初中数学题库试题考试试卷 11二次函数与四边形.doc

二次函数与四边形例题精讲题型一：动点与平行四边形存在性【例1】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点求该抛物线的表达式；xyOBCA点在轴上，点在抛物线上，要使以点、为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标【例2】 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，三点求抛物线的解析式；xyOBCA若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点、为顶点的四边形为平行四边形，请求出相应的点的坐标【例3】 如图，已知抛物线()的顶点坐标为，且与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的右侧），点是该抛物线上一动点，从点沿抛物线向点运动（点与不重合），过点作轴，交于点求该抛物线的函数关系式；当是直角三角形时，求点的坐标；C(0,3)OABxyDPQ(2,-1)在题的结论下，若点在轴上，点在抛物线上，问是否存在以、为顶点的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【例4】 如图，抛物线交轴于点，点，交轴于点求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；设为直线上的动点，过作交直线下方的抛物线于点问：在直线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由【例5】 已知抛物线交轴于点，点关于抛物线对称轴的对称点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，连结求抛物线的解析式；如图，点在射线上运动，连结，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式；如图，点在直线上运动，点在抛物线上运动，试问点、在运动过程中是否存在以、为顶点的四边形是平行四边形的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由xyOABC备用图xyOABCP图（1）xyOABC图（2）题型二：动点与梯形问题【例6】 如图，四边形是平行四边形，抛物线过、三点，与轴交于另一点一动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止求抛物线的解析式；OAByCxD若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？【例7】 在平面直角坐标系中，抛物线的解析式是，点的坐标为，平行四边形的顶点，在抛物线上，与轴交于点，已知点在抛物线上，点在轴上xyOBCA11PQM写出点的坐标；当四边形是以，为腰的梯形时求关于的函数解析式和自变量的取值范围；当梯形的两底的长度之比为时，求的值【例8】 如图，在菱形中，为边中点，点从点开始沿方向以每秒cm的速度运动，同时，点从点出发沿方向以每秒的速度运动，当点到达点时，同时停止运动，设运动的时间为秒当点在线段上运动时请用含的代数式表示的长度；若记四边形的面积为，求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；OEACQDBP显然，当时，四边形即梯形，请问，当在线段的其他位置时，以，为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由【例9】 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，的面积为求该二次函数的关系式；在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由OACxyB【例10】 如图1，直线交轴于点，交抛物线于点，点到各顶点的距离相等，直线交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）当x0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，抛物线的解析式和点D的坐标不变当x0时，在直线ykx（0k1）和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是以OD为底的等腰梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由OABxyCD图1OxyD图2题型三：动点与其他四边形问题【例11】 在直角梯形中，分别以、边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系求点的坐标；已知、分别为线段、上的点，直线交轴于点求直线的解析式；点是中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由EOyxCBAFD图1备用图EOyxCBAFD【例12】 已知点、分别是轴、轴上的动点，点、是某个函数图像上的点，当四边形（、各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形例如：如图，正方形是一次函数图像的其中一个伴侣正方形若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；若某函数是反比例函数（），它的图像的伴侣正方形为，点（）在反比例函数图像上，求的值及反比例函数的解析式；若某函数是二次函数（），它的图像的伴侣正方形为，、中的一个点坐标为写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_（本小题只需直接写出答案）A第(1)题图第(2)题图第(3)题图(3,4)DCByx1OO-2-101231234【例13】 如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且求的值若为轴上的点，且，求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由xyADBOCMSDC模块化分级讲义体系初中数学.中考冲刺.第11讲.学生版Page 9 of 9