索洛增长模型讲解ppt课件.ppt

索洛增长模型高伟 中央财经大学经济学院问题的引出v自1950年以来，美国的储蓄率(即储蓄占GDP的比例)仅为18.7左右，而德国为24.8，日本为33.8。这一事实能否解释美国同大多数OECD国家相比增长率低的原因？储蓄率储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？ 预备知识：技术进步的类型vY=F(K,AL)（哈罗德型，劳动增进型）vY=F(AK,L)（索洛型，资本增进型）vY=AF(K,L)（希克斯型，同等密集型） 新古典经济增长模型的提出新古典经济增长模型的提出v由美国经济学家R Solow(索洛)和TSwan(斯旺)提出,即Solow- Swan Modelv模型认为:H-D模型所指出的经济增长途径是很难实现的(即GA=Gw=Gn)v他们把H-D模型提出的经济增长途径称为“刃锋”。vSolow模型就是要通过改变资本-产量比来解决这一“刃锋”，并且考虑技术进步对经济增长的作用。索洛模型（一）模型的基本假定（二）模型的动态学（三）参数变化的影响（四）收敛问题（五）模型的主要结论（一）模型的基本假定1.关于生产函数的假定v产量取决于三个变量：资本、劳动、知识；vA和L以相乘形式影响Y ：劳动力：知识水平；：资本存量；tLtAtKtLtAtKFtY,（一）模型的基本假定v规模报酬不变v这意味着： a 经济规模足够大（专业化收益已被穷尽）； b 其他因素，如自然资源等不重要。 0c LKcFcLcKF,（一）模型的基本假定v根据规模报酬不变假设，可以将生产函数写成密集形式：v其中：有效劳动AL，有效劳动人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，总产量Y=ALf(k) 资本量。为单位有效劳动的平均产量；为单位有效劳动的平均kykfyALKFALALKF,11 ,（一）模型的基本假定v进一步假设： 0limlim)(000 kfkfInadakfkfkk条件：满足稻田边际报酬递减保证经济增长路径不发散（一）模型的基本假定 k f(k) 新古典生产函数新古典生产函数新古典增长理论新古典增长理论v第一，每种投入的边际产品为正且递减。第一，每种投入的边际产品为正且递减。v第二，规模报酬不变。第二，规模报酬不变。v第三，稻田条件：第三，稻田条件：00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF 满足这满足这三个三个条件的条件的生产函数被称为生产函数被称为新新古典生产函数古典生产函数。因此，索洛增长模因此，索洛增长模型又被称为型又被称为新古典新古典增长模型增长模型。（一）模型的基本假定v通常使用CD生产函数（索洛）：10100AKALQ1替代弹性：决定规模报酬性质；：资本的产出弹性；：劳动的产出弹性；（一）模型的基本假定v满足索洛模型的CD函数形式为： 1(,)();(,1);01( )0,( )0ttttYF K ALKALYKyFkALALfkfk（一）模型的基本假定2.关于投入品的假设 资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动、知识以不变速度（外生）增长： gtnteAtAeLtLtgAtAtnLtL00则可得到：指数增长v假设时间t是连续的（非离散的）v（1）劳动力的增长：v（2）知识的增长：v其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度ntLdttdLtLtL)(/ / )()(/ )(gtAdttdAtAtA)(/ / )()(/ )(有效劳动的增长v劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：ngtLtLtAtAtLtAtLtAtLtAtLtAdttLtAd)()()()()()()()()()()()()()(（一）模型的基本假定v资本的增长（投资）： ：折旧率（外生）。：储蓄率（外生）；stKtsYtK索洛经济v经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业的均衡状态，储蓄总是等于投资；v生产的规模报酬不变；v技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动密集型）；v生产函数的集约形式满足新古典假设；v人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口和知识呈指数增长。（二）模型的动态学vk的动态变化 tkgntksfgtkntktLtAtKtsYtAtAtLtAtKtLtLtLtAtKtLtAtKtAtLtLtAtLtAtKtLtAtKdttLtAtKddtdktk2（二）模型的动态学v索洛模型的核心公式：v单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之差： ：单位有效劳动的平均投资 ：持平投资持平投资，使k保持现有水平所必需的投资 tkgntksftk ksf tkgn经济解释kk(t)=sf(k(t)-(n+g+ )k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是 的方程。含义说明：人均实际投资sf(k(t)用于两个方面：一是“资本的深化”，即k(t)，二是“资本的广化”（持平投资），即（n+g+ ）k(t)。（二）模型的动态学 k 每每单单位位有有效效劳劳动动 平平均均投投资资 k* ksf tkgn（二）模型的动态学vk的相图（三维空间在平面的投影）k)(tk k* k稳 态定义“稳态”：一种其中各种变量都以不变速度增长的情况，即k(t)=0。当sf(k(t) (n+g+ )k(t)时，k(t) 0（资本存量增加）当sf(k(t) (n+g+ )k(t)时，k(t) 0（资本存量减少）当sf(k(t)(n+g+ )k(t)时，k(t)0（实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收敛于k*）趋势定理v在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资 本k=k(0)，那么就有 。lim ( )*tk tk（二）模型的动态学：平衡增长路径平衡增长路径vk=k*时各变量的变动：增长；：以速率增长；：以速率等于按固定增长率增长；gnYgnALkKLA)(,（二）模型的动态学vk=k*时各变量比例的变动：增长。：以速率增长；：以速率：不变；gLKgLYKY/证明vK的增长率：)()()()()()()()()()()(gntKtKtAtAtLtLtKtKtktkY的增长率 规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的：v其中 是资本的边际生产力， 是有效劳动的边际 生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率 在增长，所以， 。LAFKFYALKKFALFgn)()()(tKgntK)()()()( )(tLtAgntLA， Y的增长率v从以上可推导：v总产出的增长率也是 gntYgntYtYgntLtAFtKFtYtLAFtKFtYtYALKALK)()()()()()()()( )()()()(gn人均产出增长率v人均产出（劳动生产率）以技术进步率g增长。v注意区分人均产出与人均有效劳动产出。)()()()()()()()()()()()()()()(tLtYgntLtYtLtYgntLtLtLtYtLtYtLtYdtd平衡增长路径 在索洛模型中，无论从任何一点出发，在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。增长率仅取决于技术进步率。变量含义平衡增长速度备注证明K资本存量n+gk=K/AL绝L劳动力n对A知识或技术g量AL 有效劳动n+gY总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费n+gC=(1-s)Yk(K/AL)有效劳动的平均资本0K/L人均资本g相y(Y/AL)有效劳动的人均产出0y=f(k)=Y/AL对Y/L人均产出g量c(C/AL)有效劳动的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费gK/Y资本产出比0大道定理v在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。一旦在某个时刻登上这条道路，那么从这个时刻开始，经济中的有效人均资本水平、有效人均产出水平和资本的边际收益都将永远保持不变，总产出、总资本和有效劳动将以同样的增长率保持稳定增长，人均产出将与技术进步（知识）以同样的增长率保持稳定增长。（三）参数变化的影响v索洛模型中，主要参数有：v政策最有可能影响的是储蓄率sgn,（三）参数变化的影响1.储蓄率增加的影响方向分析（定性）；2.储蓄率增加的影响程度分析（定量）；3.最优储蓄率资本的黄金规则水平。1.储蓄率增加的影响方向分析kykgn)()(kfsold)(kfsnewoldknewko ldyn ewy1.储蓄率增加的影响方向分析v如果两个国家除了储蓄率外，其他一切都相同，则储蓄率高国家的收入水平会永远高于储蓄率低国家，差距为： *1*2*1*212kfkfkALfkALfYY1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 s t t0 k,y 1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 lnK lnY 1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 ln（Y/L） t t0 Y/L的的增长率增长率 1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 Y/K 1.储蓄率增加的影响方向分析v储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应水平效应（Level Effect），但没有增长效应（增长效应（Growth Effect） ，在该模型中只有技术进步率有增长效应。1.储蓄率增加的影响方向分析v对消费的影响（c为每单位有效劳动的平均消费） t t0 c 2.储蓄率增加的影响程度分析v对单位有效劳动平均产量的影响 *,0,kf sgnkfskskgnkfskkf sgnskgngnsksfkkksgnskkfsykfy满足：来决定的，因此是2.储蓄率增加的影响程度分析 */1/kfkfkkfkfkkfkfkgngnkfkfkgnskf sgnkfkfkfssyysyskf sgnkfkfsy替换掉：将：同乘以2.储蓄率增加的影响程度分析 */kfkfk *1kksyyskkkKKK为处的资本产出弹性，记2.储蓄率增加的影响程度分析v如何估计 ： 在平衡增长路径上，资本获得的总收入（完全竞争市场假设）： 所以 可以用资本收入占总收入的比重来估计 *kK *kfk *kK完全竞争市场假设*= ()= ()()=()fkfkkfkkf k单位资本报酬，所以总资本报酬资本报酬占总产出的比例案例：储蓄率增加的影响程度分析v中国1997年劳动报酬占净增加值的比重为0.6353，所以： 资本收入/净增加值=0.3647v所以，人均产量对储蓄的弹性：5742. 0*syys案例：储蓄率增加的影响程度分析v储蓄率增加10%（从30%到33%），则单位有效劳动的平均产出增加5.742%；v增加50%，则单位有效劳动的平均产出增加28.71%；v影响幅度并不大总结：在长期内对产出的影响总结：在长期内对产出的影响*)(*kfy skkfskkkfsy*)(*)(*)(1*)(*kkyssyKK*)(*)(*)(*kfkfkYKKYkkkK稳态时，人均资本和人均产出不变稳态时，人均资本和人均产出不变储蓄率变化储蓄率变化对产出的长对产出的长期影响期影响变化得到产出变化得到产出的储蓄率弹性的储蓄率弹性产出的资产出的资本弹性本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。中所占的份额。在多数国家，在多数国家，支付给资本支付给资本的收入份额的收入份额约为约为1/31/3。则。则产出的储蓄产出的储蓄率弹性约为率弹性约为0.50.5。因此，储蓄因此，储蓄的显著变化的显著变化只会对平衡只会对平衡路径上的产路径上的产出产生中度出产生中度的影响。的影响。3.最优储蓄率资本的黄金规则水平v储蓄率越高，人均收入水平会越高v收入的目的毕竟是消费，收入本身不是最终目的v从消费最大化角度来确定一个最优储蓄率，相对应的人均资本，就是资本的黄金规则水平3.最优储蓄率资本的黄金规则水平v在稳态下，消费等于： sgnskgnkfscgnkfkckgnkfc,*定性分析*( , , , )*0( *( , , , )()*( *( , , , )()0*( *( , , , )()0goldgoldks n gcssfks n gngckkfks n gngsckkfks n gngs，因此的符号取决于与的大小。当，当，3.最优储蓄率资本的黄金规则水平 *kf k* 稳稳 态态 人人 均均 产产 量量 *kgn3.最优储蓄率资本的黄金规则水平v消费最大，也即资本黄金规则的条件：v也即： gnkf* gnkf3.最优储蓄率资本的黄金规则水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*3.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率提高，消费减少（储蓄率高于黄金规则水平）3.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率降低，消费增加（储蓄率高于黄金规则水平）3.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率提高，消费增加（储蓄率低于黄金规则水平）3.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率降低，消费降低（储蓄率低于黄金规则水平）黄金律和动态无效率黄金律和动态无效率 过 度 储 蓄 的过 度 储 蓄 的经济被称为经济被称为，因为降低储，因为降低储蓄率不仅提高了稳蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了态消费，也提高了转移过程中的消费，转移过程中的消费，即原来的人均消费即原来的人均消费路径在所有时点都路径在所有时点都位于另一条可行的位于另一条可行的路径之下。路径之下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*动态无效率区域动态无效率区域（四）收敛问题v收敛速度v绝对收敛与相对收敛收敛速度的定性分析k/( )/()( ( )() ( )( )0( ( )() ( )( )0kk ksf kkngsf k tngk tk tsf k tngk tk t定义 的增长率当时，；当时，；结 论v v这表明这表明k离离k*越远，其增长率（正或负）越大。越远，其增长率（正或负）越大。 ( )( )/0kksfkf kkk 其他变量的收敛速度v可以证明索洛模型中的其他变量X的非均衡动态增长率与保持比例或线形关系，例如：kKkykfkkfkfkkfyy)(/ )( )(/)( /gnkK结论（索洛模型的收敛性）结论（索洛模型的收敛性）v每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。就越快。“转型动态原理转型动态原理”v经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。绝对收敛与相对收敛v对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。v绝对收敛：不同经济体；v相对收敛：同质经济体。绝对收敛v不同的经济体：穷国比富国增长快。v绝对收敛假说。( )( )/0kksfkf kkk 相对收敛v一个经济离其自身的稳态值越远，增长就越快。v相对收敛假说。( )( )/0kksfkf kkk 收敛速度：定量分析v收敛速度： k以多快的速度趋近于k*。 gnkgnkfkfkgngnkf skkkkkkkkkkkkkkkkKkkkk1*作一阶泰勒级数近似：处，对在2.储蓄率增加的影响程度分析 txtxgnkktktxkkgnkkkgnkkkkkkkKKKkk公式可以表示为：定义*111*2.储蓄率增加的影响程度分析 x的增长路径： *1*00*kkektkkextxtgnktK的形式：写成2.储蓄率增加的影响程度分析v 为变化的速率：v 估计为1/3； 估计为6% v所以，速率为4% gnkK*1 *kK gn2.储蓄率增加的影响程度分析k和y每年向平衡结果移动剩余距离的4%移动到一半需要18年；移动到3/4需要不到35年；如果储蓄率增加10%，1年后产出增加0.2%（总共能增加5%）v收敛速度是比较慢的收敛速度总结收敛速度总结每单位效率工每单位效率工人资本变化：人资本变化：*( ) ()(*)(*)()*(0)*(1)()kk kktk sf kx nkkk kk kk tkkk ex n 围绕围绕k k* *的一阶的一阶泰勒展开式：泰勒展开式：上式的解析解上式的解析解意味着意味着k k与稳与稳态值态值k k* *之间的之间的距离以距离以的速的速度减少。度减少。在稳态的邻域内，产出和资本具有相在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。同的增长速度。案例：日本和德国的增长奇迹：验证了新古典增长理论？19481972人均产出年增长率：v日本：8.2v德国：5.7v美国：2.2图 示0y k2 k1 kA2A1（n1+ ）ksf（k）绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛v资本的边际产出递减资本的边际产出递减意味着有着更低人均意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。资本的经济趋于在人均项上更快的增长。v绝对收敛绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。因此穷国趋于追上富国。v条件收敛条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。远，增长越快。v巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。索洛模型总结Solow-Swan模型：（1）核心方程Solow-Swan模型：（2）经济稳态和“黄金律”下的最优资本存量Solow-Swan模型：（3）参数变化对稳态和黄金律水平的影响Solow-Swan模型：（4）参数变化对转移动态的影响Solow-Swan模型：（5）条件收敛、收敛速度和时间Solow-Swan模型：（6）基本结论Solow-Swan模型能解释增长吗？vSolow-Swan模型的问题：仅仅是物质资本的差异不能解释各国巨大的收入差距和增长率差异。（Lucas，1990）物质资本投资是否有外部性？物质资本投资对经济增长的作用是否比Solow-Swan模型所描绘的要来得强？AL 的确切含义是什么？其增长率g由哪些因素决定？Solow-Swan模型假定技术进步率外生，实际上是就把决定增长的最关键的因素给忽略掉了。如果储蓄率决定最终的人均收入水平，那么什么决定储蓄率？很多其它的因素（如人口增长率）可否内生？Solow-Swan模型能解释增长吗？ Solow-Swan模型的成功之处v预言了条件收敛，而非绝对收敛；vMankiw et al.（1992）认为引入人力资本的索洛模型可以很好地解释各国之间的收入差距。附录：边际产出附录：边际产出)/() 1 ,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kf kkfALALKFMPAL)()(),(kf kkfALALKFMPL由规模报酬不由规模报酬不变可以得到变可以得到资本的边际产出资本的边际产出有效劳动的边际产出有效劳动的边际产出劳动的边际产出劳动的边际产出如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。每单位有效劳动的资本获得的总产出是每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf(k)。索洛模型的总结和评论索洛模型的总结和评论v1主要结论v（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。v（2）条件收敛：在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。v（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。v（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。v（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。对索洛模型的总结和评论对索洛模型的总结和评论v2批评v（1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。v（2）理论预测与实际数据不符。如果资本取得的市场收益大致体现了其对产出的贡献，那么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界经济增长，也不能说明国家间的收入差距。例子1/-( )=/*10,/ *101000C Dyf kkyykk根据生产函数，一般1/3,设穷国为*,若则。与事实不符。