初中数学学生版 八年级春季班-13-平面向量的加减法-学生版 -马秋燕.docx

八年级春季班平面向量的加减法内容分析本节课对向量的概念和性质进行讲解，以及如何利用三角形小法则和平行四边形法则计算向量的加减运算，是平面向量的基础在学习本章节的过程中，没注意零向量的特殊性以及向量的方向知识结构模块一：平面向量的概念知识精讲1有向线段 规定了方向的线段叫做有向线段 2向量 既有大小又有方向的量叫做向量 向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模） 3向量的表示 （1）向量可以用有向线段直观表示 有向线段的长度表示向量的长度； 有向线段的方向表示向量的方向（2）常见的表示方法 向量，长度记为； 向量、，长度记为、 4相等的向量 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量 5相反的向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量 6平行向量 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量例题解析【例1】 判断下列语句是否正确：（1）用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长”的有向线段表示相等的向量；（2）表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线 段的终点有可能相同；（3）向量与向量是同一个向量；（4）相等向量一定是平行向量；（5）互为相反的向量不一定是平行向量；（6）平行向量一定是相等向量或互为相反的向量【难度】【答案】【解析】【例2】 下列说法中正确的是（ ）A相反向量是平行向量 B平行向量是相等向量 C平行向量的方向相同 D平行向量的方向相反 【难度】【答案】【解析】【例3】 已知向量与向量是互为相反的向量，如果，那么 【难度】【答案】【解析】【例4】 下列说法中错误的是（ ）A如果向量与向量平行，那么存在唯一的实数使得；B如果、为实数，那么；C如果、为实数，那么；D如果、为实数，那么【难度】【答案】【解析】【例5】 如果，那么下列结论中，正确的是（ ） A B C D【难度】【答案】【解析】【例6】 下列说法中正确的是（ ） ，则 ； 若，则；若，则； 若，则A1 B2 C3 D4【难度】【答案】【解析】【例7】 四边形OACB是平行四边形，AB、OC是对角线如果，那么= ，= 【难度】【答案】【解析】【例8】 在梯形中，点在上，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示） （1）所有与相等的向量； （2）所有与互为相反的向量； （3）所有与平行的向量【难度】【答案】【解析】【例9】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，交CD于点E，如果把图中的线段都表示有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，（1） 找出所有与向量的平行向量；（2） 若CD=2AB，指出所有与向量相等的向量；ABCDEO（3） 联结AC、BE交于点O，在向量、中找出两对相反的向量【难度】【答案】【解析】【例10】 甲从点A出发向正东方向走了2千米，到达点B，然后向东北方向前进千米，达到点C，最后向正东方向前进5千米到达D停下，（1） 画出向量、；（2） 求出向量、的模的大小【难度】【答案】【解析】模块二：向量的加法知识精讲1向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法 2零向量 长度为零的向量叫做零向量，记作规定的方向可以是任意的（或者说不确定）； 因此，两个相反向量的和向量是零向量，即： 对于任意向量，都有， 3向量的加法满足交换律： 4向量的加法满足结合律： 5向量加法的三角形法则 求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量 6向量加法的多边形法则 几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量例题解析【例11】 化简：（1） ；（2）_【难度】【答案】【解析】【例12】 如图，已知向量与，求作 【难度】【答案】【解析】【例13】 已知，AOB=60°，则_【难度】【答案】【解析】【例14】 =“向东走4km”， =“向南走3km”，则|+|=_【难度】【答案】【解析】【例15】 下列等式中正确的个数是（）+=+；（）=；+（）=0；+=A1B2C3D4【难度】【答案】【解析】【例16】 如图，O为平行四边形ABCD对侥幸AC、BD的交点，设、ABCDO，则下列结论不正确的是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【例17】 在四边形ABCD中，则（）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形【难度】【答案】【解析】【例18】 已知正方形ABCD的边长为1，则为（） A0B3CD2【难度】【答案】【解析】【例19】 如图，已知向量，其中求作：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】【解析】A5A6An【例20】 如图，一只蜗牛从点A1出发，沿着多边形的边爬行一周后回到点A1，A3A4A11A2An1A61A51求 【难度】【答案】【解析】模块三：向量的减法知识精讲1向量的减法 已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即： 2向量减法的三角形法则 在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量 3向量加法的平行四边形法则 如果，是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与，相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是，的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则4另外一个对角线向量，即是，的差向量，这个差向量与被减向量共终点例题解析【例21】 化简：_【难度】【答案】【解析】【例22】 下列说法中正确的是（ ）A B对任意两个向量，都是相反向量C在ABC中， D在四边形ABCD中，【难度】【答案】【解析】【例23】 在平行四边形ABCD中，设，则下列中不正确的是（ ）A B C D【难度】【答案】【解析】【例24】 如图，在图中画出向量【难度】【答案】【解析】【例25】 如图，多边形是正六边形，设，试用向量和表示向ABCDEFO量，【难度】【答案】【解析】【例26】 已知OACB，设，试用向量，表示向量【难度】【答案】【解析】【例27】 如图，已知在梯形中，点在边上，联结， （1）填空： ； （2）求作：【难度】【答案】【解析】【例28】 如图，点、在平行四边形的对角线上，且，设，ABCDEF,（1）填空： ； （2）求作：【难度】【答案】【解析】【例29】 如图所示，是四个全等且相邻的正方形，请用三角形法则说明=【难度】【答案】【解析】A2A5A6An【例30】 已知中，求证：四边形ABCD是矩形 【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 若非零向量是的相反向量，则下列说法不正确的是（ ）A与的模不一定相等 B与平行 C与一定不相等 D也是的相反向量【难度】【答案】【解析】【习题2】 两个非零向量，互为相反向量，则下列各式正确的个数是（ ） ； ； ； A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】【解析】【习题3】 下列等式中，不正确的是（ ） A B C D【难度】【答案】【解析】【习题4】 下列命题中，假命题的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【难度】【答案】【解析】【习题5】 计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 【难度】【答案】【解析】【习题6】 已知：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O ABCDO（1）利用图中的向量表示： ；（2）利用图中的向量表示： ；（3）如果则 【难度】【答案】【解析】【习题7】 已知在梯形中，是的中点，联结和画出图形，并写出所有与平行的向量【难度】【答案】【解析】【习题8】 如图，已知中，设，试用、表示下列向量：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）求作向量：；（6）求作向量：【难度】【答案】【解析】【习题9】 已知，点是边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量： ；（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的是 ；（3） 【难度】【答案】【解析】【习题10】 已知，求作向量：【难度】【答案】【解析】【习题11】 已知四边形是平行四边形，点在上ABCDO（1）填空： ； ；（2）与平行的向量有 ；（3）求作：【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 已知下列各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有_【难度】【答案】【解析】【作业2】 下列句子正确的是（ ）A向量是描述“两个点的相对位置差”的量B向量与“平移”没有关系 C有向线段表示同一个向量必须起点相同且“同向等长” D两条不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量【难度】【答案】【解析】【作业3】 下列判断中，不正确的是（ ） A如果，那么 B C D【难度】【答案】【解析】【作业4】 下列关于、的式子：；如果、互为相反向量，那么上面式子中正确的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】【解析】【作业5】 若O是等边三角形ABC的三边上的高的交点，则向量是（ ）A起点相同的量 B平行的量 C模相等的向量 D相等的向量【难度】【答案】【解析】【作业6】 如图，梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，下列命题正确的个数是（ ）若，则梯形是等腰梯形； 若，则梯形是等腰梯形；ABCDO若梯形是等腰梯形，则 若，则A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】【解析】【作业7】 如图，等边中，、分别是、 的中点，图中点的边ABCDEF都看成有向线段，那么（1）与相等的线段有 条； （2）写出与向量相等的向量； （3）写出与向量平行的向量【难度】【答案】【解析】【作业8】 某人从出发向西走了200米到达点，然后改变了方向向北偏西走了450米到达点，最后又改变方向，向东走了200米到达点 （1）作出向量、（比例尺为）；（2）求【难度】【答案】【解析】【作业9】 如图，已知，求作：【难度】【答案】【解析】ABCDE【作业10】 如图，点E在的对角线BD上（1）填空： ；（2） ；（3）求作：【难度】【答案】【解析】【作业11】 如图，在八边形ABCDEFGH中，设，ABCDEFHG（1）试用这五个向量表示对角线向量；（2）求【难度】【答案】【解析】 21 / 21