【高考数学精品专题】数列的概念与简单表示法--高考数学一轮复习（新高考）.docx

考点专练39：数列的概念与简单表示法一、选择题1.(2021·广州模拟)数列an为，3，8，则此数列的通项公式可能是()A.an B.anC.an D.an2.数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A.10 B.15C.5 D.203.已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A.an2n1 B.anC.ann D.ann24.已知Sn为数列an的前n项和，若a1，且an1(nN*)，则6S100()A.425 B.428 C.436 D.4375.算学启蒙中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1,3,6,10，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为()A.50 B.55 C.100 D.1106.若数列an满足2(nN)，则称an是“紧密数列”若an(n1,2,3,4)是“紧密数列”，且a11，a2，a3x，a44，则x的取值范围为()A.1,3) B.1,3C.2,3 D.2,3)7.(多选)已知数列an的前n项和为Sn，Snn2an1，则()A.an是等差数列 B.an不是等差数列C.若Sn是递增数列，则a的取值范围是2，)D.若Sn是递增数列，则a的取值范围是(3，)8.(多选)已知数列an的通项公式为an(nN*)若an是递增数列，则实数a的取值范围可以是()A BC D二、填空题9设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_10.已知an满足an(n)2n(nN*)，若an是递增数列，则实数的取值范围是_11.已知数列an满足a11，an1anlog3，则a41_12.已知数列an的通项an(a，b，c都是正实数)，则an与an1的大小关系是_三、解答题13.已知数列an中，a11，前n项和Snan(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式14.已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cm·cm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数参考答案：一、选择题1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.BD 8.CD二、填空题9答案：1，121 10.答案：(，3) 11.答案：3 12.答案：an1>an三、解答题13.解：(1)因为Snan，且a11，所以S2a2，即a1a2a2，得a23由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36(2)由题意知a11当n2时，有anSnSn1anan1，整理，得anan1，即所以3，将以上n1个式子等号的两端分别相乘，得所以an(n2)又a11适合上式，故an(nN*)14.解：(1)依题意，a24a0，所以a0或a4又由a0，得a4，所以f(x)x24x4所以Snn24n4当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1·c20，c2·c30，c4·c50所以数列cn的变号数为35学科网（北京）股份有限公司