新浙教版八年级下3.3方差和标准差(已修改)ppt课件.ppt

第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼8,8xx甲甲乙乙第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼8,8xx甲甲乙乙甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：216和为零，无法比较和为零，无法比较上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平均即这批数据偏离平均数的大小数的大小).S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1由方差的定义，要注意：由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1例题精选例题精选 例例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （ cm）13)161086191314171611(101X乙乙 （cm） 13)11151113161015141312(101S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222因为因为S2甲甲 S2乙乙，所以甲种小麦长得比较整齐。，所以甲种小麦长得比较整齐。 解解:S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1 标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻画数据的稳定程度画数据的稳定程度 方差和标准差的意义：方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大波动大小的特征数，标准差大说明波动大. 因为方差与原始数据的单位不同，且因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的差的算术平方根称为这组数据的标准差标准差即即4.已知某样本的方差是已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是_.5.已知已知一个样本一个样本1、3、2、x、5，其平均数是，其平均数是3，则这个，则这个样本的标准差是样本的标准差是_.1.甲甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲 = x乙乙，如果甲的射击成绩比较，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是稳定，那么方差的大小关系是S2甲甲S2乙乙。练习练习2.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是分，方差分别是 S2甲甲51、S2乙乙12则成绩比较稳定的是则成绩比较稳定的是 _.3.某样本方差的计算公式：某样本方差的计算公式：2222121001(8)(8)(8) 100Sxxx样本容量是样本容量是_，平均数是，平均数是_.乙乙100822已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1.求这三组数据的平均数、方差和标准差。求这三组数据的平均数、方差和标准差。2.对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132239182已知数据已知数据x1，x2，x3， xn的平均数为的平均数为 ,方差为方差为 ，标准差为标准差为S. 则则数据数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ， xn+3的平均数为的平均数为_方差为方差为_ ， 标准差为标准差为_ . x2S3x 2SS请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：(2)(3)29s43 x29s