1.2 集合间的基本关系 教案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系教学设计一、教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.二、教学重难点1、教学重点集合之间包含与相等的含义.2、教学难点子集、真子集的关系.三、教学过程1、新课导入上节课我们已经学习了集合的含义，那么集合之间有什么关系呢？这节课我们就来学习一下集合间的基本关系.2、探索新知知识点1 子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作或，读作“A包含于B”（或“B包含A”）.Venn图：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为Venn图.知识点2 集合相等一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.若，且，则.知识点3 真子集如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作（或）.知识点4 空集一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即；（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么.例题点拨例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集为，.真子集为，.例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1），是8的约数；（2）是长方形，是两条对角线相等的平行四边形.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.3、课堂练习1.若集合，则M，N之间的关系是( )A.B.C.D.答案：C解析：由题意得，集合N为空集，空集是任意非空集合的真子集，所以，故选C.2.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( )A.1B.0，1C.-1，1D.-1，0，1答案：D解析：集合A有且仅有2个子集，说明集合A中只含有一个元素，对于集合，当时，满足题意；当时，即；若，则，满足题意；若，则，满足题意，所以或，故选D.3.（多选）已知集合，则下列选项正确的有( )A.B.C.D.答案：CD解析：由题意得，集合之间的关系不能用“”，所以A错误；元素与集合之间的关系不能用“”，所以B错误；C，D显然正确.故选CD.4.已知集合，集合，若，则实数_.答案：或3解析：，即，解得或.当时，则，符合题意；当时，则，符合题意.故或3.4、小结作业小结：本节课学习了集合之间包含与相等的含义，理解了子集、真子集的概念以及空集的含义.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计1.2 集合间的基本关系1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作或，读作“A包含于B”（或“B包含A”）.2.集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.3.真子集：如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作（或）.4.空集：一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.学科网（北京）股份有限公司