BClDA14.（2012广东）17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30º，ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.15.（2012安徽）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.第19题图16、（2011连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向24.5°49°41°北东南西（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos41°0.75）17、（2012苏州）25（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）（第23题）18.（2013宿迁）23（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）19、（2011成都）16（本小题满分6分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)20、（2012金华）19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°70°时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°0.94，sin50°0.77，第19题图AB梯子CCcos70°0.34，cos50°0.64）21、（2012盐城）24（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732） Page 8 of 8