20××数学必修五复习提纲.docx

本文为Word版本，下载可编辑操作20××数学必修五复习提纲 数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。数学不是看会的，是算会的。你是不是需要一份复习提纲呢?下面我给大家共享一些数学必修五复习提纲，盼望能够关心大家，欢迎阅读! 数学必修五复习提纲 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射. 2、对于函数的概念，应留意如下几点： (1)把握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数. (2)把握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式. (3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 留意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. 熟识的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： 分式的分母不得为零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数函数的真数必需大于零; 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1; 三角函数中的正切函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等. 应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指满意ag(x)b的x的取值范围，而已知fg(x)的定义域a，b指的是xa，b，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种状况 (1)依据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，依据数学的有关学问寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采纳待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，依据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. (3)若题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必需求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域. (4)若已知f(x)满意某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还消失其他未知量(如f(-x)，等)，必需依据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式. (三)、函数的值域与最值 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采纳何种（方法）求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： (1)直接法：亦称观看法，对于结构较为简洁的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观看得出函数的值域. (2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的简单函数转化成另一种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. (3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可采纳此法求得. (4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函数的值域，不过应留意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. (6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采纳单调性法求出函数的值域. (8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 2、求函数的最值与值域的区分和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是(0，16，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-，-22，+)，但此函数无值和最小值，只有在转变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数学问求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. (四)、函数的奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数). 正确理解奇函数和偶函数的定义，要留意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质). 2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要依据。为了便于推断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式： 留意如下结论的运用： (1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数; (2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”; (3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数; (4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 3、有关奇偶性的几共性质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. (2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数. (3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数. (6)奇偶性的推广 函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。 学习数学需要留意什么 一、课内重视听讲，课后准时复习 接受一种新的学问，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的（学习方法），上课时要跟住老师的思路，乐观思索。下课之后要准时复习，遇到不懂的地方要准时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的把握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思索，不要急于翻看答案。还要常常性的（总结）和复习，把学问点结合起来，变成自己的学问体系。 二、多做题，养成良好的解题习惯 要想学好数学，大量做题是必可避开的，娴熟地把握各种题型，这样才能有效的提高数学成果。刚开头做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后渐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于简单消失错误的题型，应当记录下来，反复加以联系。在做题的时候应当养成良好的解题习惯，集中留意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。 学数学要留意什么 第一，爱好。 如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文雅，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很简单会导致女生对数学的爱好降低。 所以说，作为老师应当多关怀她们的学习状况，多与她们沟通科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的（学习方案），为她们驱除紧急的心情，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应当多关怀孩子的状况，不要一看到成果不好就开口训斥，这样对孩子的心理睬造成肯定的影响，甚至可能减弱孩子对数学的爱好。我们应当用乐观的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感爱好的，一般会更有急躁克服困难，达到自己的目标。 其次，自信。 女生的形象思维力量一般比男生要差，（规律思维）力量也如此，所以简单造成没有信念的现象。事实上，女生在运算精确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。 所谓每个人都有优缺点，我们不应当由于自己的缺点而妄自菲薄，而是应当努力克服缺点，增加自己的自信念，在学习上应当多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。许多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很圆满的。 第三，学习方法。 许多女生在学习数学的时候喜爱按部就班，注意基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题力量薄弱。女生上课的时候很仔细，复习的时候喜爱看笔记和书本，但是却忽视了对自己力量的训练，所以导致了自己适应性比较差。 所以，女生应当从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要可怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学力量是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应当多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，信任对自己的数学水平是有很大关心的。 第四，（课前预习）。 正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个也许的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的学问点着重留意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的心理有一个示意，对女生的信念提高也是有极大的好处。 第 9 页 共 9 页