小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《18涂色问题》.pptx

把一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成3份。 （1）3面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置? （2）2面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置？ （3）1面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置？ （4）没有面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置？（1）3面涂色的在每个顶点处，有8个。（2）2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。（3）1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。（4）没有面涂色的在正方体的里面位置处，有1个。 把一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成n分。切开后的小正方体有n个。每条棱有 个2面涂色的小正方体。n212条棱有 个2面涂色的小正方体。（n2） 12每个面有 个1面涂色的小正方体。(n2)(n2) 6个面有 个1面涂色的小正方体。6(n2)2 把一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成n分。切开后的小正方体有n个。(n2)没有涂色的正方体个数： 把一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成n分。切开后的小正方体有n个。 可以理解为把外面的一层涂色的小正方体剥开，就露出里面的无涂色部分。 把一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成n分。2面涂色的小正方体都在棱上，有（n-2）12 个。3面涂色的小正方体都在顶点上，有 8 个。1面涂色的小正方体都在面上，有（n-2）6个。没有面涂色的小正方体都在里面，有（n-2）个。切开后一面涂色的小正方体有n个。 1. 将一个棱长8分米的橙色大正方体，切成棱长是2分米的小正方体，切开后两面涂色的正方体有（ ）个，一面涂色的正方体有（ ）个.2424因为82=4，所以每条棱长平均分成了4等份。2面涂色的在棱上，每条棱4-2=2个，一共212=24个。1面涂色的在面上，每个面（4-2）（4-2）=4个，一共46=24个。 2. 有343个小正方体组成的大正方体，有多少个三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的？答：三面涂色的8个，两面涂色的512=60个，一面涂色的56=150个，没有涂色的5=125个。因为343=777，所以每条棱长平均分成了7等份。两面涂色的在棱上，每条棱是7-2=5个，一共512=60个。一面涂色的在面上，每个面是（7-2）（7-2）=25个，一共256=150个。 3. 一个表面涂色的正方体，每条棱都被平均切成相同的份数，其中两面涂色的小正方体有24个，则一面涂色的有（ ）个小正方体。 2面涂色的在每条棱的中间处，共有12条棱，2412=2（个）。 每条棱都把两头的小正方体去掉，才能等于2个，所以棱长是2+2=4个。如图 每个面中间的是1个面涂色的小正方体，每个面都是22=4个，一共46=24个。2412=2（个）22=4（个）46=24(个)24（1）三个面涂有黄色的有几个？（2）二个面涂有黄色的有几个？（3）一个面涂有黄色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？ 4. 一个正方体的表面涂满了黄色，然后如图切开，切开的小正方体中:816102 2面涂色的在每条棱的中间处，共有12条棱，4条长各有1个，4条宽各有2个，4条高各有1个(1+2+1)4=16（个）。六个面都没有涂色的有2个。在长方体的里面，（3-1）（4-2）（3-1）=2（个）。 1面涂色的在每个面的中间处，前后面各有1个，上下面各有2个，左右面各有2个。共（1+2+2）2=10（个）。三个面涂有黄色的有8个，在顶点上。 5. 把一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体木块的表面涂上红色，再切割成棱长都是1厘米的小正方体。没有涂色的小正方体有( )个。8厘米6厘米5厘米把长8个的左右两边各去掉1个，则里面的图形长是8-2=6个 如图，切割开，没有涂色的小正方体在里面。把宽6个的左右两边各去掉1个，则里面的图形宽是6-2=4个把高5个的上下两边各去掉1个，则里面的图形高是5-2=3个643=72（个）72 6. 给下图涂色后，再拆成6个正方体，四面涂色的小正方体有（ ）个；三面涂色的小正方体有（ ）个。四面涂色的有1个四面涂色的有1个四面涂色的有1个四面涂色的有1个三面涂色的有2个 四面涂色的在顶点上，有4个，它们上下面都有涂色，侧面也有2个面涂色。 三面涂色的有2个，在中间。它们除了上下面涂色，只有1个侧面涂色。427. 给下面的物体表面涂色，三面涂色的小正方体一共有（ ）个。三面涂色的有1个三面涂色的有1个三面涂色的有1个三面涂色的有1个三面涂色的有1个三面涂色的有1个三面涂色的还有1个在左下角，被挡住了。 三面涂色的在顶点上，但是本图不是标准的正方体或长方体，因此，凹进去的部分也要仔细观察。7 8. 把长宽高分别为m厘米、n厘米、p厘米（均大于2）的表面涂色的长方体，切割成棱长为1厘米的小正方体。请给这些小正方体分类。n厘米p厘米有1个有1个有1个有1个有1个有1个有1个还有1个，在最左下角（1）3面涂色的在每个顶点处，有8个。m厘米n厘米p厘米2面涂色的在每条棱的中间位置处，每条长上面有（m-2）个。长有4条，所以长上面一共有（m-2）4个。每条宽上面有（n-2）个。宽有4条，所以宽上面一共有（n-2）4个。每条高上面有（p-2）个。高有4条，所以高上面一共有（p-2）4个。2面涂色的小正方体一共有：（m-2)4+(n-2)4+(p-2)4=(m+n+p)4 -24 m厘米（2）2面涂色的在每条棱的中间位置处m厘米n厘米p厘米1面涂色的在每个面的中间位置处，前面有（m-2）（p-2）个。前后面一共有（m-2）（p-2）2个。上面有（m-2）（n-2）个。上下面一共有（m-2）（n-2）2个。右面有（p-2）（n-2）个。左右面一共有（p-2）（n-2）2个。1面涂色的小正方体共有： (m-2)(p-2)+(m-2)(n-2)+(p-2)(n-2)2（3）1面涂色的在每个面的中间位置处n厘米p厘米（4）没有面涂色的在正方体的里面位置处。没有涂色的小正方体的长有（m-2）个。 没有涂色的小正方体的宽有（n-2）个。没有涂色的小正方体的高有（p-2）个。m厘米没有面涂色的小正方体共有： (m-2) (n-2) (p-2) 9. 个长体，表涂，然后切成棱长相等的正体剩余。如果的正体体有6个，两涂的正体有24个，那么，涂的正体有多少个？根据里面无色的小正方体数量得出：在里面的无色长方体的长宽高三个数有两种可能: (1)长是6、宽是1、高是1，(2)长是3、宽是1、高是2。（其它种都可以通过它们旋转，翻转得到的，我们统一合并为同一种。）(1)如果是第(1)种长是6、宽是1、高是1，如图，原来大长方体的长应该是6+2=8、宽是1+2=3、高是1+2=3。 我们算一下这种情况下，两面涂色的小正方体个数：（8-2）+（3-2）+（3-2）4=32个，不符合题意，舍去。(2)如果是第(2)种长是3、宽是1、高是2，如图，原来大长方体的长应该是3+2=5、宽是1+2=3、高是2+2=4。 我们算一下这种情况下，两面涂色的小正方体个数：（5-2）+（3-2）+（4-2）4=24个，符合题意。所以， 一面涂色的小正方体有：（5-2）（3-2）+（3-2）（4-2）+ （5-2） （4-2）=22个。答：一面涂色的小正方体有22个。声明声明版权所有，仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！