初中数学题库试题考试试卷 1.1全等三角形辅助线专题.doc

全等三角形辅助线专题中考要求内容基本要求略高要求较高要求全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三角形和全等三角形之间的关系掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用三角形全等的性质和判定解决有关问题会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系考点分析全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。【找全等三角形的方法】（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。【三角形中常见辅助线的作法】（1）延长中线构造全等三角形；（2）利用翻折，构造全等三角形；（3）引平行线构造全等三角形；（4）作连线构造等腰三角形。课前预习全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础关于中位线相关知识：三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见例题精讲模块一 轴对称模型遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。【例1】 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。【例2】已知，如图，AC平分BAD，CD=CB，AB>AD。求证：B+ADC=180°。模块二 截长补短具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。【例3】如图甲，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB。求证：CD=AD+BC。【例4】已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 【例5】如图所示已知正方形中，为的中点，为上一点，且求证：【例6】以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点求证：平分 【例7】五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°，求证：AD平分CDE.模块二、倍长中线若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。【例8】如图，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。 【例9】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：【例10】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线【例11】如图所示，是的中点，求证 模块三 平移或旋转过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”【例12】如图，ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF。 求证：DE=DF。 【例13】ABC中，BAC=60°，C=40°，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。模块四 中位线的应用中位线的证明已知在中，点分别为的中点，求证且【答案】延长至使,连接、。显然,。又可证，所以,。得证【例14】是的中线，是的中点，的延长线交于求证：【例15】在中，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且【例16】如图，在五边形中，为的中点求证： 【例17】如图所示，在中，为的中点，分别延长、到点、，使过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线段、的中点分别为、求证：(1) ；(2) 【例18】已知：在ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点求证：PMPN 【例19】已知，如图四边形中，、分别是和的中点，、的延长线分别交于、两点 求证： 【巩固】如图，中，、分别为两底角的外角平分线，于，于求证：【例20】在中，、分别为、边上的高，求证： 【例21】如图，平分，平分，点在上 探讨线段、和之间的等量关系 探讨线段与之间的位置关系课后作业1. 已知：如图，是正方形，. 求证：. 2. 如图所示，在中，延长到，使，为的中点，连接、，求证3. 如图所示，已知中，平分，、分别在、上，求证：4已知，如图1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。求证：BAD+BCD=180°。5.已知，如图2，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD。求证：BAP+BCP=180°。6.已知，如图，在ABC中，C2B，BADCAD。求证：AB=AC+CD。7.已知，如图，D、E为ABC内两点，求证：8.如图，AD为ABC的中线，9如图，AD为ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。求证：AC=BF。1.1全等三角形辅助线分类解析 Time the study pain is temporary, has not learned the pain islife-long. Page 13 of 13