3.3 幂函数题型讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第五节 幂函数知识清单1幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数2常见幂函数的图象与性质幂函数定义域值域单调性在上单调递增上单调递减，上单调递增在上单调递增在上单调递增在上单调递减，在上单调递减奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数3幂函数过定点所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 4单调性（1）当时，幂函数在上为增函数；（2）当时，幂函数在上为减函数5奇偶性常见幂函数的图象（1）当为奇数时，幂函数为奇函数；（2）当为偶数时，幂函数为偶函数6图象特征（1）幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象（2）对于幂函数当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方；当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方题型训练题型一 幂函数的概念1下列函数中是幂函数的是（）ABCDy2已知函数为幂函数，则（）A或2B或1CD1题型二 幂函数的图象与性质3如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（）ABCD4已知幂函数的图象经过点，则函数为（）A奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单调递减C非奇非偶且在上单调递增 D非奇非偶且在上单调递减5若幂函数在上单调递减，则（）A或2B2CD6“”是“幂函数在上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若幂函数是偶函数，则 8已知幂函数，对于上的任意两个数，都有，则的取值范围是 题型三 幂函数的定义域与值域9已知幂函数的图像过点，则（）ABCD410已知点在幂函数图象上，则函数在区间的值域为（）ABCD11已知函数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD12已知幂函数的图象经过点，则 ，函数的定义域为 13点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上（1）求与的解析式；（2）若，求实数的取值范围；（3）当为何值时，有14已知幂函数的定义域为，且在上单调递增（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3），不等式恒成立，求实数的取值范围综合运用1已知命题函数过定点，命题函数是幂函数，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2幂函数的图象不过原点，则（）ABC或D3对于幂函数，若，则与大小关系是（）A BC D无法确定4幂函数的图象关于y轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A0B2C3D2或35若，则函数的图象恒过定点，则的坐标为（ ）ABCD6已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则 7已知幂函数的图象如图所示，则 （写出一个正确结果即可）8写出一个同时具有下列三个性质的函数： 为幂函数； 为奇函数；在上单调递减第五节 幂函数参考答案题型一 幂函数的概念1-2 B，C题型二 幂函数的图象与性质3-6 D，C，C，A 7 8题型三 幂函数的定义域与值域9-11 B，D，C 12，13（1）（2）的取值范围为（3）当或时，14（1）（2）略（3）综合运用1-5 B，B，B，D，A 6 1 7 8学科网（北京）股份有限公司