小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《12平面组合图形》.pptx

1.正方形ABCD的边长为8厘米，三角形ABC三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积。8厘米8厘米画图推算ABCDEF 为了便于描述，我们设图是三角形ABC,图是三角形CEF,图是三角形ACE。 观察图知道：阴影部分的面积可以分成两部分，图 +图。882-10=22（平方厘米）阴影面积=图 +图 =图 +图-10=大正方形2-10答：阴影部分的面积是22平方厘米。 图和图相差10平方厘米，即图=图-10。 图 +图是三角形ABE的面积，也就是大正方形的一半面积。 2.如图，两图中的两个圆的半径都是5厘米，两个图中阴影部分的面积相比较，（ ）。BA.图大 B.图大 C.一样大 标注出题中已知条件5厘米。5厘米 正方形的边长是52=10厘米。用正方形面积减去圆的面积即可。 1010-5=100-78.5=21.5（cm） 这是一个直角三角形，两条直角边都是5厘米，面积是552=12.5（cm）5厘米 正方形的面积可以看成是4个这样的小三角形组成。5524=50（cm）5-50=28.5（cm）21.528.5画图推算 3.如图，小圆的半径是1厘米，大圆的半径是5厘米，小圆沿着大圆外延滚动直至回到起点位置，（1）小圆扫过的面积是多少平方厘米？（2）小圆圆心经过的长度是多少厘米？ （3）小圆一共转了多少圈？5厘米 (1)如图，小圆扫过的图形是一个圆环状。求出这个圆环的面积即可，圆环外圆半径是5+1+1=7（厘米）。7-5=24（平方厘米） (2)如图，小圆圆心经过的图形是一个圆，这个圆的半径是5+1=6（厘米）。62=12（厘米） (3)如图，小圆是贴着大圆滚动的，所以小圆的周长圈数=大圆的周长。（52）（12 ）= 5（圈）画图推算割补法 4.如图，正方形中阴影部分的面积是53c，那么正方形的面积是多少平方厘米？23 如图，这是一个不规则的四边形，因此我们考虑通过分割，裁剪成规则图形。 小三角形的面积是小长方形面积的一半。 小三角形的面积是小长方形面积的一半。 小三角形的面积是小长方形面积的一半。 小三角形的面积是小长方形面积的一半。 4个小三角形的面积都是各自小长方形的一半。就剩下中间一个小长方形了。中间的小长方形面积等于23=6平方厘米。 所以，大正方形的面积等于阴影部分的2倍再减去重复的中间小长方形。532-23=100（平方厘米） 5.墙角O点处的一木桩上栓着一只羊（如图）,栓羊的绳子长4米，墙角两边的墙长2米。这只羊能吃到草的面积最多是多少？OAB2米4米 这是一个四分之一圆。 如图，我们把绳子拉直，把羊最大的活动范围画出来。 这是一个四分之一圆。 这是一个四分之一圆。 羊吃草的面积就是图中的3块图形的面积和。 如图，涂色部分半径分别是：4米和4-2=2米。 44+22=4+2=6（平方米）答：能吃到草的面积最多是6平方米。割补法6.如图，已知一个五边形的三条边的长和四个角,试求这个五边形的面积。（单位厘米）53135如图，分别延长图中线段，它们相交于点。 五边形的面积可以看成是大三角形减去两个小三角形的面积。 这是等腰直角三角形，直角边是3cm。 这是等腰直角三角形，直角边是2cm。2 大三角形也是一个等腰直角三角形，直角边是5+2=7（厘米）。772-332-222=24.5-4.5-2=18（cm）答：五边形的面积是18cm。割补法 7.如图在大正方形中，三个涂色部分图形周长的和是60厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。604=12（厘米）1212=144（平方厘米） 如图，先把三个涂色图形的周长标注出来。 线段平移后向正方形的边靠拢。 我们把线段按照顺序进行平移，这是发现涂色图形的周长就是正方形的周长。 根据正方形的周长公式算出边长，再算出面积即可。144平移、旋转 8.在一个底面是长方形的洗脸盆中，有一个直径6厘米的圆形塑料片在盆地任意滑动。这个塑料片不可能滑到的面积是多少平方厘米？ 这个角落塑料片滑不到。 这个角落塑料片滑不到。 这个角落塑料片滑不到。 这个角落塑料片滑不到。 如图，我们发现有4个角落，圆形塑料片滑不到。把4个角落拼在一起，就发现正好是一个正方形减去一个整圆的面积。正方形面积：66=36（平方厘米）圆的面积：（62）3.14=28.26（平方厘米）36-28.26=7.74（平方厘米）答：不可能滑到的面积是7.74平方厘米。平移、旋转9.下图中空白部分是一个正方形，求阴影部分的周长和面积。o6分米6分米 面积：64 - 662 周长：624+62 =21.42（分米）= 28.26-18= 10.26（分米） 把阴影部分的这条线段平移到正方形对应的边上。 通过平移部分线段，观察发现阴影部分的周长，就是大圆的两条半径再加上四分之一圆的周长。 阴影部分的面积等于四分之一大圆减去正方形的面积。正方形的面积可以看成是4个小三角形的面积之和。 这是一个直角三角形，直角边的长就是圆半径的一半，即3分米。3分米答：阴影部分的周长21.42分米，面积10.26分米。平移、旋转10.求图中阴影部分的面积，其中A为边的中点。（单位：cm）A666 如图，阴影部分是不规则图形，我们把它分割后，因为点A是边的中点，因此小三角形旋转后，相对应的边完全重合。 阴影部分可以看成是两部分的结合。 绕A点逆时针旋转180 阴影部分就重新组合成了一个圆的四分之一。 圆的半径是6cm，算出圆的面积就简单了。664=9（cm）答：阴影部分的面积是9cm。平移、旋转 11.如图，大正方形的边长比小正方形的长2厘米，小正方形的面积比大正方形小36平方厘米。小正方形的面积是（ ）平方厘米。36-22=32（厘米）3222=8（厘米）88=64（平方厘米）22 题中小正方形摆放不规整，我们把它旋转一下。 小正方形的边长是2厘米。 标注出题中已知条件2厘米。 旋转后，相对应边重合。 如图，阴影部分就是超出的36平方厘米。 我们把36平方厘米分成3块，先去掉小正方形的面积，再平均分成2份，得出一个小长方形的面积，再求出边长来。64平移、旋转 12.如图，大、小两个正方形中阴影部分的面积比是3：1，小正方形的面积是大正方形的( )。 （1）图中两个阴影部分是同底的三角形，它们的面积比3:1,则它们的高的比也是3:1。 （2）两个小三角形的高恰好是大小两个正方形的边长。即大正方形的边长是小正方形边长的3倍。 （3）面积等于边长乘边长，33=9，因此面积是9倍的关系。 （4）我们还可以通过分割等份来验证它们之间的关系。41用底边比、面积比解题 13.已知右图中长方形被分成四部分，三角形BCO的面积是4cm，三角形CDO的面积是8cm，涂色部分的面积是（ ）cm。BCAEDO连接BE,涂色部分被分成了两部分。 （1）由题意，BCO： CDO=4:8，即面积比是1:2，当高相等时，两个三角形面积比和底边的比相等，则线段BO:DO=1:2。1 : 2 （2）如图，BEO=CDO=8cm，因为BCE=CDE（它们同底等高），同时减去BCO后，剩下的面积也相等。 （3）BEO和EDO等高，而底边比是1:2，则面积比也是1:2，即EDO=82=16cm。 （4）阴影部分面积就是大长方形面积的一半再减去BCO 的面积。阴影面积=16+8-4=20（cm）20用底边比、面积比解题14.如图，涂色部分的面积是10平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米 。o 设圆的半径是r，则也是涂色三角形的直角边长。 空白部分可以看成是一个整圆减去涂色部分。rr 由题意，三角形面积是10，意味着rr2=10，即r=20。r实际就是小正方形的面积。圆的面积：r=20（平方厘米）空白部分面积：20-10=52.8（平方厘米）52.8 直接用r解题15.正方形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 这是圆的半径。 阴影部分拼在一起正好组成一个整圆。我们算出圆的面积就可以了。 圆半径的平方，正好是小正方形的面积。 算圆的面积时，我们不一定要算出半径来，只要知道半径的平方是多少就可以了。如图，半径的平方正好是大正方形的四分之一。半径的平方： 124=3（平方厘米）阴影面积： 3（平方厘米）答：阴影部分的面积是3平方厘米。直接用r解题声明声明版权所有，仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！