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2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭1趣味数学趣味数学v 主讲人：主讲人： 张旭张旭v 工作单位：工作单位：四川大学数学学院四川大学数学学院v 主修专业：主修专业：计算数学专业博士研究生计算数学专业博士研究生v 联系方式：联系方式： Email: : QQ：57927035 2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭2第一讲：第一讲：v背景知识复习：背景知识复习：v什么是素数（质数）？什么是素数（质数）？ 只有只有1 1和它本身两个约数的自然数，称为和它本身两个约数的自然数，称为素数。素数。v 想一想想一想：2020以内的素数有哪些？以内的素数有哪些？ 2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19 2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭3v 什么是合数？什么是合数？ 除了除了1 1和它本身以外还有其他约数的自和它本身以外还有其他约数的自然数，称为合数。然数，称为合数。v 想一想：想一想： 2020以内的合数有哪些？以内的合数有哪些？ 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,204,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20v 注意：1既不是素数也不是合数。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭4v 想一想想一想：下列各数能否写成两个素数之和？下列各数能否写成两个素数之和？ 6 6， 1010， 2020， 3030， 5050， 100100v633；v1037；v20317；20713；v30723；301119；301317；v50347；50743；501337 v100397；1001189； 1001783 2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭5 哥德巴赫 Goldbach CGoldbach C v 德国数学家德国数学家 v 曾在英国牛津大学学习曾在英国牛津大学学习 v 原来学法学，后对数学研究产生了兴趣原来学法学，后对数学研究产生了兴趣 v 17251725年被选为彼得堡科学院院士年被选为彼得堡科学院院士 v 17251725年年17401740年任彼得堡科学院会议秘书年任彼得堡科学院会议秘书 v 17421742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职年移居莫斯科，并在俄国外交部任职2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭6v17421742年年6 6月月7 7日，德国数学家哥德巴赫在写给日，德国数学家哥德巴赫在写给欧拉欧拉(Euler)(Euler)的信中提到这样的一个猜想：的信中提到这样的一个猜想：v任何大于任何大于4 4的偶数均的偶数均能表示成两能表示成两个奇素数之个奇素数之和。和。v任何大于任何大于7 7的奇数均的奇数均能表示成三能表示成三个奇素数之个奇素数之和和 。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭7v2121天后，欧拉在给哥德巴赫的回信中天后，欧拉在给哥德巴赫的回信中提到：提到：“任何大于任何大于4 4的偶数都是的偶数都是两素数之和两素数之和”，虽然我还，虽然我还不能证明它，但我确信无不能证明它，但我确信无疑地认为这是完全正确的疑地认为这是完全正确的定理！定理！2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭8v事实上，问题的后一半可以由前一半很事实上，问题的后一半可以由前一半很容易的推导出来。容易的推导出来。v任意一个大于任意一个大于 7 7的奇数显然可以表示为的奇数显然可以表示为一个大于一个大于4 4的偶数与的偶数与3 3的和。的和。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭9v哥德巴赫猜想： v后人俗称其为“11”“任何大于任何大于4 4的偶数均能表示的偶数均能表示成两个素数之和。成两个素数之和。 ” ”2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭10v 引起了几乎所有数学家的关注；引起了几乎所有数学家的关注；v 人类历史迄今被验证得的数学猜想；人类历史迄今被验证得的数学猜想；v 数学皇冠上一颗耀眼的数学皇冠上一颗耀眼的“明珠明珠”。 2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭11v 哥德巴赫猜想的证明？哥德巴赫猜想的证明？ 非常复杂！ v从提出到十九世纪末的将近从提出到十九世纪末的将近200200年哥德巴年哥德巴赫猜想的证明赫猜想的证明没有取得任何进展没有取得任何进展 。v到目前为止，哥德巴赫猜想仍没有得到完到目前为止，哥德巴赫猜想仍没有得到完全的证明。全的证明。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭12v数学家验证了对于从数学家验证了对于从4 433,000,00033,000,000的所有的所有 偶数，猜想都正确。偶数，猜想都正确。v自然数是无限的，我们无法通过自然数是无限的，我们无法通过“穷举法穷举法”来逐一验证。来逐一验证。v数学家开始寻求更加有效的方法数学家开始寻求更加有效的方法2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭13v19001900年柏林世界数学家大会，著名数学家希年柏林世界数学家大会，著名数学家希尔伯特尔伯特 (Hilbert) (Hilbert) 提出提出“世界数学需要研世界数学需要研究的究的2323个难题个难题 ” ”中的第中的第8 8题就是题就是“哥德巴赫哥德巴赫猜想猜想”。v此此2323个难题导航着世界数学的发展。个难题导航着世界数学的发展。v其中其中1616个问题已经完全解决，仍有个问题已经完全解决，仍有7 7个问题个问题 尚未解决。尚未解决。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭14v 关于哥德巴赫猜想证明：关于哥德巴赫猜想证明：v19241924年，挪威数学家布龙（年，挪威数学家布龙（BrunBrun）证明了：）证明了： “每个充分大的偶数都可以表示为2个质因数不超过9个的正整数之和。”v人们把这个命题称为人们把这个命题称为9+99+9。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭15v 2020世纪数学家的成果：世纪数学家的成果：v19241924年，德国数学家雷特马赫（年，德国数学家雷特马赫（RademacherRademacher）证明了证明了“7+7”7+7”。v19321932年，英国数学家埃司特曼（年，英国数学家埃司特曼（EstermannEstermann）证明了证明了“6+6”6+6”。 v19371937年，意大利数学家蕾西（年，意大利数学家蕾西（RicciRicci）证明了）证明了5+75+7，4+94+9，3+153+15和和2+3662+366。 v19381938年，苏联数学家布赫夕太勃证明了年，苏联数学家布赫夕太勃证明了5+55+5，随后在随后在19401940年又证明了年又证明了4+44+4。 2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭16v 中国数学家的成果：中国数学家的成果：v19561956年，中国数学家王元证明了年，中国数学家王元证明了“3+4”3+4”。 v19571957年，中国数学家王元又证明了年，中国数学家王元又证明了“3+3”3+3”和和“2+3”2+3”。 v19621962年，中国数学家潘承洞和苏联数学家年，中国数学家潘承洞和苏联数学家巴尔班分别独立证明了巴尔班分别独立证明了“1+5”1+5”。 v19631963年，王元、潘承洞和巴尔班又分别独年，王元、潘承洞和巴尔班又分别独立证明了立证明了1+41+4。 2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭17v 哥德巴赫猜想的最新成果哥德巴赫猜想的最新成果： “陈氏定理”v陈陈景润景润著名论文著名论文大素数表为一个素数大素数表为一个素数及不超过两个素数乘积之和及不超过两个素数乘积之和。v19661966年，中国数学家陈景润宣布证明了年，中国数学家陈景润宣布证明了“1+2”1+2”。v通俗而言通俗而言: : 大偶数素数素数大偶数素数素数素数。素数。v例如例如: 100: 10023237 711,434=3111,434=3113133131。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭18v陈景润陈景润(1933.5-1996.3)(1933.5-1996.3)v数学家，中国科学院院士；数学家，中国科学院院士；v19531953年毕业于厦门大学数学系；年毕业于厦门大学数学系；v19571957年进入中国科学院学习；年进入中国科学院学习；v在华罗庚指导下从事数论方面的研究；在华罗庚指导下从事数论方面的研究；v在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果，这一成果国际上誉为果，这一成果国际上誉为“陈氏定理陈氏定理”； v发表研究论文发表研究论文 70 70 余篇，并有余篇，并有数学趣味数学趣味谈谈、组合数学组合数学等著作。等著作。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭19v 从“12” 到 “11” ？v各国数学家们虽努力改进证明方法，但仍然各国数学家们虽努力改进证明方法，但仍然没有明显进展。没有明显进展。 v 谁来摘取皇冠上的明珠 ? 你们！2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭20v过程结果v数学家们在探索哥德巴赫猜想的证明中，数学家们在探索哥德巴赫猜想的证明中，发现了许多新的数学方法和理论。发现了许多新的数学方法和理论。v在向世界难题进军过程中所作的努力和尝在向世界难题进军过程中所作的努力和尝试对数学的促进与推动比最终解决难题本试对数学的促进与推动比最终解决难题本身更有意义。身更有意义。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭21v本节课最后，我们来看一些有本节课最后，我们来看一些有趣的图片。趣的图片。2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭22柱子是圆的还是方的？仔细看一看2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭23看着黑点身体前后移动2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭24有多少个黑点？2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭25是静的还是动的？2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭26 “弗雷泽螺旋”是最有影响的幻觉图形。 你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆！这幅图形如此巧妙，以至于会促使你的手指沿着错误的方向追寻它的轨迹2022-8-4新津中学初一趣味数学课件 张旭27谢谢大家！SiTm$Di4()7rXufesXztG4X%m4aIxOpu*$nhKE0-AGjCt$2WirdP)*Lbu1ax(GpiipCU6uVcDDg(QGCFR2y5LOCbEPHgEZ9RN+MRlu8qcA7S&HYJBF3$9QVC*3I5VSz5wJZ0lRbzR%zvt2112sl9E$oG$4sG()bmG9Dwt9d$9w-%hxf$wWUv#9HyFBG!M5JGi$KyvrB2kSn3DF+l4Qq+$bT63T&s83ICt4G$p$ikrIXPqYDqf33sE+#Rq)ahTQbAdORuOU-%v$)#x*WkENZLK62GpHuz%8Y8*Ec9spoTi*IAnDQ#fC(iD(nrgWVhqxk#3UMpqO#KtrVabFa0q+r%(dIlENN!6qQ9Fv)y1Ge#Iws0Xz0ozwjSzySlamWKL6aV3ZgmZ$41woU1Yhf!c8Ty)L6ioUh+*t9V6t#SRUZz9j3EWVM$s5V92GCb$frf#ijww&mTP8F5USegQSfgW&Z%Nesl$N0D9uT8kfwHwgpmaF&aL8%ztYkSbE!7klvReHTQx)ed$ltdKRyXVpzh+e!3QFZFR99QDNduiPy%Gzm6X9T#$PAaV8AL6a%Vvl#yuCEdaok#7MPIgIS&5cdR*UhkDl)dlEyHQ5IsPTjvhSKK9nfFc1taM1efnE%o#w6Tye%Ik%-z6VI*ZHc!NPC2ceArxhYP4TJ8kX+T*VHESn8NKGA+W0wRmmjYf4rlUf)MSYxhEEbQb$zoMErcb2P9Ow4&E-92XzxRpmKnt$OqGqL+N$JGRo8PFRioa#UNcVTXaUtb8FEqCGb7CVUF1mo$!fSlxYXznX$CPmIY7U$MtoK6+wztkJyXN51BHjDv(8(3#)quApC9&Dst#0m-HKZDx9gpt2uabGAyo*E43-SN4Z3DyRXdskZIf9ud2l4eApSO8&7LEVqgsYDBQmMZLYbXg-TLZYONH)ur6vFN7(6NKU$b(L&d&WvE3#br76dRTa23cUI44XM&EF)NR9WU2DmmBA$47zRp!nWBc7&O$sk&EmMtp-z9+0RNIk(EcS%Tbjy9kWF%OyQxV6*om#1Udg&ko6DRXaN+2!(vrITSI1h(Yl+Wps#SKVVtwyVEX*umbsCQ!mriUFWxDtw2aT!yD41sd4zDi!YoT%PpQINAv4IVH3aO8ZlS9&-3&vtSC10K(1p+4pEUQsTM*CzWAHsx7k0ewf+cKFtmZmpPA$DH&Tg(G17!G3t)Q4yCw2ZhJu+AB9XJCFT8JngpNfqiZllZcmQ-VifOJyYk32pK!)Q%16Khmq$VR1Fbd1Uk(RLMV+hE%jKu5Szfo49d#3X2t$)!+HxNU+H!*XSgmAj(hv9nr8kIHdsfNWH6jbPqi5Re1&yjFuZkvZN$z4mk2Z!gNgFOKOuEhmcTqlB4%6IBUwB0&fr5cxf#y&CCS%0qZerjQz+QkFTJrzwT)rr4(UGrjxKTYHN#bEqLLP-361lHo9Kdi!k8WU+SGCWfs1jDf5B#e$*m12o&T!gL!%R5$k(WOX*qn$Xrn*OMYNXrz0T%IZlyEr*kmLnoO4*uzm7pug&9J6%dgN*S9j*8xdM6pGxWzAVw*oWIzvuwAFXUULErpQjKG-G!74yc#nbIfmw6q-mBlgNWmlWZuEjEw(tKfo8$OLnS#LD8-POPAiY6IkUuvVdYpWd1YU#7AuKMys51iPCXp%sH*#ZV3BraNPqAi+pW$ZAzWvqG5WVw1t$!1bSjDLvcfn7t0DKK55Lp+NRK9ImgrUwtLf7nHM7WF2sXU3GgqA0-sSuCzU(4jcKkddXiAEwmPi$X+7o98t10 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