大学物理电磁感应(老师课件)ppt.ppt

第第1717章章电电 磁磁 感感 应应（变化的磁场（变化的磁场和变化的电场）和变化的电场）1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 动生电动势动生电动势3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场4 自感自感 互感现象互感现象5 磁场能量磁场能量电电 流流磁磁 场场产产 生生电磁感应电磁感应反映了物质世界对称的反映了物质世界对称的美美感应电流感应电流 产生产生闭合回路闭合回路变化变化m1831年法拉第年法拉第实验实验1820年奥斯特发现电流具有磁效应年奥斯特发现电流具有磁效应当时物理学家就想当时物理学家就想:磁是否会有磁是否会有电效应？电效应？法拉第以精湛的实验和敏锐的观察法拉第以精湛的实验和敏锐的观察力，经十年努力于力，经十年努力于1831年首次观年首次观察到电流变化时产生的感应现象。察到电流变化时产生的感应现象。电磁感应现象从实验上回答了这个问题电磁感应现象从实验上回答了这个问题1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电磁感应现象电磁感应现象电磁感应规律电磁感应规律先看现象先看现象然后归纳总结然后归纳总结一、电磁感应一、电磁感应(electromagnetic induction)现象现象电磁感应产生的电动势叫电磁感应产生的电动势叫感应电动势感应电动势。 当穿过一个闭合导体回路的当穿过一个闭合导体回路的磁通量磁通量发生变化时，发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫回路中就产生电流，这种现象叫电磁感应现象电磁感应现象，所，所产生的电流叫产生的电流叫感应电流感应电流。RG第一类第一类B第二类第二类一、电磁感应现象一、电磁感应现象从产生的原因上分为两大类从产生的原因上分为两大类左面三种情况均左面三种情况均可使电流计指针可使电流计指针摆动摆动G第一类第一类B第二类第二类 当穿过一个闭合导体回路的当穿过一个闭合导体回路的磁通量磁通量发生变发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁电磁感应现象感应现象，所产生的电流叫，所产生的电流叫感应电流。感应电流。1）分析上述两类产生电磁感应现象的）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因共同原因是：回路中是：回路中磁通磁通 随时间发生了随时间发生了变化变化2）电磁感应产生的电动势叫）电磁感应产生的电动势叫感应电动势感应电动势。3）第一类产生的感应电动势称）第一类产生的感应电动势称感生电动势感生电动势 第二类产生的感应电动势称第二类产生的感应电动势称动生电动势动生电动势二、二、 电磁感应规律电磁感应规律1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律tkidd式中式中负号负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于正比于磁通量对时间变化率的负值磁通量对时间变化率的负值。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律注：注： 若回路是若回路是 N N 匝密绕线圈匝密绕线圈在国际单位制中：在国际单位制中：k = 1N 磁通链数磁通链数tttdddd(Ndd ) -N 二、电磁感应规律二、电磁感应规律2. 楞次定律楞次定律感应电流总是阻止磁通量的变化感应电流总是阻止磁通量的变化 闭合回路中闭合回路中感应电流的磁场感应电流的磁场总是要总是要反抗反抗引起引起感应电流的磁通量的变化感应电流的磁通量的变化。 规定回路绕行方向规定回路绕行方向 确定确定 的正负。的正负。 与与 夹角夹角 9090o o， 0 0，否则，否则 0 0。 nB 确定确定 的正负。的正负。dtd 由由 ，确定，确定 的正负。的正负。 ，其方向与回路绕行，其方向与回路绕行方向相同，否则相反。方向相同，否则相反。i 0nB0 0 dtd0 iinBi三、感应电动势方向的判断三、感应电动势方向的判断1.1.由电磁感应定律判断电动势方向由电磁感应定律判断电动势方向右手螺旋右手螺旋法线方向法线方向ndtdi i nBiinBBni00dtd0i感应电动势的方向与绕行方向相同感应电动势的方向与绕行方向相同00dtd0i00dtd感应电动势的方向与绕行方向相同感应电动势的方向与绕行方向相同感应电动势的方向与绕行方向相反感应电动势的方向与绕行方向相反0i 2. 用楞次定律判断感应电流方向用楞次定律判断感应电流方向vIINBSNBS2 .设回路中电阻为设回路中电阻为R，则，则dtdRRIii1dtdqIidRdq1 设在设在t1和和 t2 时刻，通过回路的磁通量分别为时刻，通过回路的磁通量分别为 1和和 2，则在则在t1 t2时间内，通过回路任一截面的感应电量为：时间内，通过回路任一截面的感应电量为：)(112121RdRqq只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。成成正正比比。或或成成正正比比，而而不不是是与与只只与与ddtdi. 1说说明明例例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以边可以左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以速度速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。 解：解：取取顺顺时针为回路绕向，时针为回路绕向，xlB dtdi dtdxBl vBl 负号负号表示感应电动势的方向沿表示感应电动势的方向沿逆逆时针方向。时针方向。iabcdv设设ab = l，da = x，则通过回路，则通过回路的磁通量为的磁通量为xo也可以用也可以用楞次定律楞次定律来判断感应电动势的方向。来判断感应电动势的方向。Labi注意：注意：一段导体在磁场中运动时，也可以用一段导体在磁场中运动时，也可以用右手定则右手定则来判断动生电动势的方向。来判断动生电动势的方向。例例2：直导线通：直导线通交流电交流电置于磁导率为置于磁导率为 的的介质介质中。求：与其共面的中。求：与其共面的N匝矩形回路中的感应匝矩形回路中的感应电动势。电动势。解：设当解：设当I 0时时 电流方向如图电流方向如图LISSBNNdladtIIsin0已知已知，其中，其中 I0 和和 设回路设回路L方向如图方向如图xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标在任意坐标x处取一面元处取一面元sdsdx是大于零的常数。是大于零的常数。SSBNNdxlxINaddd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SSBNdtidd交变的交变的电动势电动势LIladxosdx解：解：LIbad设回路设回路L方向如图方向如图,xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标在任意坐标x处取一面元处取一面元sdsdx例例17.2 如图所示，一长直导线通有电流如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相距，在与它相距d 处有一矩形线圈处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度，此线圈以速度v 沿垂直长直沿垂直长直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。dxbxI 20 dxBbd allxdxbI 20lalbI ln 20dtdi dtdlallbI)( 1120 v )(allbI1120 时时dl v)(addbIi 1120 （方向为顺时针）（方向为顺时针） 3.10-23v解：解：一导线被弯成半径为一导线被弯成半径为 R的三段的三段圆弧圆弧, ,分别位于三个坐标平面内分别位于三个坐标平面内.均匀磁场沿均匀磁场沿X轴正向轴正向, ,磁感应磁感应强度随时间的变化率为强度随时间的变化率为k(k 0),则回路则回路abca 中感应电动势大小中感应电动势大小为为, ,圆弧圆弧bc 中感应电流中感应电流的方向为的方向为.BXYZabcoBL, i感应电动势感应电动势dtdmidtdBR 24kR24 bc中感应电流方向中感应电流方向：从：从c到到b例例4金属圆环半径金属圆环半径r=10cm, ,电阻电阻R=1 , ,水平水平放置放置.若地球磁场磁感应强度的竖直分量若地球磁场磁感应强度的竖直分量为为5 10-5T, ,则将环面翻转一次则将环面翻转一次, ,沿环流过沿环流过任一横截面的电量任一横截面的电量q=.解：解：BL设回路设回路L正方向如图正方向如图dtRidtIdqidtRdtdmRdm例例5mmmqdRdq10)(1mmRqRBr22C61014. 3: 导体在磁场中运动而产生的导体在磁场中运动而产生的感应感应电动势电动势动生动生电动势电动势感生感生电动势电动势: 导体固定，磁场变化而产生的导体固定，磁场变化而产生的 SBd由于由于磁通量磁通量 从从场场的角度来的角度来揭示揭示电磁感应现象电磁感应现象本质本质 研究的问题是：研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？感生电动势对应的非静电场是什么？即将介绍的即将介绍的内容是：内容是：2 动生电动势动生电动势一、动生电动势的非静电力一、动生电动势的非静电力矩形导体回路，可动边为导体矩形导体回路，可动边为导体棒棒ab，长，长l，以以 匀速运动。匀速运动。 棒中自由电子随棒以棒中自由电子随棒以 运动，运动，所受洛仑兹所受洛仑兹力为力为fmBeaBbBefm )(电动势：电动势： 单位正电荷经电源内单位正电荷经电源内部从负极移到正极的过部从负极移到正极的过程中，非静电力所作的程中，非静电力所作的功。功。badcvIi2 动生电动势动生电动势二、动生电动势二、动生电动势 由电动势定义：由电动势定义： l dEKi由电动势的定义，此种情形引起动由电动势的定义，此种情形引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力。生电动势的非静电力是洛伦兹力。非静电力场强（非静电力场强（单位正电荷所受的力）单位正电荷所受的力）: BeBeEK动生电动势为：动生电动势为： bail dB)(v动动fmBeaBbld 1、动生电动势动生电动势只存在于只存在于运动运动的导体上，不运动的的导体上，不运动的导体没有动生电动势。导体没有动生电动势。结结论论 2、电动势的产生、电动势的产生并不要求导体必须构成回路并不要求导体必须构成回路，构成回路仅是形成电流的必要条件。构成回路仅是形成电流的必要条件。3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。 导线导线AB在单位时间内在单位时间内扫过的面积为：扫过的面积为：ABCD vA BllABABv通过这面积的磁感线数为：通过这面积的磁感线数为：vlB动生电动势等于：动生电动势等于：运动导线在单位时间内切割的磁感线条数运动导线在单位时间内切割的磁感线条数动生电动势：动生电动势：l dEki讨讨论论BAl dB)(vBAiBdlv同同向向时时：不不与与当当l dBv分分量量方方向向沿沿动动生生电电动动势势方方向向为为ldBvvab同向时：与且当l dBBvv(1)vBl(2) 只有一段导体在磁场中运只有一段导体在磁场中运动，没有闭合回路动，没有闭合回路ABv-+BefmvefeE 0/BBvv，则若(3)此时此时AB是一开路电源是一开路电源0i（导体没有切割磁力线）（导体没有切割磁力线）Bv2 动生电动势动生电动势三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算方法方法 二：二：dtdi方法方法 一：一：lBbaid 仅适用于切割磁力线的导体仅适用于切割磁力线的导体1) 式式lBbaid tidd2) 式式适用于一切回路适用于一切回路中的电动势中的电动势的计算（与材料无关）的计算（与材料无关）仍看例仍看例17.1，导体棒导体棒ab在均匀磁场中运动且在均匀磁场中运动且Bll dBbaiv )(v动动同同向向与与 l dB v,Bv同样结果同样结果例例17.2 如图所示，一长直导线通有电流如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相距，在与它相距d 处有一矩形线圈处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度，此线圈以速度v 沿垂直长直沿垂直长直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。IABCDabdv解：解：此线圈此线圈AB和和CD边不产生电动势，边不产生电动势，只有只有AD和和BC边产生电动势边产生电动势bBl dBADDAADADv )(vvbdI20DAbBl dBBCCBBCBCv )(vvbadI)(20CB )(addbIBCADi 1120v沿沿ADCB方向方向 用动生电动势重解例用动生电动势重解例17.2同样结果同样结果iB例例17.3 如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流 I=10A，在其附近有一长在其附近有一长l=0.2m的金属棒的金属棒AB，以，以v=2m/s的速的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线端距离导线d=0.1m，求金属棒中的动生电动势。，求金属棒中的动生电动势。xIB 20 解解 由于金属棒处在通由于金属棒处在通电导线的电导线的非均匀磁场非均匀磁场中，中，因此必须将金属棒分成因此必须将金属棒分成很多长度元很多长度元dx，这样在每，这样在每一个一个dx处的磁场可以看作处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强是均匀的，其磁感应强度的大小为度的大小为IlvxABddx式中式中x为长度元为长度元dx与长直导线之间的距离与长直导线之间的距离VVdldvIvdxxIdlddii600104 .43ln22104ln22 i的指向是从的指向是从B到到A，即，即A点的电势比点的电势比B点的高。点的高。vdxxIBvdxdi 20 由于由于所有长度元上产生的动生所有长度元上产生的动生电动势的方向都是相同电动势的方向都是相同的，所的，所以金属棒中的总电动势为以金属棒中的总电动势为根据动生电动势的公式，可知根据动生电动势的公式，可知dx小段上的动生电动小段上的动生电动势为势为IlvxABddx例例17.4 在磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为的均匀磁场中一根长为L的导体棒的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固绕固定轴定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。旋转，求导体棒上的动生电动势。AO vldl解：磁场均匀但导体棒上各处解：磁场均匀但导体棒上各处v不不相同相同。在距在距O端为端为l 处取一线元处取一线元dl，AOil dB)(v0LBdl v0LBldl 212BL AO导体棒在单位时间内扫过的面积为：导体棒在单位时间内扫过的面积为：)(21LL单位时间内切割磁力线数为：单位时间内切割磁力线数为：221BLi负号表明负号表明 方向与方向与 反向反向il d动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数l d（ 方向为方向为O A）221LS BS O OA A B取闭合回路取闭合回路OABOOABO，顺时针绕向，顺时针绕向00dtd dtdBLdtdi221 BL221 00正值说明正值说明 电动势方向与积分方向相同电动势方向与积分方向相同 a b 导体棒在单位时间内扫过的垂直磁场导体棒在单位时间内扫过的垂直磁场的面积为：的面积为：LrSb222022sin 单位时间内切割磁力线数为：单位时间内切割磁力线数为：BLBSi22021sin 方法方法2：也可利用也可利用动生电动势等于运动导线动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数在单位时间内切割的磁感线条数进行计算进行计算abzBr例例17.6 平面线圈面积为平面线圈面积为S，由，由N匝导线组成，在磁感应匝导线组成，在磁感应强度为强度为B的均匀磁场中绕的均匀磁场中绕oo 匀速转动，角速度为匀速转动，角速度为 ，且，且oo 与磁场垂直。与磁场垂直。t = 0时，平面法向与磁场平行同向。时，平面法向与磁场平行同向。(1)求求 i ；(2) 设线圈电阻为设线圈电阻为R，求感应电流。，求感应电流。解：解：设设 为为 t 时刻时刻n与与B所成角度，则所成角度，则ttNBScosdtditNBSsintiisin0tRRIiiisin0线圈中的电流随时间周期性变化。线圈中的电流随时间周期性变化。这种电流称这种电流称交流电。交流电。交流发交流发电机基电机基本原理本原理0iRNooiBne实验证明：当磁场随时间变化时，在导体中也出现感实验证明：当磁场随时间变化时，在导体中也出现感应电动势应电动势感生电动势感生电动势 。非静电力仍是洛伦兹力吗？非静电力仍是洛伦兹力吗？ 无论有无导体或导体回路，无论有无导体或导体回路，都都将在其周围空间将在其周围空间激发激发具有闭合电场线的电场，具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或并称此为感生电场或涡（有）旋电场涡（有）旋电场。麦克斯韦麦克斯韦 提出：提出：3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场1. 感生电动势感生电动势：回路静止；回路包围的磁通：回路静止；回路包围的磁通 变化时，在回路中产生的电动势为变化时，在回路中产生的电动势为感应电动势感应电动势。1. 感生电动势感生电动势：回路静止；回路包围的磁通：回路静止；回路包围的磁通 变化时，在回路中产生的电动势为变化时，在回路中产生的电动势为感应电动势感应电动势。设设EV 表示感生电场的强度，则由电动势定义表示感生电场的强度，则由电动势定义和和法拉第电磁感应定律，法拉第电磁感应定律，得到感生电动势为：得到感生电动势为： ldEVi感感dtd SSdBdtd SStBdStBlESLdd 感生感生1）感生电场的环流）感生电场的环流这就是法拉第电磁感应定律这就是法拉第电磁感应定律说明说明感生电场是非保守场感生电场是非保守场讨论讨论感生电场感生电场与与变化磁变化磁场场的关系的关系0 SSEd感感生生3）S 与与L的关系的关系 S是以是以L为边界的任意面积为边界的任意面积 如图如图L2）感生电场的通量）感生电场的通量说明说明感生电场是无源场感生电场是无源场S1S2以以L为边界的面积可以是为边界的面积可以是S1 也可以是也可以是S2 感生感生电电场与静场与静电场的电场的比较比较场源场源环流环流静止电荷静止电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生感生电场为非保守场电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生感生电场为无源场电场为无源场( (闭合的电场线闭合的电场线) )( (磁生电磁生电) )0 l dEl静静0 l dElV总之，感生电场总之，感生电场的性质的性质：无源有旋场：无源有旋场0 SSEd感感生生0 SSEdSLVSdtBldE感生电场感生电场与与变化磁场变化磁场之间的关系之间的关系 (1) (1) 感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系只要空间存在变化磁场只要空间存在变化磁场 ，就，就会会存在感生电场存在感生电场tBVESLVSdtBl dE(2) (2) 当问题中既有动生、又有感当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为生电动势，则总感应电动势为baVbail dEl dB)(v说明说明 VEtB2. 感生电动势的计算感生电动势的计算l dEVi(1)只有感生电场具有某种只有感生电场具有某种对称性的情况下才能求得。对称性的情况下才能求得。(2) 用法拉第电磁感应定律计算：用法拉第电磁感应定律计算： 求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律； 求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形成一闭合回路，再用法拉第定律。成一闭合回路，再用法拉第定律。 柱对称性的感生电场：均匀的磁场被限制在圆柱体内，柱对称性的感生电场：均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁感应强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。 例例17.7 柱对称感生电场：柱对称感生电场：均匀磁场被局限在半径为均匀磁场被局限在半径为R的的圆柱体内圆柱体内(如长直螺线管如长直螺线管) ，磁场随时间的变化率为，磁场随时间的变化率为dB/dt，求圆柱体内、外涡旋电场的场强求圆柱体内、外涡旋电场的场强EV 。 l dEVdtdrEV21rEdlEVV2(1) 在圆柱体内，在圆柱体内，dtdBrdtd2dtdBrrEV221dtdBr2(2) 在圆柱体外，在圆柱体外， r R, = RB dtdBRdtd2dtdBrREV22所激发的感生电场分布于整个空间所激发的感生电场分布于整个空间RrLr R, = r2B解：解：设场点距轴心为设场点距轴心为r , ,根据对称性，根据对称性，取以取以o为中心，过场点的圆周环路为中心，过场点的圆周环路L L 。dtdo例例17.8 均匀磁场均匀磁场B被限制在半径为被限制在半径为R的长圆柱形空间内，的长圆柱形空间内，按按dB/dt 匀速率增加，现垂直于磁场放置长匀速率增加，现垂直于磁场放置长l 的金属棒，的金属棒，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。解：解：方法一方法一 baVil dEdtdBrEV2 baidldtdBrcos2badldtdBh)2(dtdBl h2dtdBlRl22)2(2ba badldtdBr)2cos(hRablOVErb 端电势高端电势高dl3.10-28方法二方法二补上半径方向的线段构成回路。即补上半径方向的线段构成回路。即作辅助线作辅助线aoboaboBSSB dtdi dtdBlh2 dtdBlRl2222)( RablOhlhB21 方向：方向：ba b 端电势高端电势高 aoVl dEVE 沿圆周的切线方向沿圆周的切线方向，则，则0 obVl dEl dEl dEaboaVbaVi 感感生生dtd VE重要结论：重要结论： 半径上的感生电动势为零半径上的感生电动势为零又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图tboaboaoaboddoBba由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空间均匀场由于是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解：得解：oBbatboaboaoabodd（阴影部分）（阴影部分）n 感生电场的应用感生电场的应用1、洛仑兹力提供向心力；、洛仑兹力提供向心力； 在在T/4末将电子从加速末将电子从加速器中引出器中引出。电子感应加速器电子感应加速器SN交变磁场交变磁场环形真环形真空室空室tB涡旋电涡旋电场方向场方向B2、感生电场使电子加速。、感生电场使电子加速。 100兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到0.999986c（c是光在真空中的速度）是光在真空中的速度） 。涡电流的应用涡电流的应用 高频高频交流电交流电涡流线涡流线金属金属料块料块高频感应冶金炉高频感应冶金炉 高频高频交流电交流电 闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，且在导体内自行闭合，故称为涡流。且在导体内自行闭合，故称为涡流。 电磁炉电磁炉淬火淬火阻尼摆阻尼摆4 自感和互感自感和互感-实际线路中的感生电动势实际线路中的感生电动势一、自感现象、自感系数、自感电动势一、自感现象、自感系数、自感电动势 由于自己回路中的电流发生变化而在自己回路中由于自己回路中的电流发生变化而在自己回路中产生感应电动势的现象叫产生感应电动势的现象叫自感现象自感现象，所产生电动势，所产生电动势叫叫自感电动势自感电动势 。ii自感现象反映了电路元件反抗自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力电流变化的能力 (电磁惯性电磁惯性) 线线圈圈LR1D2DK K 闭合，闭合，D2一下达到正常一下达到正常亮度，亮度，D1逐渐变亮；逐渐变亮；K 断开断开电灯会忽闪，然后熄灭。电灯会忽闪，然后熄灭。B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势I1、自感系数、自感系数：根据毕根据毕萨定律萨定律, ,穿过线圈自身穿过线圈自身的磁通量的磁通量与电流与电流 I I 成正比成正比LI自感系数自感系数 L 是比例系数，仅与回路本身的形状、大小是比例系数，仅与回路本身的形状、大小尺寸及周围磁介质有关，称为回路的尺寸及周围磁介质有关，称为回路的自感系数自感系数。IL L 代表了反抗电流变化的能力。代表了反抗电流变化的能力。数值上等于线数值上等于线圈中通单位电流时产生的磁通圈中通单位电流时产生的磁通 。LtLItILtLddddddtILLdd 物理意义：物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小单位电流变化引起感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有自感电动势自感电动势ILLI自感系数自感系数的的一般定义式一般定义式若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质, , 且回路形且回路形状、大小、匝数及周围磁介质不变状、大小、匝数及周围磁介质不变L的单位：亨利（的单位：亨利（H）111 AwbHtILLdd 例题例题1 长直螺线管的长度为长直螺线管的长度为l、截面积为、截面积为S总匝数为总匝数为N，管内充满磁导率为管内充满磁导率为的均匀磁介质，求其自感。的均匀磁介质，求其自感。解：解：长直螺线管内部的磁感应强度为长直螺线管内部的磁感应强度为IlNB通过螺线管的总磁通量为通过螺线管的总磁通量为SBN SIlN2SlVlNn令令VnL2SlNIL2 可见，可见，L 与线圈的体积成正与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正成正比，与介质的磁导率成正比。比。SIlNN由自感系数由自感系数定义有：定义有：自感系数只与自感系数只与装置的几何因装置的几何因素和介质有关素和介质有关 例题例题2 有一同轴电缆，由半径为有一同轴电缆，由半径为a和和b的同轴的同轴长圆筒长圆筒组组成，电流成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率为筒间充满磁导率为的均匀介质，求单位长度同轴电缆的均匀介质，求单位长度同轴电缆的自感系数。的自感系数。 解：解：由安培环路定律可以证明由安培环路定律可以证明磁场只存在于两筒之间，距轴为磁场只存在于两筒之间，距轴为r (arb)处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB2 考虑长为考虑长为h的一段电缆，选面积的一段电缆，选面积元元 dS = hdr，穿过长为，穿过长为h宽为宽为(ba)的长方形的磁通量为的长方形的磁通量为baSdrhrISdB2abhIln2IabhdS由自感的定义，长为由自感的定义，长为h的电缆自感系数为的电缆自感系数为abhILln2单位长度电缆自感系数为单位长度电缆自感系数为ln2LbLha由定义式求自感的步骤：由定义式求自感的步骤： 设设回路中通有电流回路中通有电流I，求出电流激发的磁感应强度，求出电流激发的磁感应强度B； 计算出通过回路的全磁通量计算出通过回路的全磁通量 ； 根据定义式求出自感。根据定义式求出自感。 L只决定于自身的结构和磁介质的磁导率，与回只决定于自身的结构和磁介质的磁导率，与回路中电流无关。路中电流无关。自感的应用自感的应用: 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路, 滤波电路等滤波电路等二、互感现象、互感系数、互感电动势二、互感现象、互感系数、互感电动势 由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上引起感应电流的现象称为引起感应电流的现象称为互感现象互感现象，在互感现象中产，在互感现象中产生的电动势为生的电动势为互感电动势互感电动势。 设由设由I1产生的、通产生的、通过线圈过线圈2的磁通量为的磁通量为 21，由，由I2产生的、产生的、通过线圈通过线圈1的磁通量的磁通量为为 12 I2I1二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数1 2第第1个线圈内电流的变化，会在第个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内个线圈内引起感应电动势，即引起感应电动势，即211I2i第第2个线圈内电流的变化也会在第个线圈内电流的变化也会在第1个线圈内引起感应电动势，即个线圈内引起感应电动势，即122I1i对非铁磁质互感系数可写成对非铁磁质互感系数可写成12121IM对非铁磁质互感系数可写成对非铁磁质互感系数可写成21212IMI2I1212121IIM对于一个装置只能有一个互感系数对于一个装置只能有一个互感系数由此知，计算互感系数可以视方便而选取合由此知，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路适的通电线路M与两个线圈的形状、与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量无铁磁质时为常量）。即即 M21=M12=M 称为两个线圈的称为两个线圈的互感系数互感系数。互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为流为 1个单位时通过另一个线圈的磁通量。个单位时通过另一个线圈的磁通量。由互感系数定义有：由互感系数定义有：121IM 212IM 当当I1变化时，在线圈变化时，在线圈2中引起的互感电动势为中引起的互感电动势为dtdIMdtd12121当当I2变化时，在线圈变化时，在线圈1中引起的互感电动势为中引起的互感电动势为dtdIMdtd21212根据法根据法拉第电拉第电磁感应磁感应定律定律则互感则互感系数为系数为tIMdd121物理意义：物理意义：单位电流的变化引起感应单位电流的变化引起感应电动势的大小电动势的大小互感系数的一互感系数的一般定义式般定义式tIdd212 感应圈感应圈是利用互感是利用互感原理，实现由低压直原理，实现由低压直流电源获得高压电的流电源获得高压电的一种装置。一种装置。 感应圈的主要部分是：初级线圈感应圈的主要部分是：初级线圈N1、次级线圈、次级线圈N2和断续器。和断续器。12NN 在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使A、B间产生火花放电现象。间产生火花放电现象。ABK2N1NMD互感的应用：互感的应用：变压器、感应圈等变压器、感应圈等 例题例题3 一长直螺线管一长直螺线管,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n，有一，有一半径为半径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直，求的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直，求螺线管与圆环的互感系数。螺线管与圆环的互感系数。20rnIM解：解：设设螺线管中通有电流螺线管中通有电流I，则管内的磁感应强度，则管内的磁感应强度InB0通过圆环的磁通量为通过圆环的磁通量为由定义得互感系数为由定义得互感系数为思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？202rInrBK K R12 L当当K K1 1 电路接通电路接通稳态时：电源作功稳态时：电源作功 = = 焦耳热焦耳热I I 增加：电源作功增加：电源作功= =反抗反抗 L L作功作功+ +焦耳热焦耳热电流建立过程电流建立过程 磁场储存能量磁场储存能量K K由由1 12 2 电路断开电路断开I I 减小：减小： L L作功作功= =焦耳热焦耳热有能量储存有能量储存有能量放出有能量放出电源作功焦耳热电源作功焦耳热一、磁能的来源一、磁能的来源结论：电源结论：电源提供的能量提供的能量的一部分储的一部分储存在线圈的存在线圈的磁场内。磁场内。5 磁场的能量磁场的能量K 接通接通1 1时，讨论时，讨论 t -t +dt 时间时间RItIL ddtRIILItIddd2乘乘Idt 电源作功电源作功焦耳热焦耳热磁能磁能2000dddtItI tLI IRItKR12 L二、磁场能量二、磁场能量mW212LI以螺线管为例以螺线管为例VnL22222121IVnILWmVB22磁场能量密度磁场能量密度为：为：22BVWwmmBH 22121HBHwm磁场的能量磁场的能量为：为：VmmVdwWV 是磁场分布的整个空间。是磁场分布的整个空间。InBVIn2)(21221LIWm221Ewe电场能量密度电场能量密度22Bwm三、三、 磁能密度磁能密度201122mrwHBH 磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较EDEre212120w在有限区域内在有限区域内dVVwVBHVwWVVmmd21dVEDVwWVVeed21d磁场能量公式与电场能量公式具有磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称完全对称的形式的形式!221LIWm自感储能自感储能与电容储能比较与电容储能比较CQWe22自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领能量存在器件中能量存在器件中 CL2eCV21W 2mLI21W 存在场中存在场中平板电容器平板电容器 ED21we 长直螺线管长直螺线管HB21wm 在电磁场中在电磁场中mewww HB21ED21w 普遍适用普遍适用静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场类比类比221LIWm 选单位长度的体积元选单位长度的体积元drrdV2 bammdVwWdrrrIba28222 barrdI42abIln42 brarIB ,2磁场能量密度为磁场能量密度为Bwm22 2228rI 解：解：磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得 磁感强度为磁感强度为Iab（见例（见例2）rabLln2 例例4 用磁场能量求用磁场能量求单位长度同轴电缆的单位长度同轴电缆的自感系数自感系数。tIMtILtIMtILLdddddddd 21tIMLLdd)221 （解：顺接解：顺接+（反反接）：接）：顺接顺接反接反接习题习题1 1 求两个线圈求两个线圈串串联时的总自感。联时的总自感。tILdd 串串联线圈的总自感为：联线圈的总自感为：MLLL221 ，顺接，顺接 ，反反接接习题习题2 有两个同轴长直密绕螺线管，长度均为有两个同轴长直密绕螺线管，长度均为l, 半径半径分别为分别为r1和和r2（ r1r2 ）, 匝数分别为匝数分别为N1和和N2 。求求它们它们的的互感互感。 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M设半径为设半径为 的线圈通电流的线圈通电流 , 1r1I1101101InIlNB 则则1210212101221VnnrlnnIM )(121210IrNn 2112IMM12 = M21同理同理 2121111rBNN 221120IrNn21120rlnn)(2112222rBNN VnL2101 12102121012VnnrlnnIM )(VVV 21VnL2202 若若r1=r2，又又212LLM 一般一般 两个线圈的互感与自感的关系为两个线圈的互感与自感的关系为k为为耦合系数，其值取决于两线圈的相对位置，且耦合系数，其值取决于两线圈的相对位置，且21LLkM 10 k无无耦合时，耦合时，完全耦合时，完全耦合时，10 kk习题习题3 一密绕螺绕环，单位长度的匝数为一密绕螺绕环，单位长度的匝数为n=2000m-1，环的横截面积为环的横截面积为S=10cm2，另一个，另一个N=10匝的小线圈套匝的小线圈套绕在环上，如图所示。绕在环上，如图所示。（1）求两个线圈间的互感；）求两个线圈间的互感；nSN（2）当螺绕环中的电流变化率为）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。在小线圈中产生的互感电动势的大小。解解 由于小线圈通电流后所激发的由于小线圈通电流后所激发的磁场难以计算，通过螺绕环各匝线磁场难以计算，通过螺绕环各匝线圈的磁通量也无法算出，所以先设圈的磁通量也无法算出，所以先